证券投资分析计算题

第二章有价证券的投资价值分析与估值方法

1. 假设2011年4月1日，中国人民银行发行1年期中央银行票据，每张面值为100元。 (1)若发行当日的年贴现率为4.5%，该票据的理论价格为多少？

(2)若2011年9月30日，年贴现率变为4%，该票据的理论价格为多少？

2. 2011年3月31日，财政部发行的某期国债距到期日还有3年，面值100元，票面利率年息4%，每年付息一次，下次付息日在1年以后。1年期、2年期、3年期贴现率分别为4.5%、5%、5.5%。该债券的理论价格为多少？

3. 2011年5月9日，财政部发行的3年期国债，面值100元，票面利率年息4%，按单利计息，到期利随本清。3年期贴现率为5.5%。该债券的理论价格为多少？

4. 假设某投资者以960元的价格购买了面额为1000元、票面利率为10%、剩余期限为5年的债券，那么该投资者的当期收益率为多少？

5. 公司2005.6.16 平价发行新债券，票面值1000元，票面利率为10%，5年期，每年6.15 付息，到期一次还本（计算过程中保留4 位小数，结果保留两位小数）。要求： (1)计算2005.6.16的债券到期收益率。

(2)假定2005.6.16的市场利率为12%，债券发行价格低于多少时公司可能取消发行计划？ (3)假定你期望的投资报酬率为8%, 2009.6.16 该债券市价为1031元，你是否购买？

6. 一张面值为1000元的债券，票面收益率为12%，期限5年，到期一次还本付息（按单利法计息）。甲企业于债券发行时以1050元购入并持有到期；乙企业于债券第三年年初以1300元购入，持有三年到期；丙企业于第二年年初以1170元购入，持有两年后，以1300元卖出。要求（用单利法计算）： (1)计算甲企业的最终实际收益率； (2)计算乙企业的到期收益率； (3)计算丙企业的持有期收益率。

7. 2009年7月1日某人打算购买大兴公司2008年1月1日以960元价格折价发行的、每张面值为1 000元的债券，票面利率为10%，4年期，到期一次还本付息（按单利法计息）。要求（用单利法计算）：

(1)假定2009年7月1日大兴公司债券的市价为1100元，此人购买后准备持有至债券到期日，计算此人的到期收益率。

(2)若此人到2009年7月1日以1100元的价格购买该债券，于2011年1月1日以1300元的价格将该债券出售，计算此人持有债券期间的收益率。

(3)假若此人在2008年1月1日购得此债券，并持有至债券到期日，计算此人的实际收益率。

8. 当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券的到期收益率为8%.财政部计划发行2年期附息债券，利息按年支付，息票率为9%，债券面值为100元。请问： (1)该债券售价多少？

(2)该债券到期收益率是多少？

(3)如果预期理论正确，1年后该债券售价多少?

9. 预计某公司明年的税后利润是1000万元，发行在外普通股500万股，要求： (1)假设公司股票市盈率为12，计算每股股票的价值。

(2)预计盈余的60%将用于发放现金股利，股票获利率为4%，计算每股股票的价值。 (3)假设成长率为6%，必要报酬率为10%，预计盈余的60%将用于发放股利，用固定成长模型计算每股股票的价值。

10. 某投资者正考虑购买两家非常相似的公司股票。两家公司今年的财务报表大体相同，每股盈余都是4元，只是A 公司发放股利4元，而B 公司只发放2元。已知A 公司的股价为40元。请根据计算结果分析下列结论中哪一个更加合理，并说明理由。 (1)B公司的成长率会高于A 公司，因此，B 公司的股价应高于40 元。 (2)B公司目前的股利较低，因此，B 公司的股价会低于40元。

(3)A公司股票的预期报酬率为4/40=10%，B 公司股票的预期成长率较高，预期报酬率也会高于10%。

(4)假设两家股票的市盈率类似，则B 股票成长率合理的估计值为5%。

11. 某公司购入一股票，预计每年股利为100万元，购入股票的期望报酬率为10%。要求： (1)若公司准备永久持有股票，求投资价值；

(2)若持有2年后以1200万元出售，求投资价值。

12. 某公司的可转债，面值为1000元，其转换价格为25元，当前的市场价格为1200元，其标的股票的当前市场价格为28元。求： (1)该债券的转换比例； (2)该债券当前的转换价值；

(3)该债券的转换平价；投资者立即转股是否有利？

(4)该债券当前处于转换升水状态还是转换贴水状态，比率为多少？

计算题 参考答案

1. 解：（1）P=100/（1+4.5%）=95.69（元） （2）P=100/（1+4%）^0.5=98.06（元）

2. 解：P=4/(1+4.5%)+4/(1+5%)^2+104/(1+5.5%)^3=96.02（元） 3. 解：到期还本付息=100×（1+3×4%）=112（元） 理论价格P=112/(1+5.5%)^3=95.38（元）

4. 解：Y=C/P×100% =1000*10%/960×100% =10.42% 5. 解：（1）到期收益率与票面利率相同，均为10%。

（2）V ＝1000×10%×（P/A,12%,5）＋1000×（P/F,12%,5） ＝100×3.6048＋1000×0.5674＝927.88（元） 即发行价格低于927.88元时，公司将取消发行计划。

（3）设到期收益率为i ，则1031＝1000×10%/（1＋i ）＋ 1000/（1＋i ） 求得i ＝6.69%，小于8%，故不购买。 或：V ＝1000×10%/（1＋8%）＋ 1000/（1＋8%）＝92.59＋925.93＝1018.52（元）

6. 解：（1）K ＝[1000×（1＋12%×5）－1050]÷5÷1050×100%＝10.48% （2）K ＝[1000×（1＋12%×5）－1300]÷3÷1300×100%＝7.69%

（3）K ＝（1300－1170）÷2÷1170×100%＝5.56% 7. 解：（1）到期收益率＝（1000＋1000×10%×4－1100）÷2.5 /1100×100%＝10.91% （2）持有期收益率＝（1300－1100）÷1.5 /1100×100%＝12.12%

（3）实际收益率＝〔1000＋1000×10%×4－960〕÷4 /960×100%＝11.46%

8. 解：（1）当前售价：P ＝100×9%/(1＋7%)＋(100＋100×9%)/(1＋8%)2＝101.86元 （2）令到期收益率为y ，则 P ＝100×9%/(1＋y) ＋(100＋100×9%)/(1＋y)2 ＝101.86 解方程得：y ＝7.96%；

（3）预期理论正确的话，令第二年的一年期远期利率为r ，则有： （1＋7%）(1＋r) ＝（1＋8%）2 解上述方程得：r ＝9% 一年后售价P1＝(100＋100×9%)/(1＋9%)＝100元 所以预期理论正确的话，一年后售价为100元。

9. 解：（1）每股盈余＝税后利润/发行股数＝1000/500＝2（元/股） 股票价值＝每股盈余×市盈率＝2×12＝24（元） （2）股利总额＝税后利润×60%＝600（万元） 每股股利600/500＝1.2（元/股）

股票价值＝预计明年股利/股票获利率＝1.2/4%＝30（元）

3）股票价值＝预计明年股利/（必要报酬率－成长率）＝1.2/4%＝30（元）

10. 解：第（4）项较其他几项合理。 两家股票市盈率相同，都为10。

因为利润保留率b ＝2/4＝50%，预期回报率r ＝1/市盈率＝10%， 则g ＝b ×r ＝50%×10%＝5%。

其他各项，因A 公司的股利支付率高但成长率低，B 公司的股利低但成长率高，均无法作出结论。

11. 解：（1）V ＝D/k＝100/10%＝1000 （万元）

（2）V ＝100/（1＋10%）＋（1200＋100）/（1＋10%）2＝1165.29（万元）

12. 解：（1）该债券的转换比例＝1000/25＝40(股) ； （2）该债券当前的转换价值＝28×40＝1120(元) ；

（3）转换平价＝1200/40＝30(元) ；因为转换平价＞股票市价(28元) ，所以按当前的价格1200元购买该债券，并立即转股对投资者不利。

（4）转换升水＝1200－1120＝80(元) ，或＝30－28＝2(元) 转换升水比率＝（1200－1120）/1120×100%＝7.14%， 或＝(30－28)/28×100%＝7.14%

第三章计算题

1. 如果投资者看涨大旗公司的股票，市场上该公司股票的现价为每股50元，投资者有5000元的自有资金可用于投资，投资者可以从经纪人处以年利率8%借得5000元贷款，将这10000元用来买股票。

（1）如果一年后大旗公司股价上涨10%，投资者的回报率是多少？（忽略可能的红利）

（2）如果维持保证金比率为30%，股票价格跌至多少，投资者将收到追缴保证金的通知？

2. 如果投资者看跌大旗公司的股票，决定以市场现价50元/每股卖出100股。

（1）如果经纪人帐户初始保证金要求是空头头寸价值的50%，投资者需要在投资者的经纪人帐户上存入多少现金或证券？

（2）如果维持保证金比率为30%，股票价格上涨至多少，投资者将收到追缴保证金通知？

3. 某客户信用账户内有现金10万元。他融资买入股票A ，数量1万股，价格8元；同时又融券卖出股票B ，数量1.2万股，价格10元。请问（不计利息及费用）： （1）维持担保比例是多少？ （2）是否需要追加担保物？

1. 解：

（1）你买入大旗公司的200股股票。这些股票价值上升10％，或1 000元。支付利息 0.08×5 000＝400元。收益率为（1 000－400)/5 000＝0.12，或12％。

（2） (200P－5 000)/200P＝0.30，P ＝35.71元时，投资者将收到追加保证金的通知。 2. 解：

（1）初始保证金为5000元的50%，即2500元。

（2）（5000＋2500－100P ）/100P＝0.30，P ＝57.69元时，投资者将收到追加保证金的通知。

3. 解：

（1）此时信用账户内现金变为：10万元＋1.2万×10元＝22万元 融资买入金额为： 1万×8元＝8万元

维持担保比例为：（22万＋8万）÷（8万＋1.2万×10元）＝150% （2）因为150%高于130%，故不需要追加担保物。

第五章 公司分析

1. 某公司2009年12月31日资产负债表如下： 单位：万元

计算2009年年末的流动比率、速动比率、产权比率、资产负债率和权益乘数。

2．甲股份有限公司去年实现息税前利润500万元。本年度资本结构与去年相同，资产总额1000万元，其中，债务300万元(年利率10%)；普通股股本700万元(每股面值10元) 。息税前利润比去年增长30%，预计按税后利润的20%发放现金股利，年末股东权益总额预计为 490万元。甲公司股票市盈率为12，所得税率25%。要求：根据以上资料 (1)计算甲公司预期每股收益和每股市价； (2)计算甲公司股票获利率和本年度留存收益； (3)计算甲公司每股净资产和市净率。

3．从某公司2009年的财务报表可以获得以下信息：2009年资产总额期初值、期末值分别为2400万元、2560万元，负债总额期初值、期末值分别为980万元、1280万元；2009年度实现营业收入10000万元，净利润为600万元。要求：分别计算营业净利率、总资产周转率、权益乘数。 4．某股份公司本年度净利润为８万元，股东权益总额为30万元，其中普通股股本25万元，每股面值10元，无优先股。年末每股市价为32元，本年度分配股利5.75万元。

要求计算：（1）每股收益 （2）每股股利 （3）市盈率 （4）股利支付率 （5）留存收益比率（6）每股净资产

5．某公司年初存货30000元，年初应收账款25400元，年末流动比率为2，速动比率为1. 5，存货周转率4次，年末流动资产合计54000元。要求： (1)计算本年营业成本。

(2)若本年营业收入为312200元，除应收账款外其他速动资产忽略不计，则应收账款周转次数是多少?

6．甲公司股票总股本5000万股，上一年每股收益0.50元；经预测，该公司每年税后利润将以5%的速度增长。乙公司总股本9000万股，上一年每股收益为1.23元，股价为28元。乙公司与甲公司生产的是同一类产品。乙公司为了扩大生产规模对甲公司实施吸收式兼并。双方经过谈判后，决定以甲公司的股息（按股息支付率80%计算，必要收益率为10%）贴现值的1.8倍与乙公司的当前股价之比作为股票的交换比例。假设在当年年初完成吸收兼并，试问：

（1）合并后的公司每股收益为多少？

（2）当乙公司宣布这项决定时，您会向持有乙公司的股票客户提出什么样的投资建议？

7. 经过简化的ABC 公司2010年度的资产负债表和利润表如下： ⑴ABC 公司资产负债表

表

(说明：本年增加的利息率为8%的长期负债50万元全部用于正在建设中的厂房) ⑵ABC 公司利润表

表2 2010年 单位：万元

(3)

要求：根据以上资料

⑴完成表2和表3(保留两位或四位小数) ； ⑵分析公司的变现能力、长期偿债能力、营运能力和盈利能力，并指出公司可能存在的问题。

1. 解：流动比率＝450/218＝2.06；速动比率＝(450－170)/218＝1.28；

产权比率＝590/720＝0.82； 资产负债率＝590/1310＝45%； 权益乘数＝1/(1－45%)＝1.82，或＝1310/720＝1.82

2. 解：（1）本年税后利润＝[500(l＋30%)－300×10%] ×(1－25%)＝465(万元)

股票总数＝700/10＝70(万股)

每股收益＝465/70＝6.64(元) 每股市价＝6.64×12＝79.71(元)

（2）每股股利465×20%/70＝6.64×20%＝1.33(元) 股票获利率＝1.33/79.71＝1.67%

本年度留存收益＝465×(l－20%)＝372(万元)

（3）每股净资产＝490/70＝7(元) ，市净率＝79.71/7＝11.39(倍) 。 3. 解：营业净利率＝600÷10000×100%＝6%

资产周转率＝10000÷[(2400＋2560) ÷2]＝4.03(次) 年末资产负债率＝1280÷2560×100%＝50%

权益乘数＝1÷（1－50%）＝2，或＝2560÷（2560－1280）＝2

4. 解：根据已知条件可知：普通股股数＝25÷10＝2.5（万股）

（1）每股收益＝8÷2.5＝3.2(元) （2）每股股利＝5.75÷2.5＝2.3(元)

（3）市盈率＝32÷3.2＝10(倍) （4）股利支付率＝2.3÷3.2＝71.88%，或＝5.75÷8＝71.88%

（5）留存收益比率＝1－71.88%＝28.12%，或＝（8－5.75）÷8＝28.125%， （6）每股净资产＝30÷2.5＝12(元)

5. 解：(1)期末流动负债＝54000÷2＝27000(元)

期末存货＝54000－27000×1.5＝13500(元) 营业成本＝(13500＋30000) ÷2×4＝87000(元)

(2)期末应收账款＝54000－13500＝40500(元)

应收账款周转次数＝312200÷[(40500＋25400) ÷2]＝9.47(次)

6. 解：（1）甲公司的贴现值为：V ＝0.5×80%×(1＋5%)÷（10%－5%）＝8.4元

乙公司与甲公司股票的交换比例（8.4×1.8）：28＝0.54：1，即甲公司1股可交换乙公司0.54股；根据这一交换比例，合并后，两公司的总股本为：5000×0.54＋9000＝11700(万股) ，两公司合并后的总利润为5000×0.5＋9000×1.23＝13570(万元) ，则合并后公司的每股收益为13570/11700＝1.16（元/股）。

（2） 由于乙公司每股收益由1.23下降到1.16，降幅为5.69%，应当建议持乙公司股票的投资者抛出该公司的股票。

7. 解：⑴表2：营业利润＝2360－1652－236－64－297－10＋7＝108(万元) ，

利润总额＝108－8＝100(万元) ， 所得税＝100×25%＝25(万元) ， 净利润＝100－25＝75(万元) 表3：

⑵①分析公司的变现能力：从流动比率、速动比率和营运资金考察，2010年末的水平均高于年初水平，说明通过2010年度的经营，公司变现能力和短期偿债能力有所提高，原因在于流动负债减少，流动资产增加，应进一步查明是否有存货周转不灵等不利因素。

②分析长期偿债能力：资产负债率年末水平低于年初，均低于50%，说明公司负债不足资产的一半。连续两年的已获利息倍数均在8以上，即公司息税前利润是应付利息的8倍多，故可认为公司具有较好的长期偿债能力。

③分析营运能力：流动资产和总资产周转均有所加快，但存货周转次数下降一次，应进一步分析其原因，是因为营业成本相对节约，还是存货占用相对增多。

④分析盈利能力：公司营业毛利率、营业净利率和资产净利率在2010年度均有所下降，而净资产收益率却被提高，可进一步分析如下：

净资产收益率＝营业净利率×总资产周转次数×权益乘数

2010年：25.92%＝3.18%×4.58×1.78 2009年：22.76%＝3.22%×3.70×1.91 可见，净资产收益率提高的原因关键在于总资产周转次数的提高。总资产周转次数提高说明公司资产使用效率提高，总资产周转次数提高所带来的收益抵补了营业净利率下降造成的损失。营业净利率的变动一般来讲与售价、成本、费用有关，结合公司营业毛利率变动(由2009年的33%下降到30%)，可以看出售价和成本是造成公司营业净利率下降的主要原因，应对它们作进一步的调查分析。

第七章 证券组合管理理论

四、计算题

1. 已知国库券目前的收益率为8%，整个股市的平均收益率为14%。要求： (1)市场平均风险报酬率为多少？

(2)若某一股票的贝塔系数为0.9，短期报酬率为13%，问是否投资？ (3)若某股票的必要报酬率为15%，则股票的贝塔系数是多少？

2. 假设无风险证券收益率为6%，股票市场投资组合平均收益率为12%，有4种股票的β值如下：

股票 A B C D β值 2.0 0.8 1.0 ﹣0.1

问：4种股票的要求收益率各为多少？它们的波动与市场平均股票波动是什么关系？

3. 已知无风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为1.2，派息比率为40%，最近每股盈利10元。每年付一次的股息刚刚支付。预期该股票的股东权益收益率为20%。

(1)求该股票的内在价值。

(2)假如当前的股价为100元/股，预期一年内股价与其价值相符，求持有该股票1年的回报率。

4. 某股票的市场价格为30元，无风险收益率(rf)=6%，期望收益率为14%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。

5. 设现行市场价格为1000元、到期收益率为8%的债券，其久期是9年。当到期收益率下降为7%时，该债券的价格将变为多少？

6. 假设目前市场上的利率期限结构是平坦的，市场年利率均为10%(一年计一次复利) ，一个债券基金经理面临着市场上的两种债券:债券A 面值1000元，息票率为8%，一年付一次利息；债券B 面值1000元，息票率10%，一年付一次利息。这两个债券都是三年后到期，到期时一次性偿还本金，但是该经理只打算进行一年期的投资，并且该经理预期一年后市场利率期限结构将近乎平行地下降，而市场普遍认为一年后市场利率基本不变。不考虑其他因素，请问对于该经理而言，哪种债券是较好的选择?

1. 解：(1)市场平均风险报酬率＝14%－8%＝6%

(2)股票的必要报酬率＝8%＋0.9×（14%－8%）＝13.4%

由于预计报酬率为13%，小于必要报酬率，所以不应该进行投资。 (3)15%＝8%＋β(14%－8%)， 得β＝1.17

2. 解：由公式E （r ）＝ rf ＋ β (rm － rf) ,

可求出这4种股票的要求收益率分别为18%、10.8%、12%、5.4%。 它们的波动与市场平均股票波动之间的关系是：β系数表示单个股票的收益相对市场上所有股票收益的变动而变动的幅度。

3. 解：(1)该股票的要求收益率E （r ）＝8%＋1.2×（15%－8%）＝16.4%

股息增长率g ＝（1－40%）×20%＝12%

内在价值V ＝10×40%×（1＋12%）/ (16.4%－12%)＝101.82（元） (2)总收益为：101.82－100＋10×（1＋12%）×40%＝6.3（元） 回报率r ＝（6.3/100） ×100%＝6.3%

4. 解：由14%＝6%＋β×8%，可得该股票的β值＝1，

这个股票与市场组合的协方差加倍后，其新的β值＝2， 该股票新的预期收益率＝6%＋2×8%＝22%。

由30＝D/14%，可得该股的固定红利D ＝ 4.2（元）， 股票的市场价格＝4.2/22%＝19.09（元）

5. 解：

9

=8. 331+8%

∆R =7%-8%=-1%∆P

=-8. 33⨯(-1%)=8. 33%P 0

D m =

P =P 0⨯(1+8. 33%)=1000+83. 3=1083. （元）3

6. 解：分别计算债券A 、B 的麦考利久期：

3⨯1000

t ⨯+∑t 3

1+10%(1+10%)t =1

D A =3=

801000

+∑t 3

1+10%）1+10%（t =13⨯1000

t ⨯+∑t 3

1+10%(1+10%)t =1

D B =3=

1001000

+∑t 3

1+10%）1+10%（t =13

3

80

∑t ⨯1+10%t =1

3

80

t

+

3⨯1000

(1+10%)3

950. 25

=2. 78

100

∑t ⨯

t =1

3

80

1+10%t

+

3⨯1000(1+10%)3

1000

=2. 74

由此可见，A 债券的久期较大，这意味着当利率发生波动的时候，债券价格波动的幅度较大，也就是说如果利率下降，A 债券价格的上升幅度较高，投资于该债券可获得较高的资本利得。因此，A 债券是一个相对较好的投资对象。