北师大版初一数学知识点总结(2012最新教材版)

北师大版（2012最新版）初一数学定理知识点汇总

[七年级上册]

第一章 生活中的立体图形

（0的 相反数是0）

★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等。

★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大。正数在原点的 右边，负数在原点的 左边。

★绝对值的 定义：一个数a 的 绝对值就是数轴上表示数a 的 点与原点的 距离。数a 的 绝对值记作|a|。 ★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是0。

⎧圆柱:底面是圆面，侧面是曲面1.

柱体⎨ ，侧面是正方形或长方形⎩棱体:底面是多边形

，侧面是曲面⎧圆锥:底面是圆面2. 锥体⎨

，侧面都是三角形⎩棱锥:底面是多边形

3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的 。

①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。

5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱。 ．

6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 ．．

7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。

8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状

分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。

10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n 为整数) ，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把n 边形成

(n-2)个三角形；这个n 边形共有

⎧a (a >0)

⎧a (a ≥0) ⎪

|a |⎨0(a =0) 或 |a |⎨

⎩-a (a

⎩

n (n -3)

条对角线。 2

13. 圆上两点之间的 部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．

14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算

⎧正整数(如:1, 2, 3 ) ⎧⎪ ⎪整数⎨零(0)

⎪负整数(如:1, 2, 3 ) ⎪

⎩⎪ 有理数⎨

11 ⎪正分数(如:, , 5. 3, 3. 8 ) ⎧23⎪⎪ 分数1⎨负分数(如:-, -1, -2. 3, -4. 8 ) ⎪

⎩ ⎪23⎩

★数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数） ★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数。

1

★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等； 任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0

★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小。比较两个负数的 大小的 步骤如下： ①先求出两个数负数的 绝对值； ②比较两个绝对值的 大小； ③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。 ★绝对值的 性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b ④对任何有理数a, 都有|a|=|-a| ★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。

★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加； ②符号相同的 数，可以先相加； ③分母相同的 数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。

★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数。 ★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的 性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 ★有理数的 加减法混合运算的 步骤：

①写成省略加号的 代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。） ★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1。（如：-2与

135

、 与…等） 253

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2⨯a 应写作④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

1

37

a ； 3

4

；注意：分数a -4

★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号； ②求出各因数的 绝对值的 积。

★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数 ②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。 ★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

n 个

a ★有理数的 乘方

a ⨯a ⨯a ⨯ ⨯a =

★注意：①一个数可以看作是本身的 一次方，如5=51； ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ★乘方的 运算性质： ①正数的 任何次幂都是正数； ②负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数； ③任何数的 偶数次幂都是非负数； ④1的 任何次幂都得1，0的 任何次幂都得0； ⑤-1的 偶次幂得1；-1的 奇次幂得-1； ⑥在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值。 ★有理数混合运算法则：①先算乘方, 再算乘除, 最后算加减。 ②如果有括号, 先算括号里面的 。

★科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10n 的 形式，其中1≤a

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作

线具有“÷”号和括号的 双重作用。

⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的 后面，如(a 2-b 2) 平方米

★代数式的 系数：

代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数。如3x,4y 的 系数分别为3，4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的 系数是1，如a 的 系数是1； ②只含字母因数的 代数式的 系数是1或-1，如-ab 的 系数是-1。a 3b 的 系数是1 ★代数式的 项：

代数式6x 2-2x -7表示6x 2、-2x 、-7的 和，6x 2、-2x 、-7是它的 项，其中把不含字母的 项叫做常数项

注意：在交待某一项时，应与前面的 符号一起交待。 ★同类项：

所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。

注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的 指数也相同。这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的 排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 ★合差同类项：

把代数式中的 同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律； ②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变。 注意： ①如果两个同类项的 系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的 不能合并，不能合并的 项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 ★根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ★根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的 分配律用+1或-1去乘括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。 ★注意： ①去括号时，要连同括号前面的 符号一起去掉； ②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

2

第三章 整式及其加减

★代数式的 概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式。单．．．独的 一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、

★代数式的 书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；

一. 1. ★平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

★如图8所示，过点C 作直线AB 的 垂线，垂足为O 点，线段CO 的 长度叫做点到直线的 距离。 ．C ．．．．AB ．．．．．

第五章 一元一次方程 ★在一个方程中，只含有一个未知数x （元），并且未知数的 指数是1（次）, 这样的 方程叫做一元一次．．．．方程。 ．．

★等式两边同时加上(或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式。 ★等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。

★解方程的 步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的 系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的 形式。

第六章 数据的收集与整理 ★统计图的 特点：

折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。

条形统计图：能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。

扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系 统计图对统计的 作用：

（1）可以清晰有效地表达数据。 （2）可以对数据进行分析。

（3）可以获得许多的 信息。 （4）可以帮助人们作出合理的 决策。

★2. 二. 1. 2. 3. 三. 1. 角2. ②③④

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四．幂的 乘方与积的 乘方

★1. 幂的 乘方法则：(a m ) n =a mn (m,n 都是正数) 是幂的 乘法法则为基础推导出来的 , 但两者不能混淆. ★2. (a m ) n =(a n ) m =a m n (m , n 都为正数) .

★3. 底数有负号时, 运算时要注意, 底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a ）3化成-a 3

[七年级下册]

第一章 整式

一. 整式 ★1. 单项式

①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号, 如果一个单项式只是字母的 积, 并非没有系数.

③一个单项式中, 所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2. 多项式

①几个单项式的 和叫做多项式. 在多项式中, 每个单项式叫做多项式的 项. 其中, 不含字母的 项叫做常数项. 一个多项式中, 次数最高项的 次数, 叫做这个多项式的 次数.

②单项式和多项式都有次数, 含有字母的 单项式有系数, 多项式没有系数. 多项式的 每一项都是单项式, 一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数. 多项式中每一项都有它们各自的 次数, 但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数, 一个多项式的 次数只有一个, 它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.

★3. 整式单项式和多项式统称为整式.

⎧a n (当n 为偶数时),

一般地, (-a ) =⎨n

⎩-a (当n 为奇数时).

n

★4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

★5．要注意区别（ab ）n 与（a+b）n 意义是不同的 ，不要误以为（a+b）n =an +bn （a 、b 均不为零）。 ★6．积的 乘方法则：积的 乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，即(ab ) n =a n b n （n 为正整数）。

★7．幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的 除法

★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除, 底数不变, 指数相减, 即a ÷a =a

m

n

m -n

(a≠0,m 、n 都是正数, 且

⎧⎧单项式⎪整式⎨代数式⎨⎩多项式

⎪其他代数式⎩

二. 整式的 加减

¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后, 合并同类项, 运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号, 去括号时, 括号内各项要变号, 一个数与多项式相乘时, 这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的 乘法

★同底数幂的 乘法法则: a ⋅a =a

m

n

m +n

m>n).

★2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数, 所以法则中a ≠0.

②任何不等于0的 数的 0次幂等于1, 即a =1(a ≠0) , 如10=1,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的 数的 -p 次幂(p是正整数), 等于这个数的 p 的 次幂的 倒数, 即a

-p

=

1

( a≠0,p 是正a p

整数), 而0-1,0-3都是无意义的 ; 当a>0时,a -p 的 值一定是正的 ; 当a

-2

=

(m,n 都是正数) 是幂的 运算中最基本的 法则, 在应用法则运算时,

11-3

, (-2) =- 48

要注意以下几点:

①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的 数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a ⋅a ⋅a =a ⑤公式还可以逆用：a

4

m +n

m

n

p

m +n +p

（其中m 、n 、p 均为正数）；

=a m ⋅a n （m 、n 均为正整数）

④运算要注意运算顺序. 六. 整式的 乘法

★1. 单项式乘法法则:单项式相乘, 把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字

母，连同它的 指数作为积的 一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；

③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式； ④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

★2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的 积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的 项数相同； ②运算时要注意积的 符号，多项式的 每一项都包括它前面的 符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 ★3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两个多项式项数的 积；

②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘

(x +a )(x +b ) =x 2+(a +b ) x +ab ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，

常数项是两个因式中常数项的 积。对于一次项系数不为1的 两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到(mx +a )(nx +b ) =mnx 2+(mb +ma ) x +ab 七．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差， ★即(a +b )(a -b ) =a -b 。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的 平方差，即相同项的 平方与相反项的 平方之差。 八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的 积的 2倍， ¤即(a ±b ) =a ±2ab +b ；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； ¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的 完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的 平方和，再加上或减去这两项乘积的 2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的 符号，以及避免出现(a ±b ) =a ±b 这样的 错误。 九．整式的 除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的 指数作为商的 一个因式；

5

2

2

2

2

2

2

2

2

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以单项式，再把所得的 商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式的 项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线

一．台球桌面上的 角

★1．互为余角和互为补角的 有关概念与性质

如果两个角的 和为90°（或直角），那么这两个角互为余角； 如果两个角的 和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的 数量关系，与两个角的 相互位置没有关系。

它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等； 同角或等角的 补角相等。 二．探索直线平行的 条件

★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条： ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。 三．平行线的 特征

★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条： ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补。 四．用尺规作线段和角 ★1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。 ★2．关于尺规的 功能

直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章 生活中的 数据

★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数字。 ★2．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

第四章 概率

★1．随机事件发生与不发生的 可能性不总是各占一半，都为50%。

★2．现实生活中存在着大量的 不确定事件，而概率正是研究不确定事件的 一门学科。

★3．了解必然事件和不可能事件发生的 概率。

必然事件发生的 概率为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的 概率为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0

不可能发生

1④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的 直线交于一点。

A F

B

F

必然发生

B

D

锐角三角形

A

直角三角形

B

钝角三角形

★4. 了解几何概率这类问题的 计算方法

成的图形面积 事件发生概率=事件所有可能结果所组

所有可能结果所组成的图形面积

鹏翔教图1

第五章 三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的 概念及其按角的 分类

由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。 这里要注意两点：

①组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的 顶点。

三角形按内角的 大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2．关于三角形三条边的 关系

根据公理“连结两点的 线中，线段最短”可得三角形三边关系的 一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的 另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。 对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。 设三角形三边的 长分别为a 、b 、c 则：

①一般地，对于三角形的 某一条边a 来说，一定有|b-c|＜a ＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a ＜b+c成立，a 、b 、c 三条线段才能构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a 最大，只要满足b+c＞a ，那么a 、b 、c 三条线段就能构成三角形；如果已知线段a 最小，只要满足|b-c|＜a ，那么这三条线段就能构成三角形。 3．关于三角形的 内角和

三角形三个内角的 和为180°

①直角三角形的 两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 4．关于三角形的 中线、高和中线

①三角形的 角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的 三条角平分线、三条中线都在三角形的 内部。但三角形的 高却有不同的 位置：锐角三角形的 三条高都在三角形的 内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的 内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的 外部，如图3。

6

二．图形的 全等

¤能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的 两个图形都不是全等的 图形。 四．全等三角形

¤1．关于全等三角形的 概念

能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形。互相重合的 顶点叫做对应点，互相重合的 边叫做对应边，互相重合的 角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的 两个三角形叫做全等三角形。 ★2．全等三角形的 对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的 性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。 五．探三角形全等的 条件

★1．三边对应相等的 两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”

★2．有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” ★3．两角和它们的 夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”

★4．两角和其中一个角的 对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 六．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA ”）来作图的 。 2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS ”）来作图的 。 3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS ”）来作图的 。 八．探索直三角形全等的 条件

★1．斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL ”。这只对直角三角形成立。 ★2．直角三角形是三角形中的 一类，它具有一般三角形的 性质，因而也可用“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”来判定。

直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下： ①两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的 两个直角三角形全等。 ③三条边对应相等的 两个直角三角形全等。

第七章 生活中的 轴对称

★1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的 部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

★2．角平分线上的 点到角两边距离相等。

★3．线段垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的 距离相等。 ★4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

★5．等腰三角形的 顶角平分线、底边上的 高、底边上的 中线互相重合，简称为“三线合一”。 ★6．轴对称图形上对应点所连的 线段被对称轴垂直平分。 ★7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

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