植树教学设计
“植树问题”教学设计与分析
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第117页例1及“做一
做”、练习二十第1~3题。
【教学目标】
1.理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总
长、间距的关系,解决生活中的实际问题。
3.能将植树问题推广到生活中的其他问题中,学会通过画线段图来分析理解题意。
【教学重点】
用不完全归纳法总结并理解“点数=间隔数+1”。
【教学难点】
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
【设计思路】
解决一个实际问题,引出植树问题→自主探究→建立知识模型→灵活应用,解决一
些实际问题。
【教学过程】
一、创设情境
1.师:同学们,今年10月,我们整个亚洲和太平洋地区许多城市的市长要到我们
重庆来。谁知道,市长们为什么要来呢?
2.指名回答。
3.[展现市长峰会图片]师指大屏幕说:他们来参加第五届亚太城市市长峰会。
4.[展示重庆国际会展中心图]师指大屏幕说:这是会议的主会场,位于重庆南坪
的国际会展中心。
师:这栋楼已经竣工了,还需要在路旁植树,你们能设计植树方法吗?请看要求。 [说明:2005年10月,将在重庆召开亚太城市市长峰会,本课结合时事,运用多
媒体课件演示创设教学情境,学生学习情趣高涨。拉近了数学课堂与现实生活的距离,
激起学生浓厚的学习兴趣。]
二、探究新知
[展示题目]在一条长30米的小路一边等距离植树,两端要栽,可以怎样植?用
线段图表示你的方法。
1.学生画线段图表示,教师巡视指导。
2.指名回答。
3.教师把学生的想法用线段图和表格板书如下:
4.引导总结。
师:“两端要栽”的时候,比较间隔数和棵数,你得出什么规律?
生:棵数比间隔数多1。
问:有12个间隔,多少棵树?(13棵)20个间隔呢?(21棵)植30棵树,有多
少个间隔?(29个)植18棵呢?(17个)
问:你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗?
学生回答后,教师板书:
两端要栽:棵数=间隔数+1
[说明:创设问题情境,放手让学生想一想、画一画、说一说,既满足了学生的表
现欲望,又培养了学生自主探索、小组合作的意识,充分调动学生学习的积极性,把学习的主动权交给了学生。教学形式上,重视学生的独立探索和合作交流的有机结合,课堂中让学生根据自己的体验,用自己的思维方式去探究,去发现,去再创造,使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发,让学生自由设计,然后引导学生自主探索、合作交流,得出“两端要栽:棵数=间隔数+1”,体现了教学
方法的开放性。]
5.(手指线段图)师:在线段图上,又有怎样的关系呢?
如果学生没发现,则引导:1个间隔,几个点?(2个)2个间隔,几个点?(3个)
4个间隔呢?(5个)
问:用一个式子,怎样表示点数和间隔数的关系?
学生回答后,教师板书:
点数=间隔数+1
6.尝试应用。
师:现在老师要考考你们,谁敢接受考察?
[课件展示题目]同学们在一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端
要栽)。一共需要多少棵树苗?
(1)学生思考半分钟,指名说方法。
(2)课件展示结果:
100÷5=20(个)„间隔数
20+1=21(棵)„棵数
(3)师:如果路长是200米的一边栽树,每隔8米栽一棵(两端要栽),需要多
少棵树苗呢?
(4)指名口答,总结评价。
[说明:从植树问题中抽象出数学知识的模型,及时地将线段图上点数与间隔数的
关系加以总结,为解决多样化的类似数学问题奠定基础。另外,通过解决“100米长的小路一边,每隔5米栽一棵(两端要栽),需要多少棵树苗”的问题,让学生尝试运用
所获得的数学知识。]
三、巩固新知
1.[课件展示鹅公岩大桥夜景图]师:同学们,这是什么地方?
生:鹅公岩大桥。
师:关于鹅公岩大桥两边路灯的问题,你能解决吗?
[课件展示题目]鹅公岩大桥全长1400米,在桥的两边从头到尾每隔20米,有一
盏路灯(两端都有),共有多少盏路灯?
(1)谁来为大家破题?
(2)指名回答。
生1:注意是桥的“两边”。
生2:题目中的“两端”就是两头。
(3)师:小组讨论,怎样解决这个问题?
(4)同桌交流,师巡视指导。
(5)全班交流结果。
学生可能有以下两种思路:
思路一:1400÷20=70(个)„间隔
70+1=71(盏)„一边的盏
71×2=142(盏)„两边的盏数
思路二:1400×2=2800(米)„两边的总长
2800÷20+2=142(盏)„两边的盏数
教师对两种思路均予以肯定,用课件展示第一种思路的步骤。
[说明:两边都有灯的变式问题,训练学生仔细读题的能力,学生提醒注意的地方,
也是审题的关键词。]
2.[课件展示轻轨图片]师:轻轨较新线是我市新建成的交通要道,按以下要求,
较新线可以设多少个车站呢?
[课件展示题目]轻轨较新线,从较场口出发到新山村全长14千米,相邻两站的
距离是1千米。一共有几个车站?
(1)教师引导学生将线段图与问题联系起来。
问:我们可以把相邻两站之间的距离用线段图上的什么表示?(间隔)“车站”用
线段图上的什么表示?(点)
(2)学生独立画线段图。
(3)指名用展台展示图,并由学生讲解图意。
问:两端的“点”表示哪两个“车站”?(起点站和终点站)
(4)师小结:这里的两站的“距离”就是线段图上的两点之间的“间隔”;“车
站”就是线段图上的“点”,有15个点,就有15个站。
[说明:学生对于“鹅公岩大桥”“轻轨”等事物都是喜闻乐见的,在解决“鹅公
岩大桥的灯的数量”和“轻轨的车站的设法”两个问题的过程中,始终充满兴趣。教师深入浅出地引导学生,将“路灯的盏数”“车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来,借助线段图,生动形象地建立数学知识的模型。学生运用线段图分析问题和解决问
题的思维更开阔了。]
四、拓展提高
师:10月14日,开完市长峰会后,客人要参观我市的一些景点,比如,重庆人民
大会堂、解放碑、山峡广场、黄花园大桥、南滨路等等。
[课件展示重庆风景图片8张,画面定格在南滨路]
1.师:为迎接客人参观,园林工人沿南滨路一侧植树,每隔6米栽一棵,种了36
棵树。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
(1)小组讨论。
(2)汇报结果。
(3)如果学生说到方法,则展示结果。
36-1=35(个)„间隔数
35×6=210(米)„总距离
[说明:这一练习,重在培养学生能根据点数和间距来求总长,由“棵数”算“间
隔数”,即由“棵数-1”得到“间隔数”,培养学生的逆向思维能力。]
2.师:解放碑是重庆最繁华的地带,也是带客人参观的好地方。
[课件展示题目]解放碑广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12
下,需要多长时间?
(1)教师线段图板书敲5下钟情况。
(2)(多媒体演示钟敲5下)每敲1下,教师指1个点。
引导:问:这里的5下钟声是线段图上的什么?(5个点)有几个间隔?(4个)
每个间隔是几秒?(2秒)12个相当于多少个点?(12个)几个间隔?(11个)也就
是几个2秒?(11个2秒)
(3)小组讨论10时敲10下需要多少秒?
师巡视指导学生用画线段图的方法解决。
(4)汇报结果。
(5)指名上台,用展台展示线段图,并分析解说。
[说明:练习设计突破了“就数学练数学”框子,教师没有大量出示一些人为设置
的单一的问题形式,而是创设了“南滨路植树路段的长度”“解放碑广场的钟声”等问题情境,把所学的知识与有趣的情境结合在一起,不仅有效地激发了学生的探究兴趣,
更为重要的使学生在情境中灵活地运用知识,培养学生举一反三的能力。]
五、课外应用
师:为亚太城市市长峰会在重庆召开,还需要一些少先队员作迎宾,谁愿意去呢?
请举手。
教师统计人数。
师:有×人愿意去当志愿者,请同学们解决这个问题。
[课件展示题目]我们班的志愿者,在重庆国际会展中心的门外道路两边,从头到
尾每隔2米站一位,我们班的志愿者可以排多远?
[说明:本课小结一改“你学会了什么”的提问方式,更注重学生的情感体验、自
我感悟、自我评价和个性发展。让学生带着问题进课堂,带着新的问题走出课堂,这是
课堂的延伸,让人感觉课虽结束,可意犹存。]
【评析】
在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”,根据课程标准的精神,学习的主要
任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中,学会通过画线段图来分析理解
题意”。本节课的教学,有以下特色。
1.结合时事,信息呈现方式生动而富有趣味性。教师以教材内容为载体,将呈现形
式与即将于2005年10月在重庆召开的亚太城市市长峰会相联系,紧密结合本市区的景
点或基础设施等情况展开每一个问题,让学生备感亲切,增加学习的趣味性。
2.重视数学思想与方法的渗透,学生在经历“问题情境—探究新知—建立模型—灵
活运用”这样的知识建构过程中,力求参与面“广”,充分利用小组合作学习形式,保证每个学生都有表达、展示的机会。并多次让学生一边用展台展示,一边解说,让学生用自己的语言谈出自己对知识的理解,加上教师适时地点拨,保证了学生更深入地理解
方法。
3.注重逆向思维的启蒙训练。教师合理利用教学资源,在学生已有知识“间隔数=
总长÷间距”和“点数=间隔数+1”的基础上,巧妙地引导学生解决逆向思考“总长=间隔数×间距”的问题,针对不同的问题,采用线段图加以分析,让学生深入浅出地理解问题,在头脑里建立数学知识模型,达到学习的高境界──举一反三,灵活应用。
4.应用意识的培养和训练贯穿始终。培养学生应用数学知识解决生活中的问题的能
力是新课标中明确提出的培养目标之一,本节课从一开始就结合时事,创设用线段图设计植树方案问题,进而比较棵数与间隔数,总结出“两端都植:棵数=间隔数+1”,并从中发现棵数、间隔数与线段图中点数、间隔数的对应关系,从而总结出“点数=间隔数+1”。紧接着以教材为依据,设计的一系列问题:鹅公岩大桥两边路灯的盏数、轻轨较新线车站的个数、南滨路的长度、解放碑广场的钟声、志愿者队伍长度的计算等等,在学生自主探究和合作交流解决问题的过程中,教师适当地引导。这样的过程给了学生多次尝试、修正的机会,打破了课堂内外的时空的局限,将课堂教学延伸到课外应用。
“植树问题”教学设计
教学目标:
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重、难点:
理解种树棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程:
一、创设原型
1、师:同学们,在我们的身边到处有数学。现在,请你也像老师一样伸出一只手并张开手指,你看到有关数学的信息了吗? (5--5个手指,4?--4个空)4个空在学习上我们可以叫做4个间隔。(板书:间隔)
五指张开,手心朝下置于桌面,我们一起来数一数这几个间隔?
(根据学生回答灵动评价,随机提示“希望能用数学的眼光看问题”;如果学生说“五个手指”,老师肯定他能用数字描述所看到的信息。)
谁来说说间隔是什么意思?身边再找找,发现间隔了吗?
2、借助展示,强化对“间隔”意义的理解
下面来玩个小游戏:
① 2生上台,拉紧一根绳子。(各拿一棵小树)绳子看成一条路。用一句话说,路上有几棵小树几个间隔?大家都认可他的说法吗?
教师手拿小树捏住绳子中间,现在路上有„„,谁来继续往下说?(2个间隔,3棵小树)
小树把路平均分成了几份?(2份)路被小树平均分成了2份正好是几个间隔?(2个间隔)
随机板书:份数 间隔数 棵数
2份 2个间隔 3 棵树
② 现在我们用小树把这条路长平均分成4份,应该怎样改动?
请你用数学语言描述路上所看到的现象。
板书: 4 4 5
③ 下面请你把看到的现象,在纸上画下来。
汇报后倡导用线段图表示比较简洁:
揭题:植树问题。(刚才,我们通过一个小游戏感受了有关种树的数学问题。) 今天这堂课,我们就一起来研究和学习植树问题。大家有信心学好吗?
二、构建模型
1.画图探索、加强体验
出示:12米长的小路上植树,要求每两棵数之间的距离相等(整米数),两端都种。有哪几种不同的种植方案?借助线段图进行研究。(每两棵树之间的距离相等是什么意思?)
通过观察表格中的数据,你发现了什么?
根据学生的回答,适时板书:
间隔长×间隔数=路长 棵数=间隔数+1 =路长÷间隔长+1
3、质疑问难、突破难点
师:把一条路平均分成几份就正好是几个间隔,那棵数怎么总比间隔数多1呢?
同桌交换意见后汇报。(一份算一棵,几份就是几棵,因为两端都要种植,所以再加首端上的1棵。)
在实际生活中,两端都种、只种一段和两端都不种三种情况都存在,我们必须仔细审题,弄清是哪一种情况。今天,我们主要研究的是两端都种的植树问题。
三、巩固应用
下面不画线段图,你能很快解答类似的植树问题了吗?
我们一起来看这样一道植树问题:
小黑板出示:有一条全长100米的小路,同学们在路的其中一边植树,每隔5米种一课树(两端都要种)。一共需要多少棵树苗?
① 安静地把题目读一读。
② 对题目的意思,有不明白的地方吗?
③ 认真解答在练习纸上。
④ 反馈。(谁来介绍下,你是怎么解答的?)
⑤ 同学们只在路的其中一边植树,如果在路的两边都种上树的话,你能快速地告诉老师一共需要多少棵树苗了呢?(21×2=42棵)
四、点击生活
师:在我们生活周围存在许多类似的植树问题,比如街道边安装路灯: 在街道的一边安装路灯(两端都安装),每隔50米安装一盏,共安装了12盏。根据提供的信息,能知道这条街有多长吗?
师:同学们,我们研究问题、解决问题,就要学会寻找不同现象、问题间的相似点,抓住关键,解决问题。
类似植树问题的生活现象,又如:
A、老师从一楼底层去某教室,每走一层楼有24个台阶,共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室?
B、一根10米长的木头,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共需要多少分钟?
同学们,听了刚才的数学趣闻,你有什么感想?
《植树问题》教学设计
山城中心小学 李丽婷
【教学内容】人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角中的例1。
【教学目标】
1、通过实验探究,理解植树问题中棵数与间隔数的关系。
2、通过学生自主实验、探究、交流、发现规律,培养学生动手操作、初步探究、合作交流的能力。并培养学生针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。
3、渗透归纳推理和转化的思想、方法。
【教学重点、难点】
重点:实验探究、理解植树问题中棵数与间隔数的关系。
难点:灵活解决实际问题及数学思想方法的提升。
【教学过程】
一、 创设情境,导入新课
出示五线谱问:同学们,这是什么?它有几条线?几个间隔?
生活中这样有间隔的例子随处可见,我们一起来欣赏一下!(播放)你们觉得
美吗?间隔能创造这么多的美,其实都要用到我们这节课要学习的知识,也就是植树问题。(板书)
二、探究新知
(一) 教学例1
师:再来看一下这张图片,是江滨公园的小路,瞧,这一边的树种得 多整齐呀,如果同学们也像这样在一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(课件)
出示题目:在一条100米长的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(课件)
1、同学们自己读题,猜一猜。
师:一边是什么意思?生:
师:两端又是什么意思?生:
师:对了,两端都栽,就是指头和尾都要种,植树问题还有两端都不种和只种一端的情况,这节课我们只研究两端都种的情况。
师:猜一猜一共要多少棵树苗?
2.师生一起验证
师:到底谁说得对呢?我们来实际验证一下好吗?我用磁铁当树,两端都要栽,就在起点的地方栽第一棵,然后怎么栽?(生:)把这根吸管长当作5米好不好?那第二棵种在这里,接着往下种„„如果继续这样摆,你们感觉怎么样?怎么办? 师:要不然我们从简单的情况入手,不要摆那么长,就摆10米、15米或者20米,看看能种多少棵,有几个间隔,它们之间又有什么关系,
然后再来解决这个问题好不好?
师:接下来就请同学们自己动手摆一摆。
3.学生实验
师:请小组长拿出老师为你们准备的学具和表格,先一起看一下表格,一共有4个数量,分别是间隔长度、间隔个数、棵数和总长,请同学们像老师刚才那样摆一摆,边摆边填写表格,填完后小组讨论:间隔个数和棵数有什么关系?间隔长度、间隔
总长、间隔长度和间隔个数之间有什么关系?
我们发现:
师生一起小结:(板书)
棵数=间隔数+1 总长=间隔长度×间隔个数
(6)验证
现在请你们再次算一算刚才那道题,看看到底谁说得对。(请刚才错的同学说说自己原来是怎么做的)
三、解决实际问题
我们应用这些规律,再来解决一些问题好吗?
1.园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
师:这里的6米指的是什么?(间隔长度)36棵是什么?(棵数)问题要求的又是什么?(总长)
师:求总长应该怎么求?请同学们自己算一算。
应用植树问题的规律,不仅能解决植树的问题,生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
师:你们知道这个凉亭在哪吗?相邻的两根柱子之间的距离有多远你知道吗?老师把一些知道的数据告诉你,看看你能不能计算出来。
2.凉亭的总长是42米,一边一共用了15根柱子,相邻两根柱子之间的距离是多少米?
四、课堂总结
说说这节课你有什么收获?
五、课后延伸
广场上的大钟5时敲响5下,8秒种敲完。12时敲响12下,需要多长时间?
植 树 问 题
南靖县实验小学 陈鸣婕 教学内容:人教版实验教材四下P117—P118页《植树问题》例1、例2 教学目标:
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点:
理解种树棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点:
应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题
课前准备:课件;泡沫;小棒。
教学过程:
一、 创设情景 揭示课题
出示课件:一条没有绿化的公路。
引入:怎样使宽敞笔直的大道,显得更加整齐美观呢?引出植树。
让学生谈谈植树的好处,揭示课题:植树问题
二、自主探索 构建模型
1)多种方法 感知规律
为了美化环境,同学们在全长20米的小路一边植树,每间隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
理解题意: 从题目中你能获得哪些信息?哪些词语需要引起我们的注意,你理解“间隔”“两端要栽”的意思吗?
(理解“间隔”:伸出手,手指之间出现了什么(这4个“空”就是4个间隔,就好像植树中两棵树之间的距离也就是“间隔”)
(两端要栽:开头端和末尾端都要栽)
猜测:一共要需要多少棵树苗?
多种方法验证:
a)模拟种树
布置:拿出学具(泡沫和小棒)以同桌为单位模拟种树
抓住典型错误讲评:你种了几棵,不符合题目的哪个要求?
小结:种了几棵树,有几个间隔。
b)画线段图
学生画,结合动画的课件讲评。
讲评:4个5米只种4棵为什么不行?(这样就不符合两端要栽的情况) c)列式计算
20÷5=4(个)
4+1=5(棵)
答:一共需要5棵树苗.
讲评:20÷5=4(个)中的“4”表示什么?4+1=5(棵)中的“4”表示什么(无形中进行了单位转换了才能想加)
每一步分别求什么,(1、求一共有几个间隔。2、求种几棵树)
d)借助手指思考 一只手有4个间隔,5个手指
2)合作探索 总结规律
观察:你发现了什么?(全长=间隔×间隔数 棵数 = 间隔数 + 1 间隔数=棵数-1„)
板书: 两端都栽:棵数 = 间隔数 + 1)应用规律 尝试解题
为了美化环境,同学们在全长100米的小路一边植树,每间隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
学生尝试练习
讲评:每一步求什么?
口答:如果全长1000米,可以栽几棵?
小结:通过不同的方法验证我们发现两端都栽:棵数 = 间隔数 + 1,并能利用这个规律解决更复杂植树问题。
4)规律拓展 构建模型
讨论:从(1)的线段图、算式出发,想想:两端不栽、一端不栽时你有什么发现 一端不栽:棵数=间隔数 两端不栽:棵数 = 间隔数 -1
对比:三种情况的异同点
小结:根据植树的三种不同情况,发现棵树与间隔数的三种不同关系,通过求间隔数来求出棵数。
5)感知生活中的植树问题:
举例生活中的植树问题:课件出示(车站;蛙跳;电线杆;柱子等等)再由学生举例。
三)应用规律 解决问题
1、出示题目:大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间距离是3米。一共要栽多少米?
读题理解题意:哪些词语需要引起我们的注意。(两旁)
让学生争议:你认为它属于植树问题的哪一种?说理由
独立解答:1)60÷3=20
2)20-1=19(棵)
3)19×2=38(棵)
汇报、评价:每一步求什么?
2、练习敲钟、锯木问题
先判断属于什么情况?再独立解决,最后由学生讲讲每一步求什么? 3、 开放题
出示题目:(课始的公路图)小小设计师:请同学们利用今天所学的知识为幸福村这段公路设计植树方案。(这段公路长500米)
要求:
1、先想想你要怎么设计。
2、画出简单的设计图。
3、列式算出一共要准备多少棵树苗。
学生设计;完成后请不同植树情况的讲讲,你是怎样种的需要几棵树?
四)总结
今天你有什么收获?
教学反思
本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。数学的思想方法是数学的灵魂。植树问题教学侧重点:在解决植树问题的过程中,向
学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法--化归思想,同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学,并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题,而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。通过、“数学广角”内容的教学,不仅是向学生渗透某种数学思想方法,而且借助内容的教学发展学生的思维,提高学生一定的思维能力。
教学时我注重让学生经历分析,思考、解决问题的过程,即遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以用比较简单的例子来验证,并且可以通过不同的方法加以验证,从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。以一道植树问题为载体,营造突破全课教学重点及难点的高潮,通过这种植树模型的建立,类推出另外两种植树情况。并通过多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。
设计中,虽然我创设了情境,但学生仅凭一次体验是不可能全部达到继续建构学习主题的水平。不仅需要向学生提供多次体验的机会,而且还需要创设能够激发学生共鸣的情境。才易激发探究的欲望,让活动化的数学学习有个坚实的基础。同时应该创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的,学生感兴趣的学习情境,有利于学生积极主动地投入到数学活动中。教学过程中化归思想虽然有所渗透,但还不够明显,应该让学生在这个过程中实实在在的体会到这种方法的用处。
植树问题
奎洋中心小学 尤美玲
教学内容:人教版第八册《数学广角》
教学目的:1、使学生通过生活中的事例,初步体会了解解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律,找出解决问题的有效能力。
3、让学生从实际问题中探索规律,培养学生的应用意识和解决实际问
题的能力。
教学重点:解决植树问题的规律,培养学生应用规律解决实际问题。
授课过程:
一、谈话引入:
同学们,我们愉快地渡过了“五一劳动节”, 谁知道每年的三月十二日是什么节日?
对,植树不但可以美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题,今天这节课,我们就一起来探究“植树问题”。
(出示课题)
二、创设情境,呈现问题。
1、我们美丽的校园新建了一条小路,为了美化环境,校长给我们布置了一项任务。是什么什么任务呢?
(出示例一,指生读题。)同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要栽多少棵树苗?
师:同学们从题目中获得了哪些信息?
师:在这些信息中,应特别注意什么?
师:你是怎样理解“两端都要栽”的?
师:每5米栽一棵是什么意思?
师:一共需要多少棵树苗?请同学们猜一猜,算一算。
生:(回答猜想或计算的结果,教师板演学生所说的运算过程。)
2、刚才同学们经过猜想或计算,得出了一些不同结果。究竟正确的结论是什么,我们用常用的数学方法——画线段图来看看。
师:请同学们画一条线段代表20米,每5米栽一棵小树,(也就是把这条线段平均分成四段。)
①展示展示学生所画的线段图,并让学生说一说画线段图的经过。
师:现在我们一起来画这条线段。(教师边画边用动作及语言渲染学生。①开始一端、结束一端。②20米,每5米栽一棵,就是把线段平均四段。③每5米栽一棵就是一个间隔。)(过渡语:学生观察这条线段。)
师:这条线段有四个间隔,有几个点呢?
师:我们就把小树栽在每一个点上。
师:如果每4米栽一棵,有几个间隔?可以栽几棵树?
师:如果每2米栽一棵,有几个间隔?可以栽几棵树?
②根据上面的的规律,小组说一说,当两端都栽时,植树棵数与间隔数之间有什么关系?(小组讨论)
[示:(两端都栽)植树棵数=间隔数﹢1]
师:在这里为什么要间隔数﹢1?(因为两端都栽,就该先栽树,后间隔,而且线段的终端也有栽树,所以栽树的棵数就比间隔数多一。)
3、题目中全长100米的小路,每5米栽一棵,一共有几个间隔?应如何列式?
(示算式)
指生说一说100÷5=20的意义。谁能说说如何求间隔数?
(示:全长÷间隔长=间隔数)
师:根据上面两端都栽的规律,在小路的一边植树,一共需要多少棵树苗?(示算式,学生口答)
4、反馈学生的猜想与计算,说说哪些结果是正确的。同时也让猜错的学生也说说错在什么地方,为什么?
5、教师小结(略)
三、植树规律(2)教学。
师:刚才我们巳掌握了在一条小路的一边栽树,当两端都栽时植树棵数=间隔数﹢1,现在老师把题目的其中一个条件改一下,我们来看看还有哪些规律?
(示改题过程)同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端)。一共需要多少棵树苗?
老师把题中的“两端都栽”改成“只栽一端”,请同学们观察刚才所画的线段图,看一看植树棵数又有什么差别?
1、通过观察线段图,同学们发现了在一条小路栽树,当只栽一端时,植树棵数与间隔数又有什么关系?(请在小组里面说一说)
2、指生汇报|交流小组讨论的结果。
[示:(只栽一端)植树棵数=间隔数]
师:这道题要求一共需要多少棵树应该怎样列式?
3、指生说说式子的意义及所根据植树问题中的什么规律。
四、植树规律(3)教学。(例二教学)
师:真棒,同学们又掌握了在一条小路的一边栽树,当只栽一端时植树棵数=间隔数,现在请同学们完成下面这道题。
大象馆和猩猩馆相距100米。绿化队要在两馆间的小路一边栽树,相邻两棵树之间的距离是5米,一共要栽多少棵树?
1、 学生列式解答。
2、 把你的想法在小组说一说。(小组讨论)
3、 各小组交流、汇报讨论情况。
4、 出示情境图。问:你们发现了什么?
5、 教师在原来的线段的两端画上两个建筑物,让学生继续观察,发现是属两端都不栽的情况。
6、 当两端都不栽,想一想植树棵数与间隔数又有什么关系?然后在小组里说一说。学生汇报、交流。[示:(两端都不栽)植树棵数=间隔数-1]
(反馈学生解题情况)
7、如果要在小路的两边栽树,那么一共又需要栽多少棵树呢?(学生列式解答)
五、比较与提高。
师:在一条小路的一边栽树的不同情况中,都必须先求什么?
师:哪么在两端都栽、只栽一端、两都不栽的情况下又有什么不同? 师:应用植树问题的规律,不仅能解决植树问题,而且生活中很多类似的现象也可以用植树问题的规律来解决。
六、学生做一做。
1、做一做第一题。(过程略)在一条全长2000米的街道一旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?
2、做一做第二题。(过程略)一根木头长10米,要把它平均分成5段,每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
3、做一做第三题。(过程略)园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?
七、课堂小结:通过今天的学习,大家有收获吗?今天我们学习了植树问题的一些规律,其实植树中还有很多学问,我们以后可以继续学习。
八、机动题:(练习二十第四题)圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯,一共需要装几盏灯?
板书设计
植树问题
20米
5米 5米 5米 5米
1、100÷5﹦20
20+1=21(棵) 总长÷间隔长=间隔数 植树棵数=间隔数+1 (两端都栽)
2、100÷5﹦20(棵) 植树棵数=间隔数 (只栽一端) 3、100÷5﹦20
20-1﹦19(棵) 植树棵数=间隔数-1(两端都不栽)
《植树问题》教学反思
奎洋中心小学 尤美玲
人教版第八册数学广角---植树问题,主要是使学生通过生活中的事例,初步体会了解解决植树问题的思想方法,并培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学时,先从学生非常熟悉的植树节引入课题,然后创设情景,呈现问题,通过小组活动,动手画图,猜一猜,算一算等过程,初步建立植树问题,当两端都栽时的植树模型,然后应用模型解决问题。有了规律(1)教学铺垫后,教学规律(2)和规律(3)都是放手让学生自己发现问题,小组讨论,得出结论,解决问题。特别是规律(3)的探索,由于题目没有明确是什么情况,学生出现了多种不同解法,教学时,充分利用学生这种认识上的冲突,从矛盾中解决问题,从而实现了学生思维质的飞跃。