基于电信行业小波神经网络模型的应用
第３０卷第６期吉林大学学报（信息科学版）Ｖ０１．３０Ｎｏ．６２０１２年１１月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｎｏｖ．２０１２文章编号：１６７１－５８９６（２０１２）０６－０５９８－０６
基于电信行业小波神经网络模型的应用
李雷
（西南财经大学高级工商管理教育中心，成都６１００７５）
摘要：为对未来电信业务总量和各类用户数进行有效预测，通过分析历年电信业务总量和各类用户数，建立小
波神经网络预测模型，以提高预测精度。在神经网络预测模型建立中，神经网络中的转移函数使用小波函数替
代，从而得到小波基神经网络系统；通过对自适应学习速度和参数初始值选取的改进，获得高几率初始参数并
加快算法收敛速度。
关键词：小波神经网络；电信行业；参数初始化；经济预测；自适应学习速度
中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ
ＲｅｓｅａｒｃｈｆｏｒＷａｖｅｌｅｔＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋＭｏｄｅｌＢａｓｅｄｏｎＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ
ＬＩＬｅｉ
（ＥｘｅｅｔｉｖｅＭａｓｔｅｒｏｆＢｕｓｉｎｅｓｓＡｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎＥｄｕｃａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔｅｒｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００７５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙｔｏｇｉｖｅｍｏｒｅｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．ＡｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＷａｖｅｌｅｔＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｉＳｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｉｎｃｏｍｅａｎｄｔｈｅｕｅｓｅｒｓ．ＴｏｂｕｉｌｄｗａｖｅｌｅｔｂａｓｉｓＮＮ（ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ），ｔｈｅｓｉｇｍｏｉｄｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｒｅｐｌａｃｅｄｗｉｔｈｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｉｎＮＮ，ａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｌｅａｒｎｉｎｇｒａｔｅａｎｄｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅａｌｓｏｕｓｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｈｉｇｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｈｉｇｈｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄ．Ｗｈｅｎａｍｏｄｅｌｏｆｗａｖｅｌｅｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｇｒｏｓｓｓｅｒｖｉｃｅｉｎｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅｇｕｉｄｅｄｄａｔａｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｉｎｄｕｓｔｒｙｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｎｆｕｔｕｒｅｔｅｌｅｃｏｍｉｎｄｕｓｔｒｙ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｉｎｄｕｓｔｒｙ；ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ
ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ａｄａｐｔｉｖｅｌｅａｒｎｉｎｇｒａｔｅ
０引言
传统的时间序列预测分析主要是确定性时间序列分析方法，包括指数平滑法、滑动平均法和时间序列分解等，这些方法都是以时间序列随机性部分相对不显著为前提条件。小波神经网络是基于小波变换而构成的神经网络模型，即用非线性小波基取代通常的神经元非线性激励Ｓｉｇｍｏｉｄ函数。这方面工作大约开始于１９９２年，主要报道有Ｚｈａｎｇ等¨１和焦李成旧ｊ，其中焦李成从理论上对小波神经网络进行了较详细的论述。研究表明小波神经网络的逼近能力比利用Ｓｉｇｍｏｉｄ函数作为激活函数更好。而且在分析非固定信号和构造非线性函数模型方面，小波具有卓越的性能，因此结合小波基函数的小波神经元网络比一般神经网络具有更多的优越性。小波神经网络预测曾被应用于证券、电力、税收、煤炭、石油和汽车等行业ｐ‘１５Ｉ，但这些文献中均没有详细探讨小波神经网络收敛速度和参数初始值的选择对整个算法的重要影响。
收稿日期：２０１２－０４－０９
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０４７３００６）
作者简介：李雷（１９７２一），男，成都人，西南财经大学副教授，主要从事管理信息系统、供应链管理研究，（Ｔｅｌ）８６．１３９０８２３９０５７（Ｅ－ｍａｉｌ）ｒｍｎ０９６４＠１６３．ｃｏｍ。
第６期李雷：基于电信行业小波神经网络模型的应用５９９
笔者将小波神经网络预测方法应用在电信行业中，在小波神经网络基础上，通过对传统小波神经网络算法学习速度和参数初始值选取的改进，利用历年电信行业业务总量和用户数作为输入数据，建立系统的小波神经网络预测模型，对未来的业务总量和用户数进行预测。
１小波神经网络模型
假设观测样本为ｋ（１），五（２），…，ｋ（ｎ），用其中的ｍ个观测值预测ｍ＋１时刻的值痞（ｍ＋１），即建立从ｋ（１＋１），ｋ（２＋２），…，ｋ（１＋ｍ）到磊（Ｚ＋ｍ＋１）的非线性映射关系，即
＿ｊ｝（Ｚ＋ｍ＋１）＝以ｋ（ｆ＋１），ｋ（１＋２），…，ｋ（Ｚ＋ｍ）］
采用小波神经网络对观测样本进行预测，其结构Ｏ线性神经元
经元（见图１）是一个多输入单输出的系统。输入层有ｍ个
节点，输入向量为ｘ＝［＿｜｝（Ｚ＋１），ｋ（Ｚ＋２），…，ｋ（Ｚ＋
ｍ）］，隐含层有日个节点，Ｕｕ为输入层第ｉ个节点到
隐含层的连接权，形为隐含层第歹个节点到输出层的
连接权，６ｉ为小波函数的平移系数，口ｊ为小波函数的
伸缩系数，网络输出有以下关系式
二！砌＋ｍ＋１）：圭髟奶ｆ塾竺！！：兰ｊ｝（ｚ＋ｍ＋）＝∑髟奶ｌ鱼：：！：：：：：：ｉ＝Ｉ、～图Ｉ
Ｆｉｇ．１小波神经网络结构图隐含层节点激励函数采用的小波函数应该满足关
系式Ｔｈｅｄｉａｇｒａｍｏｆｗａｖｅｌｅｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ
仁阳岫－０
在这里采用时频分辨率较高的Ｍｏｒｌｅｔ小波
砂（ｔ）＝ｃ。ｓ（１．７５ｔ）ｅｘｐ（一等）
显然预测值与实际值之间的误差取决于网络参数Ｕ＂％、ｑ和ａｊ。笔者采用ＬＭＳ能量函数作为评价函数
Ｅ＝了１∑１ｋ（１＋ｍ＋１）一ｋ（１＋ｍ＋１）Ｉ
厶ｆ＝０２
孤ＯＥ＝“－荟ｍ－Ｉ吾Ｈ咄（／＋ｍ＋１）一ｋ（１＋ｍ＋１）］［１．７５ｓｉｎ（１．７５∽“ｃｏｓ（１．７５ｔ＇）］半ｅｘｐ（≠）
薏√蓦１茎咄（／＋ｍ＋１）一ｋ（／＋ｍ＋１）］ｃｏｓ（¨５ｔ『）唧（≠）
嚣』蓦１耋咄（／＋ｍ＋１）一ｋ（／＋ｍ＋１）］［１．７５ｓｉｎ（１．７５∽“ｃｏｓ（１．７５∽］荨唧（≠）筹』蓦１骞吣（／＋ｍ＋１）一ｋ（／＋ｍ＋１）］［１．７５ｓｉｎ（１．７５∽“ｃｏｓ（１．７５∽］１矿ｘｐ（≠）其中系统输入权、输出权、节点平移参数和伸缩参数的修正公式如下。，：生
ａｊ
％（ｎ７）＝％（ｎ’一１）一叼瓦ＯＥ＋ａＩｖｉ（ｎ７—１）一％（ｎ’一２）］
形（ｎ’）＝％（ｎ７—１）一叼丽ＯＥ＋０［［哆（ｎ７一１）一嘭（凡’一２）］呵（ｎ’）＝ｑ（ｎ，一１）一叼ａ０Ｅ口：＋ａ［ｑ（凡’一１）一哆（ｎ’一２）］
吉林大学学报（信息科学版）第３０卷
６Ｊ（ｎ’）＝６Ｊ（凡’一１）一叼面０Ｅ＋引ｑ（凡’一１）一ｑ（ｎ’一２）］
其中，７为学习速度，ａ为动量因子，ｎＩ为迭代次数。则此时，系统的ＬＭＳ能量函数Ｅ（ｎ’）表示为
Ｅ（ｎ７）＝了１∑Ｉｋ（１＋ｍ＋１）一ｋ（ｔ＋ｍ＋１）Ｉ
－Ｚ＝０２＝
《『ｋ（１＋ｍ＋１）－ｊ塞＝ｌ州叫
对于学习速度Ｔ／，笔者采用自适应的学习速度，其初始值由输入样本决定，为芒坐Ｌ。如果Ｅ（ｎ’）
∑Ｊｉ｝（ｉ）ｉ＝ｌ型掣ａｊ（ｎ’）玎，ｌ
与Ｅ（ｎＬ１）相比，减少并超过某个设置的百分数亭（典型值为１％－５％），学习速度乘以一个大于１的因子，接受％、％、ａｉ和Ｉ的更新；如果Ｅ（ｎ’）与Ｅ（ｎ’一１）相比，增加并超过百分数ｆ（典型值为１％一５％），学习速度乘以一个小于１的因子，并且放弃各种参数的更新。动量因子ａ选取０．５—０．９之间的常数。
２小波神经网络初始值的选择
参数的初始值设置对小波神经网络的后续训练相当重要。初始值选择得适当，可加快算法收敛速度；初始值设置不当，训练次数增加，以至于不收敛。对于网络参数初始值设置采用下面方法。
２．１Ｕ。ｉ的设置
首先随机产生［一１，１］区间上均匀分布的随机数作为阢，的初始值；对以ｉ按列进行归一化处理
以ｉ＝—＝兰Ｊ＝１，２，…，日，，
～售…｜■Ｕ？？２
再乘以一个与输入层数节点数ｍ、隐含层节点数日以及传递函数的相关因子ｃ
Ｕｉ＝ＣＨｕｍＵｉｊ＝１，２，…，Ｈ
其中Ｃ是和隐含层传递函数相关的一个常数。笔者采用ｍｏｒｌｅｔ小波ｃ的取值为２．３～２．６之问。最后再与学习样本发生联系，设输入层第ｉ个节点的输入样本中的最大值为茁抽，，最小值为茁洒。，则
”：芝
２．２小波平移系数ｑ和伸缩系数吁的设置
由小波基础理论知，若母小波的时域中心为ｔ＋，半径为Ａ沙，则小波伸缩系数在时域的集中区域为［ｂ＋ａｔ‘一ａＡ沙，ｂ＋ａｔ４＋ａＡ砂］。
为使小波伸缩系数覆盖输入向量的整个范围，则伸缩平移系数的初始设置必须满足
＋
＋，￡一ｑ△沙＝∑％劬ｉ＝ｌ
＋
小¨小１＋吁￡＋吁△吵＝∑ｕｐ岫ｉ＝１
由此可得
ｑ２———面忑—一∑Ｕｏ．ｘ面。一∑ＵｑｘⅢ。
ｑ２———————瓦蕊厂————一∑ｕ铲油。（△砂一ｔ’）＋∑％枷。（△妒＋ｔ＋）
第６期李雷：基于电信行业小波神经网络模型的应用
１。６０１对于ｍｏｒｌｅｔ小波其时域中心窗口为０，半径为０．７０７
而对于隐含层到输出层的初始参数设置，输出层大多采用线性神经元，则用［一１，１］区间上均匀分布的随机数作为初始值即可。
３实验结果及分析
该实验用中华人民共和国国家统计局网上提供的１９９０～２００７年的电信业务总量数据建立电信业务总量时间序列小波网络预测模型。实验将１９９０～２００４年数据作为训练样本训练网络，２００５～２００７年数据作为测试集将其与实际结果进行比较，并预测２００８～２００９年的电信业务总量（见表１）。为提高预测精度，首先通过Ｒｉ＝ｌｇ（后ｉ）一ｌｇ（ｋＨ）对数据进行归一化处理，将其转化为［一１，１］之间。
表１
Ｔａｂ．１电信业务总量预测结果Ｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｏｕｔｃｏｍｅｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｅｓｏｆｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ
从表１可看出，在相同训练精度的条件下，小波神经网络方法的预测误差相对误差绝对值的平均值ＡＡＲＥ比神经网络方法减少了约３％，且收敛速度快了近３倍。
构造小波神经网络，确定网络的输入层节点数和隐含层节点数。通过不断实验，选取输人层的节点数为５，隐含层节点数为８，系统收敛效果较好。分别采用传统的神经网络和小波神经网络两种方法，两种网络采用相同的网络结构和训练误差，对已有的数据进行预测检测（见表２）。
图２显示了原始数据、神经网络预测数据和小波神经网络预测数据的曲线拟合。
表２小波神经网络与传统神经网络比较ｌＲ
Ｔａｂ．２ＴｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｎＷＮＮａｎｄｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ墼
鱼
×ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ捌
增
球
爿
埋
翘
从图２可看出，从１９９５年开始，把用小波网络
的预测曲线和神经网络的预测曲线与原始数据曲线
进行拟合，明显可以看出，小波神经网络的预测曲
线拟合度较高。
对中国固定电话用户数预测结果如表３所示。Ｆｉｇ．２图２电信业务总量增长图Ｔｈｅｇｒｏｗｔｈｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｉｎｃｏｍｅｓｏｆｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ
表３
Ｔａｂ．３固定电话用户数预测结果ｕｓｅｒｓＴｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｏｕｔｃｏｍｅｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｆｉｘｅｄｔｅｌｅｐｈｏｎｅ
对移动电话用户数预测和算法比较如表４所示。
６０２吉林大学学报（信息科学版）第３０卷
对互联网用户数预测和算法比较如表５所示。
表５互联网用户数预测结果
，Ｉ址．５卟ｅｆｏｒｅｃａｓｔｏｕｔｃｏｍｅｏｆｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｎｔｅｒｎｅｔｕｓｅｒｓ
为比较３类用户数的过去和未来的发展情况，笔者把１９９０～２００７年３类用户数的实际数据和２００８～２００９年的预测数据进行了比较，结果如图３所示。通过图３可以看出，我国固定电话用户数在２００６。２００７年左右到达一个峰值，然后开始进入下降；移动电话用户数从２０００年至２０１０年依然保持较高的增长速度，用户数大量增加；互联网用户数２００６年进入一个井喷式增长，从２００６年到２０１０年，互联网用户数虽然还远低于移动电话用户数，但其增长率却是最高。以上预测基本符合现实情况，而我国各大运营商也是基于此趋势做出了大力发展移动用户数和互联网用户数的决策，并且投巨资建设移动互联网这一新兴产、Ｉｋ。
图３
Ｆｉｇ．３各类用尸数的比较ｕｅｓｅｒｓＴｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｌｌｋｉｎｄｓｏｆ
４结语
通过对算法和模型的优化，得出近几年和未来几年的电信业务总量和各类用户数的增长和发展趋势。并通过近几年电信产业的实际数据与预测数据进行比对，得出小波神经网络预测方法比传统预测方法的具有一定的优越性。
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作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
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