几何图形模型二 鸟头模型
几何图形基本模型 鸟头模型 姓名
概述:共角三角形(鸟头模型)
如果两个三角形有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形。它们的面积比等于对应角两夹边的乘积比。
D
即有关系式
证明:
那么:图2模型的比例关系式为:
S ∆AD E S ∆ABC
=AD ⨯AE AB ⨯AC
存在。(图1)
【问题1】在三角形ABC 中,D 在BA 的延长线上,E 在AC 上,并且有AB:AD=5:2,AE:EC=3:2,三角形ADE 的面积为12,求三角形ABC 的面积。
【练习】1、如下图,三角形ABC 的面积为1,并且AE=3AB,BD=2BC,求三角形BDE 的面积。 A B E
D
1
2、在三角形ABC 中,DE 分别是AB 、AC 上的点,并且有AD :AB=2:5, AE :AC=4:7, 三角形ADE 的面积为12, 求三角形ABC 的 面积。
3、在三角形ABC 中,DE 分别是AB 、AC 上的点,并且有AD :AB=2:3,
AE :AC=3:4, 三角形ADE 的面积为60平方厘米, 求四边形DEBC 的面积。
【问题2】已知三角形DEF 的面积为7,BE=CE,AD=2BD,CF=3AF, 求三角形ABC 的面积。
A
B E C
【问题3】如下图,正方形的边长为6厘米,并且有AE=EC,CF=BC, 求三角形3311DEF 的面积。
2
独立练习:
1、图中△AOB 的面积为15cm 2,线段OB 的长度为OD 的3倍,则梯形ABCD 的面积为______ .
2、图中,在长方形内画了一些线,已知边上三块面积分别为13,25,49。那么图中阴影部分的面积是________________
A
49
F
D
E 1B S 2C
1
3A B 3、如图,在三角形ABC 中,D 为BC 的中点,E 为AB 上的一点,且B E
已知四边形EDAC 的面积是35,求三角形ABC 的面积。 ,
3
4、如下图,在三角形ABC 中,BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC,求四边形DGFE 面积占三角形ABC 的几分之几?
5、如下图,三角形ABC 的面积为1,将AB 延长至D ,使AB=BD,将BC 延长至E ,使CE=2BC,将CA 延长至F, 使AF=3CA,求三角形DEF 的面积。
5、如下图,长方形
ABCD 的面积为42平方厘米,并且有AE=
求阴影部分三角形DEF 的面积。
13EC,CF=BC, 31B F C
4