带电粒子运动轨迹问题

专题8 带电粒子运动轨迹问题

非常有用的结论：

1、静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的 收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab 为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是（忽略重力和空气阻力）（A ）

2、一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的。关于b 点电场强度E 的方向，下列选项中可能正确的是(虚线是曲线在b 点的切线)

3、图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向．电场中有一个带电微粒，仅受电场力的作用，从A 点运动到B 点，EA 、EB 表示该带电微粒在A 、B 两点的动能，UA 、UB 表示A 、B 两点的电势，以下判断正确的是（C 、D ）

A ．若UA ＜UB ．则该电荷一定是负电荷 B ．若EA ＞EB ，则UA 一定大于UB

C ．若EA ＞EB ，则该电荷的运动轨迹不可能是虚线a

D ．若该电荷的运动轨迹是虚线

b

且微粒带正电荷，则

UA

一定小于

UB

4、在平行板间加上如图所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，下列选项图中，能定性描述粒子运动的速度图象的是（ A ）

专题9 平行板电容器问题

相关知识：

平行板电容器的“三、二、一”

三个重要公式：（一）电容的定义式：

（二）电容的决定式：

（三）电场强度：

“二”种变化：（1）电容器与电源仍然相接，则电容器两端的电压恒定

（2）电容器与电源断开，则电容器的电量保持不变

“一”个关系：注意电容器的定义式与决定式的区别与联系

1、（2011•天津）板间距为d 的平等板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为1/2d ，其他条件不变，这时两极板间电势差U2，板间场强为E2，下列说法正确的是（ c ）

A ．U 2=U1，E 2=E1 B ．U 2=2U1，E 2=4E1 C ．U 2=U1，E 2=2E1 D ．U 2=2U1，E 2=2E1

2、一平行板电容器两极板间距为d 、极板面积为S ，电容为，其中是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（ ）

A ．电场强度不变，电势差变大 B ．电场强度不变，电势差不变

C ．电场强度减小，电势差不变 D ．电场强度减小，电势差减小

3、. 如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板；a 板接地；P

和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与

b 板用导线相连，Q 板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬

线偏转了角度a 。在以下方法中，能使悬线的偏角a 变大的是

A. 缩小a 、b 间的距离 B. 加大a 、b 间的距离

C. 取出a 、b 两极板间的电介质 D. 换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

4、用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示．设两极板正

对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不

变，下列判断中正确的是（ ）

A ．保持S 不变，增大d ，则θ变小

B ．保持S 不变，增大d ，则θ变大

C ．保持d 不变，减小S ，则θ变大

D ．保持d 不变，减小S ，则θ变小

结论：电容器两端电压等于与之并联的电阻的电压；与电容器串联的电阻在稳态时充当导线；只有在放电时才起到阻碍作用

5、如图所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板，R0 为定值电阻，R1 、R2 为可调电阻，用绝缘细线将质量为 m、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为F 。调节R1 、R2 ，关于F 的大小判断正确的是（ ）

A ．保持 R1不变，缓慢增大R2 时，F 将变大

B ．保持 R1不变，缓慢增大 R2时，F 将变小

C ．保持 R2不变，缓慢增大 R1时，F 将变大

D ．保持R2 不变，缓慢增大R1 时，F 将变小

6、某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E 为电源，R 为电阻，薄片P 和Q 为两金

属极板，对着话筒说话时，P 振动而Q 可视为不动，在P 、Q 间距离增大过程中，

A P、Q 构成的电容器的电容增大

B P上电荷量保持不变

C M点的电势比N 点的低

D M点的电势比N 点的高

专题10 带电粒子在电场中运动问题

相关知识：

1、带电粒子在匀强电场中加速：

（1）用牛二定律：

（2）用动能定理：

2、带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）

匀速方向：L=V0t

加速方向：

速度角与位移角关系：

1、质子和α粒子由静止经相同加速电压加速后，又垂直进入同一匀强电场，飞出电场时，它们的横向侧移量之比和在偏转电场中运动的时间之比分别为（ ）

A.2∶1和∶1 B.1∶1和1∶ C.1∶2和2∶1 D.1∶4和1∶2

2、如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy 平面的ABCD 区域内，存在两个大小均为E 的匀强电场I 和II ，两电场的边界均是边长为L 的正方形（不计粒子所受重力）．

（1）在该区域AB 边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD 区域的位置；

（2）在电场I 区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD 区域左下角D 处离开，求所有释放点的位置；

（3）若将左侧电场II 整体水平向右移动L/4，仍使电子从ABCD 区域左下角D 处离开（D 不随电场移动），在电

场I 区域内由静止释放电子的所有位置．

3、（2010·天津·12）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O ’O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O ’O 的距离。以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O ’O 的方向从O ’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离y0;

(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O ’点沿O ’O 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O ’O 方向的分速度总是远大于x 方向和y

方向的分速度。

4、（2009•福建）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m 、带电量为q （q ＞0）的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加

速度大小为g ．

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1；

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求

滑块从静止释放到速度大小为v m 的过程中弹簧的弹力所做的功W ；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t 图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量．（本小题不要求写出计算过程）

5、