中考数学 圆与相似综合试题
圆与相似综合专题
1、 如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ,连AD 并延长至点F ,使DF=AD,连BC 、
BF 。(1)求证:△CDE ∽△AFB ; (2)当
BE 5CB
=时,求的值。
AD FB 8
E
2、平行四边形ABCD 中,以AB 为直径的⊙O 交CD 于M ,交AD 于E ,且AM 平分∠BAD ,连接BE 交AM 于F 。
(1)求证:DM=CM;
C (2)若AD=5,AM=8,求MF 的长。
3、已知:四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,AC 为⊙O 直径,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F 。 (1)求证:BF=DE; (2)若DE=2,AE=6,DF=12。求⊙O 的直径。
A
4、如图,AB 是半圆O 的直径,E 是弧BC 上的一点,OE 交弦BC 于F
2
点D ,过点C 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ,连接BF 。已知CF =FD•FO ,BC=8,DE=2。 (1)求证:FB 是⊙O 的切线; (2)连接AF ,求
AD
。 AF
B
5、如图,点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点,点D 是AC 边
上的一点,BD 平分∠ABC ,⊙O 经过眯D ,与BC 交于点G 。(1)求证:AC 为⊙O 的切线; (2)过点G 作BD 的垂线,交AC 的延长线于眯P ,
垂足为H ,若⊙O 的半径为5,CG ∶PC=1:2,求AD 的长。
6、如图,AB 为半圆O 的直径,点C 在半圆O 上,过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ,交过点A 的直线于眯D ,且∠D=∠BAC 。
(1)求证:AD 是半圆O 的切线; (2)若BC=2,
AD 的长。
7、如图,已知AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为H 。
2
(1)求证:AH •AB=AC;
(2)若过A 的直线与弦CD (不含端点)相交于点E ,与⊙O
2
相交于点F ,求证:AE •AF=AC;
(3)若过A 的直线与直线CD 相交于点P ,与⊙O 相交于点Q , 若AH=1,AB=4,请直接写出AP •AQ 的值(不必写过程)
A
B
8、如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,AB=AC,AD 与BC 相交于点E ,AE=使FB=
1
ED ,延长DB 到点F ,2
1
BD ,连接AF 。 2
(1)证明:△BDE ∽△FDA ;
(2)试判断直线AF 与⊙O 的位置关系,并给出证明。
9、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AC 为直径,BD 平分∠ADC ,BD 与OC 相交于E 。
(1)求证:BC =BE•BD ;
(2)若直径
BE ∶ED=3∶1,求OE 的值。
2
B
2
10、如图,已知AB 是⊙O 的直径,CO 交⊙O 于D 点,AD 交BC 于E 点,且CD =CE•CB 。 (1)求证:BC 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为3,CE ∶BE=1∶3,求四边形OBED 的面积。
E
11、如图,已知,已知△ABC ,以边BC 为直径的圆与边AB 交于点D ,点E 为弧BD 的中点,AF 为△ABC 的角平分线,且AF ⊥EC 。
A
(1)求证:AC 与⊙O 相切;
(2)若AC=6,BC=8,求EC 的长。
C
12、如图,⊙O 与⊙A 相交于C 、D 两点,A 、O 分别是两圆的圆心,△ABC 内接于⊙O ,弦CD 交AB 于点G ,交⊙O 的直径AE 于点F ,连接BD 。、 B (1)求证:△ACG ∽△DBG ;
2
(2)求证:AC =AG•AB 。
(3)若⊙A 、⊙O 的直径分别为
15,
C
C
E
且CG ∶CD=1∶4,求AB 和BD 的长。
13、如图,在Rt △ABC 中,BC=9,CA=12,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,DE ⊥DB 交AB 于点E 。
A
(1)设⊙O 是△BDE 的外接圆,求证:AC 是⊙O 的切线; (2)设⊙O 交BC 于点F ,连接EF ,求
EF
的值。 AC
14、如图,A 是以BC 为直径的⊙O 上一点,AD ⊥BC 于点D ,过点B ⊙O 的切线,与CA 的延长线相交于点E ,G 是AD 的中点,连接CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P 。
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA 是⊙O 的切线;
(3)若FG=BF,且⊙O 的半径长为
BD 和FG 的长度。
P