2015年苏锡常镇高三数学三模试卷及答案
2015年苏锡常镇高三数学（三模）试卷
数学I
一、填空题(5×14＝70分)
1．已知集合A＝{－1，1，3}，B＝{2，2a－1}，A∩B＝{1}，则实数a的值是____________． 2．设1＋2i＝2i(a＋bi)(其中i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值是____________．
3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为1∶2∶2，则乙生产线生产了____________件产品．
Read x
4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为－1，则输出的y值为__________．
If x＞0 Then
5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是1名男生和1名女
y←x＋1
生的概率为____________．
Else 22
xy
y←1－x 6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a，b＞0)的离心率为2，
ab
End If
一个焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为____________．
Print y
7．在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，
(第4题)
若(a－2b)⊥c，则实数k的值为____________． a
8．设常数a＞0，若函数f(x)＝x＋(x＞1)的最小值为3，则a的值为____________．
x－1
ππ
9．在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝3sin(2x＋)的图象向左平移φ(0＜φ＜个单位后，所得函数图象
42关于原点成中心对称，则φ的值为____________．
10．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6．若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成
等比数列，则实数m的值为____________． 11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为____________． x2y2
12．在平面直角坐标系xOy中，已知A＋＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，
95
→→则AM·AN的最大值为____________．
13．若函数f(x)＝|x3－4x|＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为____________．
a＋214．设a，b∈R，a≠0，在平面直角坐标系xOy中，若两条曲线y＝y＝ax＋2b＋1在区间[3，4]上
x至少有一个公共点，则a2＋b2的最小值为____________．
二、解答题(14×316×3＝90分)
π
15．已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cosx，x∈R，
6
(1)求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合； ππ33
(2)若α∈(0，)，f(α＋)，求f(2α)的值．
265
16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝2， PD⊥平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点．求证： (1)CF∥平面PAE； (2)AE⊥平面PBD．
A
(第16题)
17．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿
固定方向匀速航行，B在A北偏西105方向用与B相距102海里处．当甲 船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处，此 时两船相距10海里．
(1)求乙船每小时航行多少海里?
8(2)在C的北偏西30方向且与C海里处有一个暗礁E2海里
3范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?若有危 险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险?若无危险，请说明理由．
B
(第17题)
x2y2
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆1(a＞b＞0)上，对角线AC与
ab
BD分别过椭圆的左焦点F1(－1，0)和右焦点F2(1，0)，且AC⊥BD，椭圆的一条准线方程为x＝4． (1)求椭圆的方程； (2)求四边形ABCD面积的取值范围．
ex
19．设函数f(x)＝的导数为f'(x)(e为自然对数的底数)．
e
(1)求函数f(x)的极大值； (2)解方程f(f(x))＝x；
(3)若存在实数x1，x2(x1≠x2)使得f(x1)＝f(x2)，求证：f'(
x1＋x2
)＜0． 2
(第18题)
20．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意的
正整数n，Sn＝λan－μ．记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为A． (1)证明：无穷数列{an}为等比数列，并求λ的值； (2)若2015∈A，求μ的值；
－
(3)对任意的n∈N*，记集合Bn＝{x|3μ·2n1＜x＜3μ·2n，x∈A}中元素的个数为bn，求数列{bn}的通项公式．
数学II(附加题)