初一数学不等式与不等式组练习题目

实际问题与一元一次不等式

知识点一 一元一次不等式的解法 例1 解不等式：（1）x

3x82

1

2(10x)

7

x2

5x73

3x54

不能超过34万元。

； （2）1

知识点二 利用不等式解决实际问题

例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题得4分，答错一题或不答一题扣1分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了几道题？

题型一 方程与不等式的综合题

例1 已知不等式5(x2)86(x1)7的最小整数解是关于x的方程2xax4的解，求a的值。

题型二 绝对值与不等式的综合题

例2 已知5(x1)3x2(2x3)4，化简2x12x

题型三 运用不等式解决生产、生活中的实际问题

例3 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金

(1) 按该公司要求可有几种购买方案：

(2) 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应该选择哪种方案？

例4 某单位计划十月份组织员工到外地旅游，人数估计在10至25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到外地旅游的价格都是200元，该单位联系时，甲旅行社答应可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客给予每位八折优惠。问：该单位怎样选择，可以支付的旅游总费用较少？

题型四 利用不等式解决开放创新问题 例5 探究绝对值不等式的解集

（1） 根据绝对值的意义，在数轴上表示出x3中x的范围； （2） 根据绝对值的意义，在数轴上表示出x3中x的范围。

（3） 求x3中x的范围表示为 ；x3中x的范围表示为 。 （4） 写出xa(a0)和xa(a0)的解集。

（5） 试求出下列不等式的解集：x53,x53。

例6 一个两位数，个位数是a，十位数是b，如果把这两位数的个位数与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试判断a与b哪个数大：写出一个这样的两位数。

例7 若不等式3(x1)2(x1)的解都是不等式axb的解，试问：a、b应满足什么关系？

中考典型例题

例1 （2008永州市） 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，

已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

例2（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 选择

2

1.在下列式子中，①-20，③x=-1,④x≠0，⑤x-x,⑥x-2

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2．下列各式中是一元一次不等式的是（ ） A.5+6＞5 B.3x-1 C.2x-5≤1 D.-3x＝0 3.若a

C.3个 D.4个

ab

bab1；③a；④

1a



1b

中，正确的有（ ）

4. 若m＜1，则下列各式中错误的是 （ ） ．． A.-m＞-1 B.m-1＜0 C.2m＜2 D.m+1＞0 5.已知：a、b表示的数如图所示，将a、A.C.

1a

1a

1a

、

1b

、b从小到大排列，正确的为（ ）

aba

1b

1b

B.a

1a1a



1b

b 1b

b D.ab

6．下列变形中，不正确的是（ ） Ａ．由x+4>0，可得x>-4

Ｂ．由

3413

x0，可是x0

43

Ｃ．由-2x>-8，可得x>4 Ｄ．由x1，可得x

7．在

12

，1，2，0，3，

2

132

中，能使不等式x32成立的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3

他又以每条

ab2

元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）（综合题）

Ｃ.ab Ｄ.b和a的大小不变

3xa0,2x74x1

个 Ｃ．2个 Ｄ．1个

8．若式子3x4的值不大于0，则x的取值范围是（ ） Ａ．x

43

Ａ.ab Ｂ.ab

17.（2008临沂）若不等式组

的解集为x0，则a的取值范围为（ ）

Ｂ．x≥

43

Ｃ．x

43

Ｄ．x≤

43

A.a＞0 B. a＝0 C.a＞4 D.a＝4 18.若不等式组

xa1x2a1

9.某数的3倍加上4，不大于这个数的4倍减去1，则这数的范围是(设某数为x) （ ） A.x＞5 B.x≥5 C.x＜5 D.x≤5 10.不等式72x0的正整数解有（ ）

Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.无数个 11.不等式

x72

1

3x22

无解，则a的取值范围是 .

x2＞mn(1）（2）x1＜m1

19.（08天门市）已知不等式组-1＜x＜2，则(m＋n)

2000

的解集为

的负整数解有（ ）.

＝___________．

xa0，1x0

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12. 不等式2(x-1)

13.（08，烟台）关于不等式2xa2的解集如图所示，a的值是（ ）

A.0 B.2 C.-2 D.-4

14. 如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）A.a＞0 B.a＜0 C.a＞-1 D.a＜-1

15．（07绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

20.(2008年山东聊城)已知关于x的不等式组

的整数解共有3个，则a的取值范围

是 ．

21.关于x的方程5(x1)x3m11若其解是非正数，则m的取值范围是 . 22.如果关于x的不等式(a1)x＜a5和2x＜4的解相同,则a的值为 .

23.两根木棒长分别为5和7，要选择第三根木棒将其订成三角形，若第三根木棒的长选取偶数，那么有_____种取值情况

24.某次知识竞赛共有选择题20道,对于每道题答对得10分,答错或不答扣3分,若要总得分不少于80分,.

25.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是 . 26. 解不等式（组），并在数轴上表示解集： （1）5（x+2）≥1―2(x―1) （2）2(x1)

7x22

2x2

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A．20cm以上，30cm以下 B．30cm以上，40cm以下

C．40cm以上，50cm以下 D．50cm以上，60cm以下

16.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来

3

3

3

3

3

3

3

3

（3）(x1)124x2(5x)12x

3x15(2x1)36x（4）3

x2x3

2

3

x10,

（5）(08，成都)

并写出该不等式组的最大整数解



xx2

. 32,

（6）当x为何值时，代数式2x5x16

的值不大于

34



23

的值？

（7）已知方程组3xy13ax3y1a

的解满足x+y

x21

（8）（08淄博）关于x的不等式组

3x(1)，2的所有整数解的和是7，则m的取值范围是？

xm(2)

27.某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多打 几折？

28.小明早上7点骑自行车从家出发，以每小时12千米的速度到距家4千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分之前赶到学校，那么他不行的速度至少应该是多少？

29.工程队原计划6天内完成300土方工程，第一天完成60土方，现决定比原计划提前两天超额完成，问后几天每天平均至少要完成多少土方？

30.九年级(3)班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，你知道该分几个组吗？(请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!) 31．（08深圳）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．

运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？