逻辑抽象的三层模型

我曾经问自己一个问题：逻辑学家是理性的立法者吗？我现在对该问题的回答是：既不是，又是。

逻辑学家不能随便地造出逻辑或逻辑系统，然后强迫普通大众去使用和遵守。相反，他们必须先考察人们的语言行为和推理行为，必须考察人们的认知实践，尽管不是考察其一切环节或一切方面。逻辑学家不能造出完全违反人们的日常语言直觉的逻辑系统；即使造出来了，人们也不会接受，更不会加以使用。在这个意义上，逻辑学家不是理性的立法者。

不过，逻辑学家的工作主要不是描述性的，而是有很大的“提炼”、“精释”和“建构”的成分，他们是在对我们的认知实践做抽象化和理想化的工作。他们舍弃了人们的日常推理行为的某些环节和方面，修补和完善了另外一些环节和方面，并着重研究各推理要素之间的形式结构关系。如此“提炼”、“精释”、“建构”出来的“逻辑”，若经过证成并获得共识，就成为人们必须遵守的“规范”，成为理性的“法则”。在这个意义上，逻辑学家又是理性的立法者。

因此，逻辑抽象必须在“考察”与“提炼”、“精释”、“建构”之间保持必要的平衡。在此，我提出如下的逻辑抽象的三层模型，并对它做稍微展开的诠释：

（1）逻辑深深植根于我们的思维方式之中，而这种思维方式的形成必定受到外部世界的深刻影响，逻辑因此与外部世界中的次序、结构和规律有间接而遥远的关联。

我认为，语言和逻辑只不过是我们应对外部世界、满足我们的生活和实践需要的工具。是这个世界教会我们怎么样去思考，怎么样去行动。它的办法是：对于正确的思维和行动，给予成功的奖赏；对于错误的思维和行动，给予失败的惩罚。在经年累月之中，不断获得奖赏的正确思维积淀、内化为我们的相对稳定的思维模式和行为模式，内化为我们的一般性的认知结构，成为内在于我们的种族本性的思维方式。这种思维方式的核心就在于把外部世界概念化，将其纳入我们的思维框架之中。

从逻辑学的角度，我这里只谈把外部世界概念化的三种不同方式：亚里士多德的方式，康德的方式，弗雷格的方式。

亚里士多德提出了著名的十范畴：实体、性质、数量、关系、时间、地点、姿态、状况、活动、遭受。从本体论上讲，别的范畴都依赖实体，存在于实体之中，不能离开实体而独立存在。所以，实体范畴是其它范畴的中心，是存在的中心；其它九个范畴都是用来规定和说明实体范畴的，因而可以概括为“属性”范畴；并且，属性范畴在一个命题中只能做谓词，不能做主词。而实体范畴则相反，是一切属性的承载者，是人们认识和述说的对象，因而在一个命题中只能做主词，不能做谓词。于是，亚里士多德范畴学说的逻辑后果是：对命题做主谓式分析，在此基础上发展出关于直言命题、直接推理、直言三段论的学说，也就是最早的系统化逻辑理论 —— 词项逻辑。这套逻辑理论给我们勾勒了这样一幅世界图景：世界由一些个体（第一实体）以及个体的类别（第二实体）所组成，这些实体具有一定的属性，等等。（参见《亚里士多德全集》第1卷，第3-46页）

康德提出了更为系统的范畴表和判断表。他的范畴表包括四组十二种范畴：量：统一性、多样性和总体性；质：实在、否定和限制；关系：实体和偶性、原因和结果、交互作用；模态：可能性、实然性和必然性。判断表也相应地包括四组十二种判断：量：全称判断、特称判断、单称判断；质：肯定判断、否定判断、无限判断；关系：直言判断、假言判断、选言判断；模态：概然判断、实然判断、必然判断。（参见康德，第64-78页）显然，康德提供了远比亚里士多德更为丰富的内容，也提供了一幅更为复杂的世界图景：世界仍然由对象和对象的类别组成，这些对象和对象的类别具有一定的属性，并且相互处于复杂的关联之中，其中最重要的关联是因果关联。不过，在逻辑上，康德仍然没有摆脱命题的主谓式分析的框架，只不过增加了基于因果关联之上的命题之间的条件联系（理由-后果联系），以及“必然”、“可能”等模态关系。

弗雷格用数学上的“主目-函数分析”取代了亚里士多德对命题的主谓式分析。在数学上，函数的特点是：有空位（自变元、主目），不饱和，需要填充；填充之后，经过适当的函数运算，可以得到一个值（应变元）。弗雷格从多个方面，即函数的自变元及其定义域、函数运算、函数的因变元及其值域，对函数概念进行了扩展，并提出了“概念是其值为真值的函数”这个重要命题，若一个概念含一个空位，如F(x)，则它是一位概念；若一个概念含两个空位，如R(x,y)，则它是二位概念，余此类推。这种命题形式是逻辑构造赖以出发的最基本的命题结构，在它们的基础上添加命题联结词和量词，就能刻画日常语言中的性质命题和关系命题，由此建立一个功能强大的量化逻辑。这套逻辑给我们提供了这样一幅世界图景：世界仍由个体和个体的类别所组成，这些个体或个体的类别不仅具有一定的性质，而且还处于一定的关系之中，等等。（参见《弗雷格哲学论著选辑》，第54-75页）

直到我发展出类似的观点之后，我才真正理解，为什么像亚里士多德、莱布尼茨这样的大家，既把矛盾律、排中律或充足理由律表述为认识、思维的规律，又把它们表述为事物存在的规律，并且首先是把它们表述为事物存在的规律。

例如，在《形而上学》中，亚里士多德这样表述了矛盾律：“同一种东西不可能在同一方面既依存于又不依存于同一事物……。因为任何人都不可能主张同一事物存在又不存在，……犯这种错误的人就会同时具有彼此相反的意见。因此，所有进行证明的人都把它作为一个可以追溯到的最终论断，因为它本性上就是一切其他公理的本原。”对排中律也有类似的表述：“在对立的陈述之间不允许有任何居间者，而对于一事物必须要么肯定要么否定其某一方面。这对定义什么是真和假的人来说十分清楚。”“既然对立的陈述不能同时对同一事物为真，显然对立物不能同时依存于同一事物。”（《亚里士多德全集》第7卷，第90-91、106页）这说明，在亚里士多德看来，矛盾律和排中律既是存在的根本规律，也是思维的根本规律；既是本体论的根本规律，也是逻辑学的根本规律。从本体论上说，事物只能如此存在：或者是或者不是，不可能既是又不是。从逻辑上说，人必须如此思维，一个陈述或者是真的或者是假的，我们必须或者肯定它或者否定它；该陈述不可能既真又假，我们也不能同时既肯定它又否定它。并且，这两个规律作为存在的规律和思维的规律是统一的，其统一的基础就是事物的存在状况。

莱布尼茨指出，我们的推理是建立在两大原则之上的，一个是矛盾原则，另一个就是充足理由原则。他对后者的表述是：“任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真实的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。”（《16 — 18世纪西欧各国哲学》，第488页）很显然，他也是先把充足理由律表述为事物存在的规律，再把它表述为人的认识和思维的规律。

如前所述，经典逻辑并非如通常所认为的那样，在本体论上是完全中立的。它有这样的定理：\$x(x=x)，以及\$x(F(x)∨Ø F(x))，后两者都对这个世界作出了存在断言。并且，经典逻辑还对其个体域至少提出了下面两个要求：（i）个体域非空。也就是说，量词都有存在含义，个体词都指称个体域中的个体，不允许出现无所指的空词项；否则，会违背二值原则，造成一些不自然的结果。（ii）个体域也不能过大，例如不允许绝对无穷多个个体，不允许存在所有集合的集合，否则会导致悖论。（cf.Williamson,1999a,p.38;1999b,pp.181-203）

（2）逻辑深深植根于我们的思维方式之中，这种思维方式体现在我们日常的认知实践中；逻辑学是对我们的认知实践的抽象化和理想化。

在我看来，逻辑学家在进行逻辑研究时，预先是有一定目的的，例如，把日常思维中用自然语言表述的某种类型或某个范围内的推理形式化。我们可以把待形式化的推理叫做“非形式论证”，而把一逻辑系统内部的推理叫做“形式论证”。前者基于“系统外的有效性”，亦称“直观有效性”；后者依据系统内的有效性。苏珊·哈克指出：“形式逻辑系统力图把非形式论证形式化，力图用精确、严格、可一般化的术语来表述它们。并且一个可接受的形式逻辑系统应该是这样的：如果一个给定的非形式论证通过某种形式论证在这个形式系统中得到表述，那么，仅当非形式论证在系统外的意义上是有效的，形式论证在系统内才应该是有效的。”(Haack,p.15)由于日常语言中的非形式论证以及系统外的有效性概念并不足够清晰，有相当大的模糊性、歧义性和多义性，于是，不同的逻辑学家对它们就会有不同的理解和诠释，并构造出互有差异、甚至不相容的逻辑系统，由此造成多个不同的逻辑或逻辑系统并存的局面。这种观点被叫做“逻辑多元论”。因此，我们有下面的示图：

在这个过程中，逻辑学家必须对人们日常的认知实践（具体指语言实践和思维实践）做某种经验式的考察，例如考察人们如何运用语言去形成概念，陈述命题，进行推理、论证和反驳等。不过，在此过程中，逻辑学家并不研究推理者的心理发生过程及相关细节，也不研究推理中前提和结论本身的真假，不研究前提和结论之间在具体内容、意义方面的联系，而是着重研究这样的问题：假如我们从真的前提出发，用什么样的形式手段与规则，能够确保我们得到真的结论。所以，逻辑学家的研究仍然区别于儿童心理学家和实验心理学家的研究，也绝对不会陷入弗雷格所严厉批评的心理主义泥团，并且心理主义是否真的那么糟糕，也是一个有待研究的问题。

归结起来，逻辑的可修正性的根本原因就是：逻辑直接地与我们的语言实践和思维实践相关联，它是对我们的认知实践做抽象化和理想化的结果；逻辑也间接地与我们所面对的这个世界相关联，它的核心部分反映着这个世界的结构特征。但是，由于我们不能完全充分地描述、刻画人类的认知实践，也不能完全充分地描述、刻画我们所面对的世界。我们的任何现有的描述、刻画、精释、建构都带有某种程度的局限性和相对性，都有进一步改善的空间。所以，任何现有的逻辑都是可修正的，逻辑学家在面对普通大众时请保持谦卑，人类理智在面对这个世界时请保持谦卑！这就是“逻辑的可修正性”论题的价值和意义之所在。

我的上述逻辑观与美国加州大学尔湾分校杰出教授、美国文理科学院院士、符号逻辑协会现任会长皮奈诺普·麦迪（Penelope Maddy）近些年所发展的逻辑观有不少类似之处。为了增加我的观点的说服力，下面我援引她的观点及其论述作为佐证。

2001年，麦迪应邀在美国哲学会（APA）发表专题讲演 ——《对逻辑的自然主义审察》（Maddy,pp.61-90），其中概述了她所主张的自然主义逻辑观：

从形而上学方面说，根据我所提出的观点，逻辑真理是偶然的，这是因为这个世界的各种特征：它可以被公正地描述为是由稳定的对象组成的；这些对象处于可识别的分组和关系之中，在其中，某些情形和另一些情形之间有系统的相互关联。另一方面，还是残存着某些必然性迹象，即逻辑真理并不依赖于这个世界的时空结构，也就是说，它独立于对象在我们世界中的时空特性，以及它们的相互联系的因果性质。在这样的情形之下，我们会把逻辑想象成必然的，就并不令人感到奇怪了。……

……对于我们的目的来说，我们的基本范畴对应于实在的某些方面，这就足够了。在世界不予合作的地方，我们的逻辑就不再适用。如果这个世界总体更少地合作，逻辑将根本不再适用。

……此外，逻辑的可靠性取决于：在一个给定应用的特殊场合中，我们的理想化和假定是否是良性的，也就是说，取决于它们是否扭曲了基本的现象，以至使我们误入歧途。……

从认识论方面说，我们相信逻辑真理，起初是因为，它们在下述程度上对我们显现为明显的：它们反映了我们把这个世界概念化的某些最深层的方式。直到我们证实，在一个给定的语境中，这些概念化方式是真实的，各种理想化和假定是良性的，此类信念才算作知识。所以，我们的知识并不是先天的。……虽然逻辑是可错的，但这并不总是有关不顺服的观察或失败的实验的简单事情。……

所以，逻辑真理是偶然的（或者说，“逻辑的可应用性是偶然的”），与此同时，相对于符合未系统化的范畴的任何世界（其中某些世界也许是非时空的），它又是必然的。逻辑不是先天的，但是，至少就其基本原则而言，它并不纯粹是经验的：要否证它，不仅需要观察和实验，还需要去修改我们最基本的思维方式。最后，它不在根据某些纯语言要素为真的意义上是分析的。除开它独立于世界的时空特征之外，逻辑真理与基本的物理真理的差别仅仅是程度问题，而不是类型的不同。（黑体系引者所标 —— 引注）

据我所知，在逻辑的可修正性问题上，我本人以及皮奈诺普·麦迪所持的立场可能是最激进的;我认为，惟有这样才能前后一贯地并且彻底地解决问题。

【陈波】“逻辑的可修正性”再思考

回复 2013年02月13日 16:48 置顶 | 取消精华 | 删除 | 查看操作记录 | | 禁言 | 踢出圈子