数列概念说课稿
《等差数列》说课稿(第1课时)
一、 教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ,第1章第2节内容。等差数列在生活中有着广泛的应用,是在学生学习了函数、数列的有关概念和数列通项公式的基础上,是学生进一步理解、掌握函数思想,学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。
2、课时安排:3课时,其中第1课时主要讲授等差数列的概念、等差数列的通项公式;第2课时讲授等差数列的中项和从函数思想的角度来研究等差数列;第3课时主要内容为等差数列的前n 项和以及简单应用。
3、本节课的教学重点和难点
我通过解读新课标和分析教材,认为:
重点:通过对新课程标准的解读,教材内容的解析,我认为等差数列的概念是学习等差数列的通项公式、前n 项和的基础,所以数列的概念是本节课的重点之一;再者,等差数列数列的通项公式是研究等差数列的前n 项以及应用的不可缺少的知识点,所以等差数列的通项公式也是教学重点。
突出重点的方法:①用对话-引导法、激励法、重复法、学生练习法等来突出等差数列的概念;②用重复法、启发法、讲解法、学生练习法等来突出等差数列的通项公式。 难点:学生学习了等差数列,最终是为了把它应用到实际中去,但如何把等差数列的运用到不同的情景中去存在着困难,所以,等差数列的变式应用是本节课的难点。
突破难点的方法:我将采用讨论-总结法(师生、生生对话)、例题讲解、学生练习、设疑解惑法来突破等差数列的变式应用。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
(1)理解和掌握等差数列的概念;能用定义法在3分钟内判断某一数列是否为等差数列,准确率为95%
(2)能在3分钟内写出已知首项和公差的任一等差数列的通项公式,准确率为95%
2、过程方法与能力目标
(1)学生在教师的引导下,通过对特殊数列的分析,研究得到等差数列的概念,提高观察、探究与发现规律的能力。
(2)学生在教师的引导下,通过等差数列通项公式的推导,提高分析,比较、概括、归纳能力。
3、情感、态度、价值观目标
(1)在等差数列概念的学习过程中,学生通过与教师对话、主动思考、生生交流,体验数学的发现过程,提高创新意识与能力。
(2)通过等差数列通项公式的推导,进一步树立严谨求实、一丝不苟的科学态度。
《数列的概念》说课稿
一、教材分析:
“数列”是中学数学的重要内容之一。是进行计算,推理等基本训练,综合训练的重要题材,是进一步学习必备基础知识,因而是历年高考命题的热点之一,而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如:银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。 就本节课而言,一方面是前面函数知识的延伸及应用,可以使学生加深对函数概念的理 解;另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本 节课在教材中起到了“承上启下”的作用,必须讲清、讲透。
二、教学目标:
根据上面对教材的分析,并结合学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标。
1、 知识目标:(1)形成并掌握数列及其有关概念,及数列通项公式的意义。
(2)理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。
2、 能力目标:培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力,同时加深理解数学知识之间相互 渗透性的思想。
3、 情感目标:在教学中使学生体会数学知识与现实世界的联系。
三、重点、难点:
1、教学重点:理解数列的概念,能有函数的观点认识数列 理解数列通项的公式,并能根据通项公式写出数列中的任意一项。
2、教学难点:根据数列前几项的特点,通过多角度、多层次的观察和分析,归纳出数列的通项公式。
四、教法学法 本节课以“实例分析——抽象概括——巩固训练”的模式展开,引导学生从知识和生活 经验出发,提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法,让学生经历知识的形成过程, 从而理解更加透彻。 1 陈晓江 为了有效地突出重点,突破难点,增大课堂容量,提高课堂效率,本节课将常规教学手 段与现代教学手段相结合,将引例、例题、练习等实物投影。 五、教学过程 1、创设情景,激发兴趣,引入新课 、创设情景,激发兴趣,
(1)电脑演示:一个工厂把生产的钢管推成如示意图的形状 从最上面的一排起,各排钢管的数量依次是:3,4,5,6,7,8,9 叙述故事:给你一张报纸,你可以用它登上月球,你相信吗?只要不断地将报纸对折 42 次以后,报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。 设计意图:以实例引入概念,再配以电脑画面,叙述小故事,增强了感性认识,调动学 生学习新知识的积极性。 (2)投影演示,再观察以下几列数: ①我国(1998—2002 年)这五年 GDP 值依次排列以下: 78345,82067,89442,95933,102398。 ②正奇数 1,3,5,7, …………的倒数排成一列数: 1 1 1 1, , , ,........ 3 5 7 ③某人 2003 年 1 月—12 月工资,按月顺序排列为: 1100,1100,1100,1100,…………,1100 2、归纳抽象,形成概念 、归纳抽象, (1)学生尝试叙述数列的定义:启发学生观察上述几组数据后,进行归纳总结定义:按 一定次序排成的一列数,叫数列,便于培养学生的抽象概括能力。 举例 1:1,3,5,7 与 7,5,3,1 这两个数列有何区别? 举例 2:-1,1,-1,1,……是不是一个数列? 设计意图:使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来: ①数列中的数是有顺序的,而集合中的元素是无序的。 ②数列中的数可以重复出现,而集中的元素不能重复出现。 进一步加深学生对数列定义的理解。 (2)数列的项及项的表示方法: an (3)数列的表示方法:可写成:a1,a2,a3,……,an…… 或简记为:{an},注意 an 与{an}的区别 上述(2)
3)采用指导阅读法(书 P2 页) ( ,对 an 与{an}的区别进行集体讨论归纳。 2 3、通项公式的探索 、 (1) 观察归纳定义 由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置(即项的序号)间的关系: 实物投影: 序号 1 ↓ 项 1 2 ↓ 1 3 3 ↓ 1 5 …… n ↓ …… 1 2n ? 1 从而可看出项与项的序号之间可用一个公式: n = a 然后归纳抽象出数列的通项公式的定义(略) 。 1 表示, 该公式叫数列的通项公式, 2n ? 1 (2)用函数观点看待数列:这是一个难点,讲解必须清楚、透彻。数列可看作是以自然 数集或它的有限子集为定义域的函
数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值(这 是数列的本质) ,其图象是一群孤立的点,画图(正奇数的倒数) 设计意图:加深对函数概念的理解。 4、讲解例题 、 设计例题:①根据通项公式写出前几项并会判断某个数是否为该数列中的项;②根据数 列的前几项写出一个通项公式。 例 1,根据下列数列{an}的通项公式,写出它的前 5 项 (1) an= n n+2 (2)an=(-1)n · cos nπ 4 设计意图:使学生正确掌握通项与序号的关系。 变式训练:问 2549 是否为数列(1)中的项 2550 设计意图:使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。 例 2,写出下列数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:
(1)3,5,7,9,…… (2)1,2,4,8,…… (3)9,99,999,9999,…… 设计意图:引导学生进行解题后反思,对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式 时,就是要去发现 an 与 n 的关系,对各项进行多角度、多层次观察,找出这些项与相应的项 3 数(即序号)之间的对应关系。 (注:遇到分数,可分别观察分子组的数列特征与分母组成的 数列特征;若为正负相间的项,则可用-1 的奇次幂或偶次幂进行符号交换,有时也可根据相 邻的项,适当调整有关的表达式。 ) 5、练习巩固 、 投影演示: (1) 写出数列 1,-1,1,-1,……的一个通项公式 (2) 是否所有数列都有通项公式? 上述(1)的设计意图:an=(-1)n+1 也可写成 1 -1 (当 n 为奇数时) (当 n 为偶数时) 且 n ∈ N*, 说明根据数列的前几项写出的通项公式可能不唯一。 (2)不一定 通过这些练习,使学生能及时消化,及时巩固所学内容。 6、归纳小结 、 由学生试着总结本节课所学内容,老师适当补充,可以训练学生的收敛思维,有助于完 善学生的思维结构。 (1) 数列及有关概念。 (2) 根据数列的通项公式求任意一项,并能判断某数是否为该数列中的项。 (3) 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。 (4) 数列与函数的关系 7、课后作业: 、课后作业: (1)课本 P6/习题 3.4 题 (2)复习看书 P6--9 设计意图:进一步巩固所学内容。 六、评价与分析 本节课,教师可通过创设情景,适时引导的方式来激发学生积极思考的欲望,有时直接 讲解,有时组织掌握学生集体讨论、探索发现,课堂上除反复强调注意点外,还应通过课堂 练习和课后作业来强化它们。 通过本节课的学习,学生不仅掌握了数列及有关概念,而且可体会到数学概念形成过程 中蕴含的基本数学思想: “函数思想、数形结合思想、特殊化思想” ,使之获得内心感受,提 高了基本技能和解决问题的能力,也可以逐渐学会辩证地看待问题。 4