SPSS相关分析案例讲解

SPSS相关分析案例讲解

一、两个变量的相关分析：Bivariate 1．相关系数的含义 相关分析是研究变量间密切程度的一种常用统计方法。相关系数是描述相关 关系强弱程度和方向的统计量，通常用r 表示。

①相关系数的取值范围在-1 和+1 之间，即：–1≤r≤ 1。

②计算结果，若r 为正，则表明两变量为正相关；若r 为负，则表明两变量 为负相关。

③相关系数 r 的数值越接近于 1（–1 或+1），表示相关系数越强；越接近于 0，表示相关系数越弱。如果 r=1 或–1，则表示两个现象完全直线性相关。如果 =0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。

④ 3 . 0  r ，称为微弱相关、 5 . 0 3 . 0   r ，称为低度相关、 8 . 0 5 . 0   r ， 称为显著（中度）相关、 1 8 . 0   r ，称为高度相关 ⑤r 值很小，说明 X 与 Y 之间没有线性相关关系，但并不意味着 X 与 Y 之 间没有其它关系，如很强的非线性关系。

⑥直线相关系数一般只适用与测定变量间的线性相关关系，若要衡量非线性 相关时，一般应采用相关指数R。

2．常用的简单相关系数 （1）皮尔逊（Pearson）相关系数 皮尔逊相关系数亦称积矩相关系数，1890 年由英国统计学家卡尔�6�1皮尔逊 提出。定距变量之间的相关关系测量常用Pearson 系数法。计算公式如下：

           n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 1 1 2 2 1 )

( )

( )

)( ( （1)

（1）式是样本的相关系数。计算皮尔逊相关系数的数据要求：变量都是服 从正态分布，相互的连续数据；两个变量在散点图上有线性相关趋势；样本 容量 30  n 。

（2）斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数 2 Spearman 相关系数又称秩相关系数，是用来测度两个定序数据之间的线性 相关程度的指标。

当两组变量值以等级次序表示时，可以用斯皮尔曼等级相关系数反映变量间 的关系密切程度。它是根据数据的秩而不是原始数据来计算相关系数的，其计算 过程包括：对连续数据的排秩、对离散数据的排序，利用每对数据等级的差额及 差额平方，通过公式计算得到相关系数。其计算公式为：

  1 6 1 2 2     n n d r R （2)

（2）式中， R r 为等级相关系数；d 为每对数据等级之差；n 为样本容量。 斯皮尔曼等级相关对数据的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量 的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资 料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等 级相关来进行研究。

（3）肯德尔（Kendall）等级相关系数 肯德尔（Kendall）等级相关系数是在考虑了结点（秩次相同）的下，测 度两组定序数据或等级数据线性相关程度的指标。它利用排序数据的秩，通过计 算不一致数据对在总数据对中的比例，来反映变量间的线性关系的。其计算公式 如下：

  1 4 1     n n i r K （3)

（3）式中， K r 是肯德尔等级相关系数；i 是不一致数据对数；n 为样本容量。

计算肯德尔等级相关系数的数据要求与计算斯皮尔曼等级相关系数的数据 要求相同。

3．相关系数的显著性检验 通常，我们用样本相关系数 r 作为总体相关系数ρ 的估计值，而 r 仅说明样 本数据的 X 与Y 的相关程度。有时候，由于样本数据太少或其它偶然因素，使 得样本相关系数 r 值很大，而总体的 X 与 Y 并不存在真正的线性关系。因而有 必要通过样本资料来对X 与Y 之间是否存在真正的线性相关进行检验，即检验 总体相关系数ρ 是否为零（即原假设是：总体中两个变量间的相关系数为 0）。

3 SPSS 的相关分析过程给出了该假设成立的概率（输出结果中的Sig.）。 样本简单相关系数的检验方法为：

当原假设 0 H ：

0   ， 50  n 时，检验统计量为：

2 1 1 r n r Z    （4)

当原假设 0 H ：

0   ， 50  n 时，检验统计量为：

2 1 2 r n r t      2   n df （5)

式中，r 为简单相关系数；n 为观测值个数（或样本容量）。

4．背景材料 设有 10 个厂家，序号为 1，2，�6�7，10，各厂的投入成本记为x ，所得产出 记为y 。各厂家的投入和产出如表7-18-1 所示，根据这些数据，可以认为投入和 产出之间存在相关性吗?

表1 10 个厂家的投入产出 单位：万元 厂家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投入 产出 20 30 40 60 20 40 30 60 10 30 10 40 20 40 20 50 20 30 30 70 5．操作步骤 5-1 绘制散点图的步骤 （1）选择菜单命令“Graphs”→“Legacy Dialogs”→“Scatter/Dot”，打开 Scatter/Dot 对话框，如图1 所示。

图1 选择散点图窗口 （2）选择散点图类型。SPSS 提供了五种类型的散点图。

4 （3）根据所选择的散点图类型，单击“Define”按钮设置散点图。不同类型 的散点图的设置略有差别。

①简单散点图（Simple Scatter)

简单散点图的设置窗口如图2 所示。

图2 简单散点图的设置窗口 从对话框左侧的变量列表中指定某个变量为散点图的纵坐标和横坐标，分别 选入Y-Axis 和X-Axis 框中。这两项是必选项。

可以把作为分组的变量指定到Set Markers by 框中，根据该变量取值的不同 对同一个散点图中的各点标以不同的颜色（或形状）。该项可以省略。

把标记变量指定到Label Cases by 框中，表示将标记变量的各变量值标记在 散点图的旁边。该项可以省略。

从左侧变量列表框中选择变量到Panel by 框中作为分类变量，可以使该变量 作为行（Rows）或列（Columns）将数据分成不同的组，便于比较。该项可以省 略。

选择Use Chart Specifications From选项，可以选择散点图的文件模板，单击 5 “File”可以选择指定的文件。

单击“Title”按钮可以对散点图的标题进行设置，单击“Options”按钮可

以 对缺失值以及是否显示数据的标注进行设置。

②重叠散点图（Overlay Scatter)

重叠散点图能同时生成多对相关变量间统计关系的散点图，首先根据分类变 量的不同取值对原始数据进行分类，然后对各分类数据做简单散点图。重叠散点 图的设置窗口如图7-18-3 所示。

图3 重叠散点图的设置窗口 从左侧框中选择一对变量进入 Pairs 框中，其中前一个为图的纵坐标变量 （Y-Variable），后一个作为图的横轴变量（X-Variable），可以通过点击 按 钮进行横纵轴变量的调换。

其他设置与同简单散点图都相同。

③矩阵散点图（Matrix Scatter)

矩阵散点图以方形矩阵的形式在多个坐标轴上分别显示多对变量间的统计 关系。矩阵散点图的关键是弄清各矩阵单元中的横纵变量。矩阵散点图的设置窗 口如图4 所示。

6 图4 矩阵散点图的设置窗口 把参与绘图的若干变量指定到Matrix Variables 框中。选择变量的先后顺序决 定了矩阵对角线上变量的排列顺序。

其他设置也与简单散点图相同。

④三维散点图（3-D Scatter)

三维散点图生成三个相关变量的三维散点图，由三个坐标轴对应变量的数据 决定，它以立体图的形式展现三对变量间的统计关系。设置窗口如图5 所示。

7 图5 三维散点图设置窗口 从左侧的变量列表中指定三个变量分别选入Y-Axis、X-Axis、Z-Axis 框中。

其他设置均与简单散点图相同。

⑤单点散点图（Sample Dot)

单点散点图生成单个变量的散点图，显示数值型变量的每一个观测值，这些 值都堆积在X 轴附近，由于没有指定Y 轴，所以数据点的Y 坐标没有特殊的含 义。设置窗口如图6 所示。

8 图6 单点散点图设置窗口 从左侧变量列表中选择一个变量选入X-Axis Variable 框中。其他设置与简单 散点图相同。

5-2 计算简单相关系数的操作步骤 通过散点图可以初步判断变量是否具有线性趋势。对具有线性趋势的变量计 算相应的简单相关系数的步骤如下：

（1）选择菜单命令“Analyze”→“Correlate”→“Bivariate”，打开两变量 相关分析的对话框，如图7 所示。

9 图7 两变量相关分析窗口 （2）选入需要进行相关分析的变量进入 Variables 框，至少需要选入两个， 如选入“投入”、“产出”变量。

（3）在Correlation Coefficients 复选框中选择需要计算的相关系数。主要有：

Pearson 复选框：选择进行积距相关分析，即最常用的参数相关分析；Kendall's tau-b 复选框：计算 Kendall's 等级相关系数；Spearman 复选框：计算 Spearman 相关系数，即最常用的非参数相关分析（秩相关）。

（4）Test of Significance 单选框用于确定是进行相关系数的单侧（One-tailed)

或双侧（Two-tailed）检验，系统默认双侧检验。

（5）Flag significant correlations 用于确定是否在结果中用星号标记有统计学 意义的相关系数，一般选中。此时 P

号，P

（6）单击Options 按钮，弹出Options 对话框，选择需要计算的描述统计量 和统计分析，如图8 所示。

10 图8 两变量相关分析的Options 子对话框 在 Statistics 复选框中定义各变量输出的描述统计量。Means and standard deviations 选项表示每个变量的样本均值和标准差；Cross-product deviations and covariances 选项表示各对变量的离差平方和、样本方差、两变量的叉积离差以及 协方差阵。叉积离差为Pearson 相关系数公式中的分子部分；协方差为叉积离差 /（n-1）。

在Missing Values 单选框中定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具体分 析用到的两个变量有缺失值才去除该记录（Exclude cases pairwise），或只要该记 录中进行相关分析的变量有缺失值（无论具体分析的两个变量是否缺失），则在 所有分析中均将该记录去除（Excludes cases listwise）。

（7）单击“OK”按钮完成设置，提交运行。

6．结果解析 根据背景资料，利用表1 中的数据，建立SPSS 数据文件，分别将变量投入、 产出选入Variables 框中，并在Options 子对话框选中Means and standard deviations 选项和Cross-product deviations and covariances 选项，其他选择默认。结果如表2、 表3 所示。

6-1 表2 为描述统计量，表3 为相关分析结果。从表3 中可以看出皮尔逊相 关系数为0.759，即投入与产出的相关系数为0.759，双侧检验的P 值为0.011， 明显小于0.05，拒绝二者不相关的原假设。因此，我们可以得出结论：可以认为 投入与产出之间存在正相关，当投入增加时，产出也会相应增加。

表2 描述统计量 Descriptive Statistics 11 Mean Std. Deviation N 投入 22.00 9.189 10 产出 45.00 14.337 10 表3 简单相关系数分析结果 Correlations 投入 产出 投入 Pearson Correlation 1 .759 * Sig. (2-tailed)

.011 Sum of Squares and Cross-products 760.000 900.000 Covariance 84.444 100.000 N 10 10 产出 Pearson Correlation .759 * 1 Sig. (2-tailed)

.011 Sum of Squares and Cross-products 900.000 1850.000 Covariance 100.000 205.556 N 10 10 *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). 6-2 调用Bivariate 过程命令时允许同时输入两个变量或两个以上变量，但系 统输出的是变量间两两相关的相关系数。

二、偏相关分析：Partial 1．偏相关分析的含义 在实际问题中，两变量的相关关系往往还要受到其他因素的影响，这些影响 有时候会使相关分析的结果变得不那么可靠。因此，引入了偏相关分析的方法。

偏相关分析，也称净相关分析，是指在研究两个变量之间的线性相关关系时，将 与这两个变量有联系的其他变量控制不变的统计方法。根据控制变量的个数，偏 相关分析分为零阶偏相关分析、一阶偏相关分析、二阶偏相关分析等等。其中， 零阶偏相关分析是指没有控制变量的相关分析，即一般的相关分析。一阶偏相关 分析是指有一个控制变量的相关分析，二阶偏相关分析是指有两个控制变量的偏 相关分析，其他高阶偏相关分析以此类推。

2．偏相关系数 12 进行偏相关分析时要用到偏相关系数。偏相关系数是在多元相关分析中说明 当某个自变量在其他自变量固定不变时，分别同因变量线性相关程度的指标。偏 相关系数的取值范围亦在-1~+1 之间，其计算公式分别为：

当有一个控制变量为 2 x 时，变量 1 x 和y 之间的一阶偏相关系数为：

)

1 )( 1 ( 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 x x yx x x yx yx x yx r r r r r r      （6)

3．对偏相关系数的检验方法 在偏相关分析中，由于两个变量之间的相关系数是在固定（控制）了一个或 几个变量后进行的，考虑到这种因素及抽样误差的影响，其检验统计量为：

2 1 2 r k n r t     （7)

式中，r 是特定的偏相关系数；n 为观测值个数；k 为控制变量个数； 2  k n 为自由度。

4．背景材料 某汽车制造商从某月中随机抽出 10 天的电力消耗量、温度、日产量等有关 资料，数据如表4 所示。结合多年管理经验，对电力消耗量、温度、日产量的关 系做出相关分析。

表4 某汽车制造商的电力消耗量、温度、日产量等数据表 电力消耗（千瓦) 温度（华氏)

日产量 12 11 13 9 14 10 12 11 14 11 83 79 85 75 87 81 84 77 85 84 120 110 128 101 105 108 110 107 112 119 5．操作步骤 5-1 选择菜单命令“Analyze”→“Correlate”→“Partial”，打开偏相关分析 的对话框，如图9 所示。

13 图9 偏相关分析窗口 5-2 选入需要进行偏相关分析的变量进入Variables 框中，至少需要选入两个。

5-3 选择需要在偏相关分析时进行控制的协变量进入 Controlling for 框中， 如果不选入，则进行的就是普通的相关分析。

5-4 在Test of Significance 单选框中确定是进行相关系数的单侧（One-tailed)

或双侧（Two-tailed）检验，一般选双侧检验。

5-5 Display actual significance level 复选框用于表示在结果中给出确切的P 值，一般选中。

5-6 单击Options 按钮，弹出Options 对话框，选择需要计算的描述统计量和 统计分析。如图10 所示。

14 图10 偏相关分析的Options 子对话框 （1）Statistics 复选框用于定义可选的描述统计量。其中，Means and standard deviations 表示每个变量的样本均值和标准差；Zero-order correlations 表示输出包 括控制变量在内所有变量的相关矩阵。

（2）Missing Values 单选框用于定义分析中对缺失值的处理方法，可以是具 体分析用到的两个变量有缺失值才去除该记录（Exclude cases pairwise），或只要 该记录中进行相关分析的变量有缺失值（无论具体分析的两个变量是否缺失）， 则在所有分析中均将该记录去除(Excludes cases listwise)。系统默认为前者，以充 分利用数据。

6．结果解析 这里我们选择电力消耗、温度作为待分析变量，把日产量作为控制变量，在 Options 子对话框中选中Means and standard deviations 选项，其他选择系统默认。

具体分析结果见表4、表5 所示。

6-1 表5 偏相关系数表中的结果表明，在控制了日产量变量后，电力消耗与 温度之间的偏相关系数为 0.815，概率 P 值为 0.007

之间有 高度的相关关系。

表4 偏相关分析描述统计量Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N 电力消耗 11.70 1.636 10 温度 82.00 3.887 10 日产量 112.00 8.083 10 表5 偏相关系数表Correlations Control Variables 电力消耗 温度 日产量 电力消耗 Correlation 1.000 .815 Significance (2-tailed)

. .007 df 0 7 温度 Correlation .815 1.000 Significance (2-tailed) .007 . df 7 0 15 6-2 表6 的输出结果是在分析时，除了原有的设置外，在Options 子对话框 中还选中Zero-order correlations 选项的分析结果。表6 中结果表明，在没有控制 变量的情况下，电力消耗与温度之间的简单相关系数为 0.838，概率 P 值为 0.002

6 Correlations Control Variables 电力消耗 温度 日产量 -none- a 电力消耗 Correlation 1.000 .838 .361 Significance (2-tailed)

. .002 .305 df 0 8 8 温度 Correlation .838 1.000 .506 Significance (2-tailed)

.002 . .136 df 8 0 8 日产量 Correlation .361 .506 1.000 Significance (2-tailed)

.305 .136 . df 8 8 0 日产量 电力消耗 Correlation 1.000 .815 Significance (2-tailed)

. .007 df 0 7 温度 Correlation .815 1.000 Significance (2-tailed) .007 . df 7 0 a. Cells contain zero-order (Pearson)

correlations.