2014高二数学(理科)
2014年高二期末测试
数 学（理科）
命题人: 安道波 何艳国 马利
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第21、22题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．
第I 卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z =
（A
）
2
（i 是虚数单位），则z = 1-i
（B ）1
（C
（D ）2
2
2
则实数a （A ）
32
（B ） 510
（C ）
31
（D ） 22
^
3．若有一个线性回归方程为y ＝-2.5x +3, 则变量x 增加一个单位时 ( ) （A ） y 平均增加2.5个单位 （B ） y 平均增加0.5个单位 （C ） y 平均减少2.5个单位 （D ） y 平均减少0.5个单位 4．随机变量X 服从正态分布，若X N (1, σ2) ，且P (X >0) 0=9. 等于（
）
（A ） 0.4 （B ）
0.3 （C ） 0.2 （D ） 0.1 5．若二项式(ax +
，则P (X >2)
16
) 的展开式中常数项是60，则正实数a 的值（ ） 2x
（A （B （C ）2 （D ）4
6．从4名学生中，选出3人分别从事A , B , C 三项不同的工作，其中甲不能从事工
作A ，则不同的选派方案共有 （ ） （A ）18种 （B ）20种 （C ）24种 （D ）36种 7．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为奇数”，则P (B A ) =（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
8．5个人排成一排, 其中甲、乙两人至少有一人在两端的不同排法种数是（ ） 9．随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n , p )，若E (X ) =3, D (X ) =2, 则p 等于（ ）
（A ）
523542314
（A ）A 5 （B ）4A 4 （C ）A 5-A 3A 3 （D ）A 2A 3+A 2A 4
21
（B ） （C ） 1 （D ）0 33
3
3
10．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
22
C 62C 4C 2223
（A ）6A （B ） （C ）C 6 C 4 （D ）C 6
3A 3
11．
若(2x 4=a 0-a 1x +a 2x 2-a 3x 3+a 4x 4，则(a 0+a 2+a 4) 2-(a 1+a 3) 2
的值为（ ）
（A ）1 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 12．在用数学归纳法证明f (n ) =
111++L +(n ∈N *, n ≥3) 的过程中：假n n +12n
设当n =k (k ∈N *, k ≥3) 时，不等式f (k )
11111
++- （A ） （B ）2k +12k +22k +12k +2k 1111
- -（C ）（D ）
2k +2k 2k +22k
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第20题为必考题，每个试题考生都必须做答．第21题~第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设a , b ∈R ，a +bi =i +i (i 为虚数单位) ，则a +b 的值为_______． 14. 把4件不同产品摆成一排，若产品A 与产品B 不相邻，则不同的摆法有种. 15．由数字0，1，2，3，4组成无重复数字的三位数中，不同的偶数有个．
2
16．二维空间中圆的一维测度(周长) l =2πr ，二维测度(面积) S =πr ，观察发现
3
S , =l (S , 为S 的导数) ；三维空间中球的二维测度(表面积) S =4πr 2，三维测
43
度(体积) V =πr ，观察发现V ′＝S ( V′为V 的导数) ．则由四维空间中“超球”
3
3
的三维测度V =8πr ，猜想其四维测度W ＝________．
三、解答题：本大题共6题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的
据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． （Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求
^^^
出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ； （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．
附：b =
∑x y -nx y
i i
i =1n
n
∑x i 2-nx
i =1
2
, y =a +bx （参考数据∑x i y i =1092, ∑x i 2=498）
i =1
i =1
44
18．（本小题满分12分）
的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？ （Ⅱ）从不喜欢玩游戏的学生中随机抽取2名学生，X 表示认为作业多的学生人数，求X 的分布列．
2
n (n n －n n )11221221
附：χ2＝n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2
19．(本小题满分12分)
甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲和乙都解出的概率为0.48． （Ⅰ）求该题被乙独立解出的概率； （Ⅱ）求解出该题的人数X 的数学期望E (X ) 和方差D (X ) ．
20．(本小题满分12分)
为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级
（Ⅰ一人，其成绩等级为“A 或B ”的概率； （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的学生（参赛人数很多）中任选3人，记X 表示抽到成绩等级为“A 或B ”的学生人数，求X 的分布列及其数学期望E (X ) ．
21．选考题:（本小题满分12分．请考生在A ，B ，C 三题中任选一题作答，如果
多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）
A ．选修
4-1:几何证明选讲
如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA =OB ，AC =BC ，⊙O 交直线OB 于点E 、D ，连结EC 、CD .
（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；
1 （Ⅱ）若tan ∠CED =，⊙O 的半径为3，求OA 的长.
2
A
第21题图
B ．选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ，直线l 的参数方程
⎧2x =-+t ⎪⎪是：⎨ (t 为参数）.
2⎪y =+t
⎪2⎩（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程，直线l 的普通方程；
1
（Ⅱ）将曲线C 的横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C 1，
2
求曲线C 1上的点到直线l 距离的最小值.
C ．选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x ) =m -|x -2|,m ∈R ，且f (x +2) ≥0的解集为[－1,1]． （Ⅰ ）求m 的值；
（Ⅱ ）若a , b , c ∈R ，且
22．选考题:（本小题满分10分．请考生在A ，B ，C 三题中任选一题作答，如果
多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）
A ．选修4-1:几何证明选讲 如图，在正△ABC 中，点D , E 分别在边AC , AB 上，
111
++=m ，求证：a +2b +3c ≥9． a 2b 3c
且AD =
12
AC ， AE =AB ，BD , CE 相交于点F ． 33
（I）求证：A , E , F , D 四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC 的边长为2，求A , E , F , D 所在圆的半径．
B ．选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P 的
直角坐标为(1,-5) ，点C 的极坐标为(4,
π
2
) ，若直线l 过点P ，且倾斜角为
π
，3
圆C 以C 为圆心4为半径． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．
C ．选修4—5：不等式选讲
设函数f (x ) =|x -4|+|x -a |(a >1) ，且f (x ) 的最小值为3，若f (x ) ≤5， 求x 的取值范围．