基于MATLAB的滚珠丝杠动力学建模与仿真分析
第23卷 第4期
2007年4月
甘肃科技
Gansu Science and Technology
V ol. 23 N o. 4A p r. 2007
基于MAT LAB 的滚珠丝杠动力学建模与仿真分析
陈 豪
(广东粤华发电有限责任公司, 广东广州510731)
摘 要:文章以定梁龙门加工中心工作台的滚珠丝杠为研究对象, 建立了滚珠丝杠运动的动力学模
型; 运用MA TL AB 软件对工作台的进给系统进行动力学仿真分析, 得到了反映滚珠丝杠动力学特性的仿真曲线, 为提高滚珠丝杠的传动精度和延长使用寿命提供一些理论依据。关键词:工作台; 滚珠丝杠; 建模; 仿真;MA TL AB 中图分类号:TG502. 14
, 滚珠4, 丝杠螺母。伺服电机8通过同步带6和齿轮5驱动滚珠丝杠4旋转运动, 工作台3通过滚珠丝杠与螺母副4的旋转来直线往复运动, 实现工件在x 轴方向的直线运动。
1 引言
件, 具有高效率、, 滚特性[1]。因为滚珠丝杠副具有传动和定位在同一个零件上实现, 并且可以把旋转的角位移转化成线位移等特点, 所以它的应用十分广泛:如在航空机械、数控机床、精密仪器和仪表, 以及各种精密机械设备中, 滚珠丝杠转动副是确定线性位移精度的最关键部件之一。但由于滚珠丝杠在实际中经常是细长且支撑跨度较大, 因而传动刚度低, 在一定程度上极大的影响了数控机床的性能及工件的加工精度[2]; 加之精密光栅尺、磁尺和感应同步器等先进精密检测元器件的广泛应用以及自动检测技术的发展, 滚珠丝杠副的设计制造及其性能也需相应的提高。目前滚珠丝杠的高速化和高定位精度是其发展的趋势, 同时不可避免的又面临新的问题:如滚珠丝杠高速回转温度的升高和热位移的增大、滚珠循环系统的强度问题、噪声与振动、定位精度变化问题和预压力变化等[3]。为了提高数控机床及精密机械的定位精度和传动精度, 除了正确设计、选择进给系统的各个部件, 精确计算其强度、稳定性和驱动力矩外, 还要对精密滚珠丝杠副在承受载荷下的刚度进行验算, 以确保其安全、可靠、稳定工作。因此对滚珠丝杠的特性研究, 将有利于数控机床精度和加工精度的提高, 也可以改善滚珠丝杠的寿命。
图1 工作台传动系统的结构简图
1-丝杠支座2-床身导轨3-工作台4-滚珠丝杠5-齿轮6-同步带7-电机支座8-伺服电机
工作台传动系统的示意简图如下图2所示。工作台5通过螺母4和滚珠丝杠3组成的丝杠螺母副
的旋转运动来实现其直线往复运动。丝杠3通过电机1和齿轮2的啮合来实现其旋转运动。
图2 工作台传动系统简图
2. 2 滚珠丝杠副的选择
表1 滚珠丝杠的基本参数
公称直径基本导程滚珠直经循环圈数刚度名称
() () () () μ5、6、8、
d 0=0. 6p 数值Φ30～Φ802. 5～5
2 建立滚珠丝杠的动力学模型
2. 1 工作台各部件的连接及运动关系
滚珠丝杠副的优缺点:①优点:摩擦力小, 传动
如图1所示的工作台传动系统的结构简图, 伺
第4期 陈 豪:基于MA TLAB 的滚珠丝杠动力学建模与仿真分析效率高; 传动灵敏, 不易产生爬行; 定位精度高; 磨损小、寿命长、精度保持好等特点; 有可逆性; 给予适当的预紧, 可以消除滚珠丝杠和螺母螺纹之间的间隙。②缺点:不能自锁, 用于升降传动时需要另加自锁机构; 制造工艺复杂, 成本高。
选择滚珠丝杠时一般满足以下条件[4]:①滚珠丝杠的安装方式; ②滚珠丝杠的最小底径尺寸; ③允许的转速; ④管珠丝杠的寿命; ⑤滚珠丝杠系统的刚度; ⑥驱动电机的选择。2. 2 建立工作台传动系统的动力学模型
因为工作台与导轨之间是有润滑, 就存在粘性阻力, 工作台和导轨的摩擦可以简化为一个阻尼器, 丝杠可以简化为具有扭转刚度的弹簧[5], 所以建立工作台进给系统的动力学方程如下所示。
①根据达朗贝尔原理, 关系式,
表2 导轨在不同润滑油下的阻尼系数
名称
阻尼系数
机器油0. 469
低粘度油0. 303
黄油0. 641
131
无油0. 00313
2. 3 算例验证及仿真曲线图
本文以定梁龙门加工中心的工作台进给系统为例, 采用其参数进行验证仿真分析。因为在X 轴方向为工作台进给方向, 在此方向的直线行程比起Y 、Z 轴的方向上的直线行程距离大, 相应滚珠丝杠的跨距也大, 动力学特性相对于其它两个轴的滚珠丝杠的特性要差, 因此有必要对其进行动力学仿真分析。
, 承受的压力较, 再根据:
641kgf ・sec/mm ;
根据该数控机床所得参数如下:=3;m =800kg ; z 1
h =12mm ;d =63mm ; j 1=111×10-4kg ・m 2; J 2=212×10-3kg ・m 2。
(2) 、(3) 中, 运用带入以上参数到方程(1) 、
MA TL AB 软件进行动力学仿真分析, 所得仿真曲线图如下所示:
图3所示为滚珠丝杠在工作台运动到不同位置处时的变形量曲线图如下所示:
式中:
J 2为齿轮2和丝杠的转动惯量, kg m 2; T 为丝杠上的扭矩, N m ; c 为阻尼系数;
h 为滚珠丝杠的导程,mm ; m 为滑枕量, kg ;
x (t ) 为工作台的位移,mm 。
②根据力矩平衡原理,
将滚珠丝杠上的扭矩转换到电机轴上, 于是得到电机轴上的平衡力矩为:
式中:
θ(t ) 为电机的转角,rad ;
K 为滚珠丝杠的扭转刚度,N/m ; J 1、J 2分别为电机、齿轮2的转动惯量,kg m 2; Z 1、Z 2分别为电机齿轮1、齿轮2的齿数。
③滚珠丝杠的扭转刚度为[6]:
π4k =9180732l
(3)
图3 丝杠在工作台运动到不同位置处的变形量图
式中:
l 是从丝杠一端部到螺母中央之间的距离, 且螺母处于全行程中距离丝杠此端最远的距离,cm ;
d 是丝杠公称直径,mm ; G 是剪切模量,8. 1×104M Pa 。
④粘性阻尼系数c (kgf sec/mm ) 的确定][7]
从图3可以看出, 滚珠丝杠在两端的支撑支座上的弯曲变形量是零, 由于两个支点的支持约束, 使得滚珠丝杠在两个支撑点处没有发生弯曲变形。在中间处时, 因为没有支撑并且距离支撑点的距离也是最大, 因而滚珠丝杠的弯曲变形量最大。仿真的
132
甘 肃 科 技 第23卷
结果也符合实际情况, 仿真的曲线图也就证明是正
确的。
图4所示为滚珠丝杠在工作台运动到不同位置处时的振动曲线图如下所示
:
3 结论
从仿真曲线图3和图4分析可以发现, 当工作台运行到丝杠中点的位置时, 丝杠的变形量最大, 相应刚度相对较弱。如果增大床身导轨及工作台的刚度, 这样工作台对滚珠丝杠因为弯曲而产生的压力减小, 可以适当的提高一下滚珠丝杠的刚度; 当工作台开始运动时, 滚珠丝杠的振动相对较大, 是由电机开始运转的冲击造成的, 运动一段距离以后, 基本没有冲击, 滚珠丝杠的振动也就相对也比较平稳。所以, 在工作台直线运动时, 进给速度一定要保持基本上均匀恒定, 命:
1]. 数控机床结构与传动
图4 ].:国防工业出版社,1977,9。
[2] 王培功. XK717数控铣床进给传动系统的动力学建模
从图4, 在的360mm 阶段里, -0. 39～+0. 71mm , 表明刚开始时, 伺服电机马上启动, 而工作
及动态优化设计[D ].浙江工业大学, 硕士学位论文,
2005,5。
[3] 刘剑. 高速滚珠丝杠副综合性能的测试研究[D ].山东
台没有随即跟随伺服电机的响应而马上启动, 因而
造成了冲击, 迫使滚珠丝杠发生颤抖, 因而就出现了振动。再往后, 滚珠丝杠基本上跟随了伺服电机的响应, 滚珠丝杠的颤抖就相对比较弱, 因而振动也趋于平稳。但是由于滚珠丝杠本身存在制造的精度误差, 以及刚度等的原因, 振动不可能完全消除, 只能在某一允许的误差范围内, 表现出微小的、平稳的振动的。
大学, 硕士学位论文,2005,5。
[4] 宋海林. 滚珠丝杠的选择及应用. MC 研发与应用,
2004,4。
[5] 邵忍平. 机械系统动力学[M ].北京:机械工业出版社,
2005。
[6] 王爱玲. 现代数控机床结构与设计[M ].北京:兵器工
业出版社,1999。
[7] 杨橚, 唐恒龄, 廖伯瑜. 机床动力学[M ].北京:机械工
业出版社,1983.
(上接第14页)
3. 5 马铃薯市场流通体系建设
集中人、财、物力, 重点建设地点在安定南川的
定西马铃薯综合交易中心和渭源马铃薯良种交易批发市场, 并不断完善现有四大市场。经过2-3年的努力, 将以上六大市场建成集交易批发、贮藏保鲜、加工包装、信息发布、企业运作、餐饮娱乐于一体的全国一流、功能齐全的马铃薯专业批发市场, 到2008年力争六大马铃薯专业批发交易市场的年吞吐量达到150万吨以上。在六大商品薯及种薯批发市场建立相应的大型电子公告平台, 推进计算机网络管理。积极探索经纪人代理、竞价拍卖、电子统一结算和网上交易等现代营销方式, 建设跨区域的中介性马铃薯物流中心, 尽快提高马铃薯物流能力。
同时, 积极引导和培育一批马铃薯购销大户, 鼓励发展以农民专业合作经济组织为主体的中介服务组织。3. 6 马铃薯质量安全监测检验体系建设一是充分发挥市县区各级农产品质量安全检测中心的作用, 切实加强种植环节原料和种薯生产质量的监管工作, 确保产品质量稳定可控; 二是充分发挥市马铃薯淀粉质量安全检测检验中心的作用, 进一步完善配套现有加工企业的检测装备, 在搞好企业自检的基础上, 切实抓好市级质量抽检和监测工作, 帮助企业改进技术工艺, 提高产品质量水平。
参考文献:
[1] 马燕玲, 马光威. 甘肃马铃薯文献计量分析与研究进
展[J].甘肃科技,2006,22(4) :8-10.