滑动平均法的基本原理及应用

第１期火炮发射与控制学报

ＧＵＮＬＡＵＮＣＨ＆ＣＯＮＴＲＯＬＪＯＵＲＮＡＬ・２１・

滑动平均法的基本原理及应用

裴益轩郭民

（摘要）阐述了滑动平均法的基本原理和一般方法，介绍了该方法的特点，结合工程实例。给出了在动态

测试中消除高频干扰信号的具体算法。

［关键词丁：滑动平均法动态测试数据处理

１问题的提出

在动态测试数据中，对确定性成分和不确定成分进行分离，一般采用某些函数或多项式对数据拟合来实现。但有时测试数据较复杂，并不知其函数形式，或难以选用某种多项式来表示其确定性成分；有时只要消除动态测试数据中的随机起伏，无需用某种函数或某些函数之和的形式来表示其变化规律，而只需利用点函数值表示出其确定性交化规律即可。例如测量火炮身管膛内压力随时间变化的过程曲线。这种情况下，可采用平滑与滤波的数据处理方法，即滑动平均法，该方法虽然是一种古典的数据处理方法，但在实际测试数据处理中常常用到它，而且不失为一种好的方法，本文就该方法的特点及需要研究的一些问题做以探讨。

２滑动平均法的基本原理

动态测试数据了（￡）由确定性成分，（ｆ）和随机性成分ｚ（ｔ）组成，且前者为所需的测量结果或有效信号，后者即随机起伏的测试误差或噪声，即ｚ（￡）一ｅ０），经离散化采样后，可相应地将动态测试数据写成

扯＝六＋句＿『＝１，２，…，Ⅳ（１）

为了更精确地表示测量结果，抑制随机误差｛白）的影响，常对动态测试数据｛弘）作平滑和滤波处理。具体地说，就是对非平稳的数据｛了』），在适当的小区间上视为接近平稳的，而作某种局部平均，以减小｛ｏ）所造成的随机起伏。这样沿全长Ⅳ个数据逐一小区问上进行不断的局部平均，即可得出较平滑的测量结果｛乃），而滤掉频繁起伏的随机误差。

例如，对于Ⅳ个非平稳数据｛儿），视之为每，，１个相邻数据的小区间内是接近平稳的，即其均值接近于常量。于是可取每ｍ个相邻数据的平均值，来表示该ｍ个数据中任一个的取值，并视其为抑制了随机误差的测量结果或消除了噪声的信号。通常多用该均值来表示其中点数据或端点数据的测量结果或信号。例如取力ｔ等于５，并用均值代替这５个点最中间的一个就有下式

ｙ３—１／５（ｙｌ＋ｙ２＋ｙ３＋矾＋ｙ５）

同理，汕一１／５（了。＋ｙ。＋孔＋ｙ；＋ｙ。），即＾一弘。依此类推，可得一般表达式为。

／：一弘一焘，厶肌＋１五一，２＋ｌ，，ｌ＋２，…，Ⅳ一以ｎ

１ｎ

（２）

式中，２，ｚ＋１＝ｍ，显然，这样所得到的｛，＾＝弧），其随机起伏因平均作用而比原来数据｛弘）减小了，即更加平滑了，故称之为平滑数据。由此也可得出对随机误差或噪声的估计，即取其残差为

以一弘一＾忌＝’２＋１，疗＋２，…，Ⅳ一ｎ（３）

上述动态测试数据的平滑与滤波方法就称为滑动平均。通过滑动平均后，可滤掉数据中频繁随机起伏，显示出平滑的变化趋势，同时还可得出随机误差的变化过程，从而可以估计出其统计特征量。需要指出文稿收到日期：２０００一１１—１６

万　方数据

・２２・火炮发射与控制学报２００１年的是，式（２）中只能得到大部分取值，而缺少端部的取值，即是＜雄＋１和是＞Ⅳ一ｎ的部分有优一１个测量结果或信号无法直接得到，通常称其为端部效应，需设法补入。

３滑动平均的一般方法

按式（２）进行滑动平均是沿全长Ｎ个数据，不断逐个滑动地取，，ｚ个相邻数据作直接的算术平均。也即该ｍ个相邻数据弘一。，弘一。＋１’．．．＇弘，…，弘＋。对其所表示的平滑数据＾一弘而言是等效的，按所谓等权平均处理。实际上，相距平滑数据＾一肌较远的数据对平：滑的作用可能要小于较近者，即是不等权的，因而对不同复杂变化的数据，其滑动的ｍ个相邻数据宜取不同的加权平均来表示平滑数据。

因此，更一般的滑动平均方法是沿全长的Ⅳ个数据，不断逐个滑动地取ｍ个相邻数据作加权平均来表示平滑数据，其一般算式为

’毛＾一弘＝厶咄弘＋ｆ

ｔ一口五一ｇ＋１，ｇ＋２，…，Ⅳ一Ｐ（４）

点

式中，咄为权系数，且己咄一１；户、ｇ为小于ｍ的任一正整数，且夕＋ｇ＋１一ｍ。这些参数的不同取法就形成不同的滑动平均方法。如户＝ｇ一２，且咄一ｌ／（２，ｚ＋１），即为式（２）的算法，称为等权中心平滑法。特别是取户一。或ｇ—ｏ即为常用的端点平滑。当咄一１／优（对所有的ｉ）时即为等权端点平滑，其算式写成

＾锄一去蒌ｙ州

＾动一去ｉ互，ｙ州

其中，前式为前端点平滑法，后式为后端点平滑法。志一Ｎ—ｐ＋１，Ⅳ一户＋２，…，Ⅳ（５）

应当指出，滑动平均法的参数选取将直接影响对数据的平滑效果，如式（４）中舰取得较大，则局部平均的相邻数据偏多，尽管平滑作用较大，有利于抑制频繁随机起伏的随机误差，然而也可能将高频变化的确定性成分一起被平均而削弱；反之，若ｍ取得较小，则可能对低频随机起伏未作平均而减小，即不利于抑制随机误差，因此应按平滑的目的及数据的实际变化情况，来合理选取滑动平均的参数ｍ（以及户和ｇ）与｛咄）。在动态测试数据处理中应用较多的是最简单的５～１１点等权中心平滑或２、３次加权中心平滑。４滑动平均法的特点及应用实例

４．１滑动平均法的特点

滑动平均法的最主要特点在于简捷性。它相对于其它动态测试数据处理方法而言，算法很简便，计算量较小，尤其可采用递推形式来计算，可节省存贮单元，快速且便于实时处理非平稳数据等，这些是滑动平均法的优点，也是这种古老算法至今仍有实用价值的主要原因。

另一方面，滑动平均法又存在一定的主观性和任意性。因为其应

７００

用效果很大程度上取决于各种算法参数的选定。通常依据动态

测试过程本身变化的机理，以及实际测试数据的具体变化状态，

而靠经验来尽量合理地选定滑动平均算法的参数。＼委６００Ａ５００

４．２在火炮膛压测试中的应用

根据火炮身管膛内压力时间曲线（即户一ｔ曲线）测试的要求，

研制了多通道膛压数据采集处理系统，选用采样频率为１ＭＨｚ４００３４５６ｌ／ｍ

图１数据平滑前的夕一ｚ曲线的５通道ＡＤ采集板，该采集板采用电子开关（即轮流采样）方式

采样，每个通道相邻两数据之间的间隙为５｝￡ｓ，每个通道可采集有效数据２ｏｏｏ个。下面以某滑膛炮试验

万方数据　

第１期裴益轩等：滑动平均法的基本原理及应用・２３・数据为例来说明滑动平均法的应用，该炮的户一ｔ曲线变化较为平缓，但其上叠加了许多高频干扰信号如图１所示，该户一ｆ曲线的整个过程需要１２ｍｓ，为了不使显示的图太大并便于观察对比，图中只截取了ｐ．ｆ曲线３ｍｓ到６ｍｓ间的部分。

通过分析发现这些干扰信号频率在４０ｋＨｚ以上，故我们采用５点３次中心平滑法对数据进行平滑处理。５点３次平滑法公式如下（端部效应公式实际上未用到在此未列出）

弘一１／３５（一３ｙ＾一２＋１２弘一ｌ＋１７挑＋１勿＾＋ｌ一３弘＋２）志＝３，４，…，Ⅳ一２

使用该平滑法，消除了叠加的高频干扰信号，即消除了４０ｋＨｚ以上的高频干扰，得到了如图２所示的较平滑的ｐ—ｔ曲线。其平滑效果相当于５点３次多项式拟合，而且其

算法更简捷。７００

４．３工业现场控制中的应用

我们曾研制用于工业现场控制的单片机控制系统，该系统量∞ｏ

要求在检测某些油缸的压力达到一系列设定值时，自动控制一＾５００

系列继电器，继而控制电机，再反过来控制油缸的压力。这是一４００

个典型的闭环控制系统，如图３所示。

由于工业现场的环境干扰较多，采集得到的压力数据一般

含有高频干扰信号与毛刺，这些干扰信号不但极易误触发继电图２数据平滑后的户一ｌ曲线器而且使数码显示的值不稳。在这种情况下，我们采取适

当提高采样频率，采用５点等权中心平滑法，即对式（２）取

咒一２来对数据进行实时的处理，选用等权中心平滑法的

原因是该算法可以最大限度的消弱毛刺偏离稳态值的幅

度，例如某一毛刺的压力值为６０ＭＰａ，相邻点压力值不

超过稳态值５０ＭＰａ的２％，毛刺的压力值超出稳态值的图３工业现场的闭环控制系统

２０％，其值已能触发该系统的某一继电器５６ＭＰａ的设定值。而通过平滑处理后毛刺的压力值降为５２ＭＰａ，这样就不会误触发该继电器了。．通过平滑处理后较好地解决了数据显示不稳及继电器误触发的问题。

参考文献

１辣洪桦．动态测试数据处理．北京：北京理工大学出版社，１９９５

２张洪巨等．ＢＡｓＩｃ语言程序库——自动化工程中常用算法．北京：清华大学出版牡，１９８３

３黄俊钦．测试系统动力学．北京：清华大学出版社，１９９６

ＴｈｅＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＳｌｉｄｉｎｇＡＶｅｒａｇｅＭｅｔｈｏｄ

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万　方数据

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被引用次数：裴益轩， 郭民， Pei Yixuan， Guo Min火炮发射与控制学报GUN LAUNCH & CONTROL JOURNAL2001，""(1)8次

参考文献(3条)

1. 林洪桦 动态测试数据处理 1995

2. 张洪巨 BASIC语言程序库--自动化工程中常用算法 1983

3. 黄俊钦 测试系统动力学 1996

引证文献(8条)

1. 刘艺柱. 杨瑞兰 采用滑动平均滤波法提高硬币识别准确率的研究[期刊论文]-制造业自动化 2010(1)

2. 罗进华. 潘国富. 丁维凤 消除涌浪对海底声学地层剖面影响的处理技术研究[期刊论文]-声学技术 2009(1)

3. 罗碧瑜. 张晨辉. 李源峰. 陈映强 梅州莲花山两侧地区近50年来气候变化特征[期刊论文]-人民珠江 2009(1)

4. 黄勇. 王凯全 基于RCM和RBI的设备寿命周期管理与应用[期刊论文]-工业安全与环保 2008(10)

5. 刘遵永. 陈义珍. 刘厚凤. 王策. 王振奎 基于欧拉观测的大气扩散参数计算方法[期刊论文]-气象与环境学报2008(2)

6. 刘会勇 基于滑动平均的混凝土泵压力滤波方法研究[期刊论文]-工程机械 2008(2)

7. 张金强. 王振会 臭氧总量的纬度带变化特征分析[期刊论文]-科技信息（学术版） 2007(16)

8. 孟海平 高炉操作线在线计算模型及其专家诊断[学位论文]硕士 2007

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