小学奥数五年级 面积问题
第一讲 直线型面积的计算
内容概述
形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表:
对于不规则图形的面积及周长计算,我们大都是由规则图形转化而来的!
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:
① 等底等高的两个三角形面积相等.
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
③夹在一组平行线之间的等积变形,如下图,∆ACD 和∆BCD 夹在一组平
行线之间,且有公共底边CD 那么S ∆ACD =S ∆BCD ;反之,如果S ∆ACD =S ∆BCD 则可知直线AB 平行于CD 。
例题精讲
【例1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成
(1)2个面积相等的三角形;
(2)3个面积相等的三角形;
(3)4个面积相等的三角形。
。
【例2】 在学习三角形时,很多同学都听说过中位线,所谓中位线就是三角形两
边中点的连线。如右图所示,D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点,根据定义
可知DE 、DF 、EF 就是三角形ABC 的中线。那么请你说明:
(1) DE 与BC 平行
(2) DE= 1/2 BC
(3) S △ADE = 1/4 S △ABC
【例3】 如右图,D 是 BC 上任意一点,请你说明S 1:S 4 =S 2 :S 3 =BD:DC
【例4】 (06年三帆中学培训试题)将三角形ABC 的BA 边延长1
倍到点D ,CB 边延长2倍到点E ,AC 边延长3倍到点F ,问三角形DEF
的面积是多少?( S△ABC =1)
【例5】 (06年三帆中学培训试题)把矩形分成4个不同的三角形,绿色
2三角形的面积是矩形面积的15%,黄色三角形的面积是21cm 求矩形面积.
【例6】 (小学数学报试题)如右图,在梯形ABCD 中,AC 与BD 是对角线,
其交点O ,求证:△AOB 与△COD 面积相等.
【例7】 (小学数学夏令营五年级组试题)如图20-4,四边形ABCD 和四边形
DEFG 都是正方形,已知三角形AFH 的面积为6平方厘米,求三角形CDH 的面积。
【例8】 如右图所示,四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形,请你说明它们的
面积相等。
【例9】 (小学数学奥林匹克决赛试题)右图中,ABCD 是7×4的长方形,
DEFG 是10×2的长方形,求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。
【例10】 图中是一块长方形草地,长方形长为12,宽为8,中间有一条宽为2的
道路,求草地(阴影部分)的面积。
练 习 一
1.将任一个三角形分成面积相等的六个三角形,用四种不同的方法应怎么分?
2.(07年“希望杯”培训试题)如右图,两个正方形的边长分别是5厘米和
4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少
平方厘米?
3.在右图中,平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米,直角三角形ECB 的直角边
EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2,求平行四
边形ABCD 的面积。
2 。
4.右图中,矩形ABCD 的边AB 为4厘米,BC 为6厘米,三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9厘米2,求ED 的长。
5.右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10。中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,它们的宽都是2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?
课外知识
赶牛过河
题目:牧童骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。又知,每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟?
分析:要使用的时间最少,我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以第一次,牧童赶甲、
乙两头牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟;第二次,牧童赶甲、丙两头牛过河,用5
分钟;然后再骑甲回来,用1分钟;第三次,牧童赶甲、丁两头牛过河,用6分钟;这时四头
牛全部过河,总共用了:2+1+5+1+6=15(分钟),是不是最省时呢?
其实不然,最短的时间是13分钟,先想一想这是为什么?刚才我们只考虑回来的时间要最少,却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河,再骑用时较少的牛返回,不是更省时吗? 所以最优的方案应该是:第一次,牧童赶甲、乙两牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟;第二次,牧童赶丙、丁两头牛过河,用6分钟;然后骑乙牛回来,用2分钟;第三次,最后赶甲、乙过河,用2分钟;这次四头牛全部过河,只需用:2+1+6+2+2=13(分钟)。