气体分子与器壁的碰撞分子数究竟由谁决定

自从2002年《高中物理教学大纲》调整，把热学部分的“气体实验定律”和“理想气体状态方程”删掉后，气体压强的微观解释就成了该部分的重点内容。从宏观来讲，气体的压强由气体的体积和温度共同决定，这点比较好理解；从微观来讲，在气体压强一定的情况下，气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数究竟与气体的体积和温度有什么关系就成了教学的重点和难点。近几年这方面的内容在高考试题中频频出现，而考生遇到这样的问题大多都束手无策。请看以下两个例题：

例1（2006年高考全国理综卷Ⅱ第21题）对一定量的气体，若用N 表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则（ ）

A ．当体积减小时，N 必定增加

B ．当温度升高时，N 必定增加

C ．当压强不变而体积和温度变化时，N 必定变化

D ．当压强不变而体积和温度变化时，N 可能不变

例2（2007年高考全国理综卷I 第16题）如

图1所示，质量为m 的活塞将一定质量的气体封闭

在气缸里，活塞与气缸壁之间无摩察。a 态是气缸

放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b 态是气

缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡

状态，气体从a 态变化到b 态的过程中大气压强保

持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法中

正确的是（ ）

A ．与b 态相比，a 态的气体分子在单位时间内碰撞活塞的个数较多

B ．与a 态相比，b 态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大

C ．在相同时间内，a 、b 两态的气体分子对活塞的冲量相等

D ．从a 态到b 态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量

从高考评卷后的抽样统计看，例1、例2的得分率非常低．河南考生对例2的平均得分只有0.79（满分为6分）。如此低的得分率，是命题者无论如何也想不到的。学生的错误最多是在“在压强不变时，气体的体积和温度变化时，气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数是如何变化的”；其次是在“压强不变时，气体在单位时间内对器壁单位面积的冲量是如何变化的”。一个相似的问题，在高考试题中连续两年出现，考生始终过不了关。问题究竟出在哪里？笔者认为根本问题是考生没有弄清楚气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数与气体的压强、体积和温度之间的关系。为澄清学生的认识，我们有必要对此问题展开讨论。

设有一密闭容器，内有一定质量的理想气体（设均为

单原子气体分子）。设它的压强为p 、体积为V 、温度为T ；

设气体分子质量为m 、分子数密度为n 、平均速率为；

设气体分子在单位时间内与器壁单位面积撞击的分子数

为N 。以容器右侧面为研究对象，设右侧面面积为S 。我

们尽量把模型简化，根据统计规律气体分子将各有1/6分别向上、向下、向左、向右、向前、向后六个方向运动。

设在极短时间Δt 内，气体分子向右运动的平均距离为L ，则

L ＝Δt ，

Δt 时间内撞击容器右侧面上的分子数为

ΔN ＝n ΔV/6＝nLS/6＝n ΔtS/6，

故单位时间撞击单位面积上的分子数为

N ＝n /6 ①

因为“温度是大量气体分子的平均动能的标志”，由热力学知识我们知道

E k 平＝m 2/2＝3kT/2 ②

（其中k 是玻耳兹曼常量）所以有

N ＝n /6 ③

根据动量定理，在Δt 时间内，气体分子对器壁右侧面上的冲量有

I ＝F Δt ＝ΔN•2m＝nm 2ΔtS/3， ④

气体分子在单位时间内作用于器壁右侧面单位面积上的冲量就是气体的压强

p ＝F Δt/ΔtS ＝nm

将①式代入⑤式得

p ＝N （2m ） ⑥

将②式代入⑥式得 2/3 ⑤

N ＝ ⑦

③式是在对气体的压强没有限定的条件下推导出的。此式将气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数这个微观量与气体的体积（分子数密度）和温度这两个宏观量联系了起来。此式说明：N 与n 和

化。 的乘积成正比，任何一方的变化都不能最终确定N 的变

⑥式把气体分子在单位时间对器壁单位面积的冲量这个微观量与气体的压强这个宏观量联系了起来。此式说明：在压强不变的条件下，气体分子在单位时间对器壁单位面积的冲量相等。

⑦式把气体分子在单位时间与器壁单位面积碰撞的分子数这个微观量与气体的压强和温度这两个宏观量联系了起来。此式说明：在气体压强一定的条件下，气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的分子数只与温度有关，当温度T 升高时，N 减少；当温度T 降低时，

N 增加。有趣的是：在气体压强p 一定的条件下，碰撞的分子数N 只与温度T 有关，而与体积（即分子数密度n ）无关。其实，这一点很容易从分子动理论的微观角度解释：在气体的压强一定的条件下，当温度升高时，气体体积必定增大（即分子数密度n 减少），分子数密度n 减少的因素将使碰撞的分子数N 减少；而气体的温度升高时，气体分子的平均平动动能将增大，即分子的平均速率将增大，这个因素又使碰撞的分子数N 增加。以上这两个因素一个使N 增加，一个使N 减少，互相抵消．所以N 与n 无关。其实温度是从两个方面来影响碰撞效果的，气体温度升高，分子平均速率增大的另一方面将使气体分子每次碰撞器壁时施于器壁的冲量变大，要保持气体的压强不变，就要使气体分子在单位时间内对器壁单位面积上的总冲量保持不变。所以，气体分子在单位时间内对器壁单位面积上的碰撞的分子数N 就得减少。同理，当气体压强不变温度降低时，N 就得增加。

结合③式分析例1的A 、B 答案；结合⑥式分析例2的B 、C 答案；结合⑦式分析例1的C 、D 答案和例2的A 答案，对错一目了然。

其实，在压强不变的条件下，气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数从定性的角度也不难分析：假设气体温度升高、体积增大。当气体体积增大时，单位体积内分子数n 必然减少；温度升高，气体分子的平均速率必然增大，则每个气体分子与器壁碰撞时对器壁的冲量必然增大，如果这时气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数不变，那么与器壁碰撞的所有分子对器壁的总冲量必然增大，它们对器壁形成的持续的压力也必然增大，那么气体的压强就会变大，这就与“压强不变”这个前提条件矛盾。所以，在压强不变的条件下，不论气体的体积如何变化，只要气体的温度升高，N 必定减少；只要气体的温度降低，N 必定增加。

对气体压强的两种不同理解

气体压强是热学部分的重要概念，也是学习中的难点，正确地理解气体压强的概念是解决问题的关键，下面就从微观和宏观的两个角度来理解气体压强的概念。

1. 从微观的角度理解气体压强

例1 下列说法正确的是（ ）

A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力

B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量

C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小

D. 单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大

答案：A

解析：根据气体压强的微观解释，大量气体分子跟容器壁的碰撞，对容器壁形成一个持

F ，压强可以说成是“单位面积上的平均作用力”，A 正确；S

F I 由冲量定义式I =Ft , P =，由此压强也可以理解为大量气体分子单位时间作用在=S tS

器壁单位面积上的平均冲量，故B 错；由克拉珀龙方程PV =nRT ，

n N R N P =RT =⋅T ，N 表示气体分子总数， R 、N A 是常量，表示单位体积内分子V V N A V 续的作用力，由压强公式p =

数，由此从微观的角度可以看出，压强与温度、单位体积内的气体分子数两个因数有关，故

C 、D 错.

点评：1. 要注意气体压强两种不同的表述，气体压强可以理解为“单位面积上的平均作用力”，也可以理解为“大量气体分子单位时间作用在器壁单位面积上的平均冲量”；2. 从微观的角度看气体内部的压强与温度、单位体积内的分子数这两个因数有关.

例2 如图1所示，质量为m 的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无磨擦，a 态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b 态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态，气体从a 态变化到b 态的过程中大气压强保持不变. 若

忽略气体分子之间的势能，下列说法中正

确的是（ ）

A. 与b 态相比，a 态的气体分子在单

位时间内撞击活塞的个数较多

B. 与a 态相比，b 态的气体分子在单

位时间内对活塞的冲量较大

C. 在相同时间内，a,b 两态的气体分子

对活塞的冲量相等

D. 从a 态到b 态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量

答案：AC

解析：首先要看出从a 态到b 态，缸内气体压强保持不变，温度升高气体，体积增大. “气体分子在单位时间内撞击活塞的个数”到底与什么有关呢？这要从微观的角度看，气体分子在单位时间内撞击活塞的个数越多，温度越高（分子撞击活塞的平均速度越大），压强就越大. 而缸内气体压强保持不变，温度低的，气体分子在单位时间内撞击活塞的个数就较多，故A 正确；由I =Ft , F =I ，“气体分子在单位时间内对活塞的冲量”就是缸内气体t

对活塞的压力，压力相等，. 在相同时间内气体分子对活塞的冲量应相等，故B 错，C 正确；从a 态到b 态，由热力学第一定律不难判断气体对外界做功，气体从外界吸收了热量，故D 错.

2. 从宏观的角度理解气体压强

例3 如图2所示，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝. 气缸壁和隔板均绝热. 初始时隔板静止，左右两边气体温度相等. 现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源. 当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比（ ）

A ．右边气体温度升高，左边气体温度不变

B ．左右两边气体温度都升高

C ．左边气体压强增大

D．右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量

答案：BC

解析：电热丝通电后, 右边的气体吸热内能增加，温度升高，由克拉珀龙方程PV =nRT , 体积不变则压强增大，将隔板向左推, 对左边的气体做功，根据热力学第一定律, 绝热的情况下，左边气体的内能增加, 温度将升高，故A 错；左边气体的温度升高、体积减小，由克拉珀龙方程PV =nRT , 压强将增大，故C 正确；对右边的气体，当缸内气体再次达到平衡时，压强、体积与初始状态相比都增大，由克拉珀龙方程PV =nRT , 温度与初始状态相比升高，故B 正确；由能量转化守恒定律右边气体内能的增加值应为电热丝发出的热量减去对左边的气体所做的功, 故D 错.

【归纳总结】本题是热学综合题，既考查了气体定律（压强、温度和体积三者之间的关系），又同时对热力学定律进行了考查，解决这类问题，要会用克拉珀龙方程，它联系了气体压强、温度、体积和物质的量这四个因素中间的关系.

例4 用隔板将一绝热容器隔成 A 和 B 两部分，A 中盛有一定质量的理想气体，B 为真空（如图①）. 现把隔板抽去，A 中的气体自动充满整个容器（如图②），这个过程称为气体的自由膨胀. 下列说法正确的是( )

A ．自由膨胀过程中，气体分子只作定向运动

B ．自由膨胀前后，气体的压强不变

C ．自由膨胀前后，气体的温度不变

D ．容器中的气体在足够长的时间内，能全部自动

回到 A 部分

答案：

C

解析：要注意“自由膨胀”过程中气体不对外界做功，再加又是绝热过程，气体内能不变. 对于一定质量的理想气体，内能不变，温度也保持不变，故C 正确；温度不变但体积增大，由克拉珀龙方程PV =nRT , 压强应减小，故B 错；由分子动理论可知A 错；由热力学第二定律可知D 错.

【巩固练习】

1. 下列说法中正确的是( )

A. 气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大

B. 气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大

C. 压缩一定量的气体，气体的内能一定增加

D. 分子a 从远处趋近固定不动的分子b ，当a 到达受b 的作用力为零处时，a 的动能一定最大

2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是( )

A ．p 1 =p2，V 1=2V2，T 1= 11T 2 B ．p 1 =p2，V 1=V 2，T 1= 2T2 22

C ．p 1 =2p2，V 1=2V2，T 1= 2T2 D ．p 1 =2p2，V 1=V2，T 1= 2T2

3. 如图所示，气缸竖直放置，质量为m 的活塞将一定质量的气体

封闭在气缸内，活塞与气缸壁均绝热，之间无摩擦. 现给电热丝提供一

微弱电流，通电一段时间给气体加热（活塞未离开气缸），若忽略气体

分子之间的势能，整个过程中大气压强保持不变，当缸内气体再次达

到平衡时，与初始状态相比（ ）

A ．缸内气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大

B ．缸内气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多

C ．缸内气体的内能增加，气体对外界做功

D ．缸内气体内能的增加量等于电热丝放出的热量减去气体对外

界所做的功

4. 如图所示，两个相通的容器P 、Q 间装有阀门K.P 中充满气体，

Q 内为真空，整个系统与外界没有热交换，打开阀门K 后，P 中的气体进入Q 中，最终达到平衡，则( )

A ．气体体积膨胀，内能增加

B ．气体分子势能减少，内能增加

C ．气体分子势能增加，压强可能不变

D ．Q 中气体不可能自发的全部退回到P 中

【参考答案】

1. D 2.D 3. CD 4. D

第一个问题，你想的是对的，举个生活中的例子，比如你给自行车打气，不断有空气到轮胎里去，逐渐，你就会发现，轮胎越来越胀，因为气体压强变大了，挤压轮胎外壳。这个也是一样的道理，同样的体积，分子越多，压强越大。这就是第一个问题的答案。

讲第二个问题之前，先跟你说一下，气体压强这个概念，高中你会学到的，气体压强是大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的作用在器壁单位面积上的平均作用力. 这是从微观角度解释为什么会有压强。应该能明白吧？

那么，气体压强决定于气体分子的密度(单位体积内的分子数，仔细理解一下，因为单位时间内撞击到器壁的分子数目会增加) 和分子的平均动能（也就是说分子的速度越快，撞击力越大压强越大，分子的平均动能越大，气体压强越大）. 第一个原因，就是你说的，瓶里的压强为什么会变大的原因。第二个原因，依照我们的常识知道，气体温度越高，气体中的分子运动越剧烈，那么压强越大。

实际生活中的例子就是， 自行车胎夏天如果打气打得太胀，在太阳底下暴晒很可能爆炸！ 上面的两个因素（气体分子的密度和分子的平均动能），只要能导致这两个因素变化，就能影响气体压强，比如保持气体不变，减少气体体积（分子的密度增大，而分子的平均动能不变）即比如压缩气体的话，气压就会增大，生活中为了运输方便，不得不把气体压缩以便减少体积，比如家用的液化石油气，本来是气体的，压缩后放到钢瓶中，很方便。

下面回答你第三个问题，压强增会怎样？首先，气体压强增大以后，对容器的压力会变大，生活中用的气体钢瓶为什么那么厚重的原因，就是为了让其能承受高压，否则会很危险。其次，增大气体压强，能够液化气体，刚才的例子就能说明，还有，比如很多气体如液氮就是用高压瓶装着的。压强还能用来做功，产生动力，比如汽车中的汽缸，燃料在汽缸里点燃以后燃烧使汽缸压强增大，推动发动机中的部件运转。压强太大，会很危险，会爆炸。