大学物理第二章习题及答案

第二章 牛顿运动定律

一、选择题

1. 下列说法中哪一个是正确的？（ ）

（A ）合力一定大于分力

（B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变

2. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ ）

（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态

3. 水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ）

（A ）不得小于μgR （B ）不得大于μgR （C ）必须等于2μgR （D ）必须大于μgR

4. 一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为5m ⋅s ，在x =0到x =10m 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg，则它到达x =10m 处的速率为（ ）

-1-1

（A ）5m ⋅s （B ）5m ⋅s

-1-1

（C ）52m ⋅s （D ）5m ⋅s

-1

5. 质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ）

（A ）mg （B ）μmg （C ）μm (g +a ) （D ）μm (g -a )

6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ）

（A ）cos θ=1 （B ）sin θ

=1

（C ）tg θ=μ （D ）ctg θ=μ 二、简答题

1. 什么是惯性系？什么是非惯性系？

2. 写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。

三、计算题

2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成37︒角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为0.1，求物体的加速度。

2.2质量M=2kg的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数μ=0. 2，斜面仰角α=30︒，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。

2.3 雨下降时，因受空气阻力，在落地前已是等速运动，速率为5m/s。假定空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问雨滴速率为4m/s时的加速度多大？

2.4一装置，如图所示，求质量为m 1和m 2两个物体加速度的大小和绳子的张力，假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计。

题2.2 图

2.5 桌面上叠放着两块木板, 质量各为m 1, m 2. 如图所示, m 2和 桌面间的摩擦因数为μ2, m 1和m 2间静摩擦因数μ1, 问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.

2.6如图所示, 物体A,B 放在光滑的桌面上, 已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍, 作用力F 1和F 2的四倍. 求A,B 两物体之间的的相互作用力.

2.7北京设有供试验用高速列车环形铁路, 回转半径9km, 将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力, 外轨应比内轨高多少? 设轨距为1.435m.

2.8在一只半径为R 的半球形碗内，有一个质量为m 的小钢球，当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时， 它距碗底又多高？

2.9一质量为10kg 质点在力F =120t +40(N ) 作用下，沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于x 0=5m 处，其速度υ0=6m /s 。求质点在任意时刻的速度和位置。

第二章 牛顿运动定律答案

一、选择题

1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 二、简答题

1. 什么是惯性系？什么是非惯性系？

在这样的参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变，这样的参照系称惯性系。简言之，牛顿第一定律能够成立的参照系是惯性系，反之，牛顿第一定律不成立的参照系是非惯性系。

2. 任一力学量Q 的量纲式：[Q ]=L p M q T r 。速度、加速度、力、动量的量纲式分别为：[υ]=LT -1,[a ]=LT -2,[F ]=MLT -2,[P ]=MLT -1 三、计算题

2.1质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成37︒角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为0.1，求物体的加速度。 解：

研究对象是物体（桌上面的）运动情况：外力静止开始均速直线运动。隔离体讨论

F ，滑动摩擦力f 建立坐标系：左边图所示， 在x 轴上：

F c o θs -f =ma

(1)

y

在y 轴上：

θ=0 N -mg -F s i n 滑动摩擦力为： f =μN

(3)

(2)

N

f

mg

F

式 （1），（2），

（3）结合求解a 可得：

F cos θ-μ(mg +F sin θ) =ma a ==

1

[F cos θ-μ(mg +F sin θ)]m

1

[20⨯cos 37︒-0. 1(10⨯9. 8+20⨯sin 37︒)] 101

=[20⨯0. 1-0. 1(98+20⨯0. 6)]10

=0. 5m /s 2

答：该物体的加速度为 0. 5m /s 2

2.2质量M=2kg的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数μ=0. 2，斜面仰角α=30︒，如图所示，今以大小为19.6N 的水平力F 作用于m ， 求物体的加速度。

解：以物体为研究对象。讨论物体的运动方向。 斜面向上的力：F cos α=19. 6⨯cos 30︒=9. 8N 斜面向下的力：mg sin α=2⨯9. 8⨯sin 30︒=9. 8N

s >mg s i n α ∴F c o α

题2.2 图

物体沿斜面向上运动，对物体受力分析

s +F s i n α-N =0 mg c o α

(1)

-mg s i n α-f +F c o αs =ma f =μN (3)

(2)

结合式 （1），（2），（3）可得：

1

[F cos α-m g sin α-μ(m g cos α+F sin α)]

m

=0. 909m /s 2a =

答：该物体加速度大小为a =0. 909m /s 2，方向沿斜面向上。

2.3 雨下降时，因受空气阻力，在落地前已是等速运动，速率为5m/s。假定空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问雨滴速率为4m/s时的加速度多大？ 解：根据牛顿第二定律 雨滴等速运动时，加速度为零

f =k υ2

mg

-k υ12=0

(1)

a

mg

k =

m g

υ12

2

m g -k υ2=m a m g -

m g

υ

21

υ12=m a

2υ242

a =(1-2g =(1-2) ⨯9. 8

υ15

≈3. 53m /s 2

2.4一装置，如图所示，求质量为m 1和m 2两个物体加速度的大小和绳子的张力，假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计。

解：假定m 1加速度竖直向上。

对m 1受力分析得

(1)

a 1

(2)

a 2

T 'T 1

T 1-m 1g =m 1a 1

对m 2受力分析得

a 2

m 2g -T 2=m 2a 2对动滑轮受力分析得 T 2-2T 1=ma 2=0

g

（3）

(3) (m =0)

因为相同时间内m 1下落高度是m 2的2倍，所以

a 1=2a 2

(4)

由（1）—（4）可得：

a 1=

2m 2-4m 1m -2m 13m 1m 26m 1m 2

g a 2=2g T 1=g T 2=g

4m 1+m 24m 1+m 24m 1+m 24m 1+m 2

2.5 桌面上叠放着两块木板, 质量各为m 1, m 2. 如图所示, m 2和 桌面间的摩擦因数为μ2, m 1和m 2间静摩擦因数μ1, 问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.

解：隔离物体进行受力分析 对图（1）：

f 1=μ1N 1=μ1m 1g =m 1a 1 得 a 1=μ1g 对图（2）：

N 2=N 1'+m 2g =m 1g +m 2g

'

F -f 1-f 2=m 2a 2

f 2=μ2N 2

得a 2=

1

[F -μ1m 1g -μ2(m 1+m 2) g ] m 2

将木块抽出的条件是 a 2>a 1 得到F >(μ1+μ2)(m 1+m 2) g

2.6如图所示, 物体A,B 放在光滑的桌面上, 已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍, 作用力F 1是F 2的四倍. 求A,B 两物体之间的的相互作用力.

解：条件是光滑的桌面，所以不考虑摩擦力再进行隔离体和受力分析：

对物体A ：设其向右以加速度a 运动 F 1-F BA =m A a 对图（2）：

AB

(2)

(1)

F AB -F 2=m B a (2) F AB =F BA

(3)

(1)

已知条件代入上面等式中可得：

⎧4F -F AB =m A a ⎨2

⎩F AB -F 2=2m A a

(1) (2)

解此方程组： ∴F AB =F BA =3F 2

2.7北京设有供试验用高速列车环形铁路, 回转半径9km, 将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力, 外轨应比内轨高多少? 设轨距为1.435m.

解：根据列车受力的情况可得：

根据牛顿第二定律

tan θ=

F n m g

F n =m g tan θ=m 解得tan θ=

υ

2

R

υ2

gR

l υ2

h =l sin θ≈l tan θ==0. 078m

gR

2.8在一只半径为R 的半球形碗内，有一个质量为m 的小钢球，当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时， 它距碗底又多高？ 解：取刚球为隔离体，其受力分析如图（b ）

F s i n θ=ma n =mR ω2s i n θ F c o θs =mg

(1) (2) (3)

c o θs =

(R -h )

R

由上述格式可解得刚球距碗底的高度为

g

h =R -2

ω

x

mg

(b) mg

2.9一质量为10kg 质点在力F =120t +40(N ) 作用下，沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于x 0=5m 处，其速度υ0=6m /s 。求质点在任意时刻的速度和位置。 解：由牛顿第二定律F =ma ，得

F

a ==12t +4

m

υ=υ0+⎰adt

0t 0

t

=υ0+⎰(12t +4) dt =6t 2+4t +6x =x 0+⎰υdt

0t

=x 0+⎰(6t 2+4t +6) dt

t

=2t 3+2t 2+6t +5