苏教版7年级上册数学错题集(带答案)
7年级上册数学错题集
一、选择题
2. 下列各数
( B)
, , , , , 中, 无理数的个数是
、 个 、 个 、 个 、 个
3. 大象是陆地上最大的动物,它的体重可达好几吨,那么它的百万分之一相当于( A ) A .一只蜜蜂的重 B .一只老鼠的重 C .一只鸡的重 D .一只羊的重
4. 已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水( C ) A .3瓶 B .4瓶 C .5瓶 D .6瓶
5. 如图,一副沛县的汽车牌照,苏代表江苏,C 代表徐州,J 代表沛县,当“苏C •J ”后面的4个数位上都是数字时,最多可以供上牌的汽车数是( B )
A .1000辆 B .10000辆 C .9999辆 D .9000辆
6. 一只小虫不小心掉进了井里. 它每天不停地往上爬. 不幸的是, 它每天白天能往上爬3米, 可是一到夜里就要滑下2米. 但是小虫还是坚持往上爬. 这口井从井底到井口是20米. 小虫从清晨开始从井底往上爬. 它需要几天以后才能爬出井口呢? ( B )
A 、17天 B 、18天 C 、19天 D 、20天
7. 一个纸环链, 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列, 截去其中的一部分, 剩下部分如图所示, 则被截去部分纸环的个数可能是( D ) A 、2010 B、2011 C、2012 D、2013
8
、有理
数a ,b ,c 表示的点在数轴上的位置如图所示,则
|a+c|-|c-b|-2|b+a|=( C)
A.3a-b B.-a-b C.a+3b-2c D.a-b-2c
9、已知整数a 1,a 2,a 3,a 4,„满足下列条件:a 1=0,a 2=-|a1+1|,a 3=-|a2+2|,a 4=-|a3+3|,„,依此类推,则a 2012的值为( B ) A. -1005 B. -1006
C. -1007 D. -2012
10、下面关于“0”的叙述,正确的个数是( D ) (1)0是正数与负数的分界;
(2)0℃表示冰点;(3)0只表示没有; (4)一般用“0”来作为计数的基准. (5)零既不是正数,也不是负数 (6)零是整数;(7)零是自然数
(8)零既不是奇数,也不是偶数;(9)零是最小的有理数 A .3 B .4 C .5 D .6
11、下列关于0的叙述正确的有( D )
12、一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ,记作+2m,则水面离跳台10m 可以记作( A ) A. -10m B. -12m C. +10m D. +12m
13、下列说法正确的是( D)
A .C .
与32与
是同类项
是同类项
B .D .5
与2是同类项 与
2是同类项
14、下列计算正确的有( )
(1)5a 3-3a 3=2; (2)-10a 3+a3=-9a3; (3)4x+(-4x )=0;
(4)
(5)-3mn-2nm=-5mn.
A .1个B .2个C .3个D .4个 15、下列说法中,正确的个数是(A )
a) 不相交的两直线是平行线;
b) 过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行; c) 在同一平面内, 两条不相交的线段是平行线;
d) 如果一条直线与两条平行中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也平行; A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 16、下列说法中,正确的个数是(B ) ①一个有理数不是整数就是分数; ②一个有理数不是正的,就是负的; ③一个整数不是正的,就是负的; ④一个分数不是正的,就是负的 A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
17、下列说法中,正确的有( C )
①同一平面内,不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线; ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行;④一条直线有无数条平行线;
⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行; ⑦同一平面内的三条直线,它们的交点个数可能是0或1或2或3;
⑧在同一平面内,和第三条直线都不相交的两条直线都平行;
⑨过两条相交直线外一点A ,能作一条直线m 与这两条直线都平行。 A .①④⑥⑦⑧
B .①②⑥⑧⑨
C .①④⑦⑧
D .①③④⑥⑧
18、下列说法正确的有( B )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD ;④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交. A .1个
B .2个 C .3个 D .4个
19、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角的关系是( C ) A. 相等 B. 互补
C. 相等或互补 D. 互余
20、下列条件中,位置关系互相垂直的是(C ) A. 互为对顶角的两角的平分线 . B. 互为补角的两角的平分线
. C. 两直线相交所成四个角中相邻两角的角平分线 . D. 相邻两角的角平分线
21、已知A 、B 为平面上的2个定点,且AB=5.若点A 、B 到直线l 的距离分别等于2、3, 则满足条件l 的直线共有( B )条.
A .2 B .3 C .4 D .5
22、下列说法正确的是( A )
A 、在同一平面内,过直线外一点向该直线画垂线,垂足一定在该直线上。
B 、在同一平面内,过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线,垂足一定在该线段或射线上。 C 、过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线。 D 、过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直。 23、在同一平面内,下列语句正确的是( C ) A 、过一点有无数条直线与已知直线垂直 B 、和一条直线垂直的直线有两条
C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 、两条直线相交,则一定垂直
24
、下列说法正确的有( B )
①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在同一平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A .1个
B .2个 C .3个 D .4个
25、数轴是一条( B )
A 、射线 B 、直线 C 、线段 D 、以上都不是
26、延长线段AB 至点C ,下列说法中,正确的是(B ) A 、点C 在线段AB 上 B 、点C 在直线AB 上
C 、点C 不在直线AB 上 D 、点C 在直线AB 的延长线上
26、如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它停在奇数点上,则下次沿顺时针方向跳两个点; 若停在偶数点上,则下次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳,则经过2012次后它停在哪个数 对应的点上 ( D )
A .1
B .3
C .4
D .5
27、如图所示:有理数
a 、b 、c 在数轴上分别对应点A 、B 、C ,点O 为原点,化简
= ( -a-c )
28、如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有______.(485)
30、如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x
的值为
81
,则第2014次输出的结果为
( D )
A .3
B .27
C .9
D .1
31、如图,表示有理数m 的点B 在点O 、A 之间运动(点B 不与点O 、A 重合),表示有理数x 的点C 在点B 、A 之间运动(点C 可以与点A 、B 重合),那么代数式|x-m |+|x-10|+|x-m-10|的化简结果是()
A 、x-2m+20 B、x-2m C、x-20 D/20-x
32、如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为正方体,且有一个面涂有颜色.下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )D
33、如图,将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,点D 、C 分别落在点D ′、C ′处,若∠1=56°,则∠DEF 的度数是( ) A .56° B.62° C.68° D.124°
34、参加医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医
A .97X98X99 36、
如图,在长方形ABCD 中,AB :BC=2:1,AB=12cm,点P 沿AB 边从点A 开始,向点B 以2cm/秒的速度移动,点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动,如果P 、Q 同时出发,用t 秒表示移动时间(0<t <6),在这运动过程中,下列结论:①图中共有11条线段;②图中共有19个小于平角的角;
B .98X99X100 C .99X100X101 D .100X101X102
③当t=2
秒时,PB :BC=4:3;④四边形QAPC 的面积为36cm 2;其中正确的结论个数有
[ D ]
A .1个B .2个C .3个D .4个
37、下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【 】C
A . B . C . D .
根据长方体的组成,通过结合立体图形与平面图形的相互转化,分别解析得出即可: A 、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意; B 、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意; C 、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;
D 、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意。 故选C 。 38、(C )
39
、
(B )
二、填空题
1. 某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如表:
则售出蔬菜的平均单价为___4.4___元/千克.
2. 小刚中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2
分钟;②洗菜3分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开7
分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟。以上各道工序,除④外,
一次只能进行一道工序,小刚要将面条煮好,最少用( 12)分钟。
3. 将一张长方形纸对折, 如图所示, 可得到一条折痕(图中虚线)
将一张长方形的纸对折, 如图所示可得到一条折痕(图中虚线).续对
折, 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行, 连续对折三次后, 可以得
到7条折痕„, 如果对折7次, 可以得到的折痕数为( 63 )
4. 数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想.
4=2+2;
12=5+7;
6=3+3; 14=3+11=7+7;
8=3+5; 16=3+13=5+11;
10=3+7=5+5 18=5+13=7+11;
通过这组等式,你发现的规律是
_______________________________________(请用文字语言表达).
5.
6.1766年德国人提丢斯发现, 太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规
————
8. 一组“穿心箭”按如下规律排列,照此规律,画出2013支“穿心箭”是______.第3支
9. 在20,21,22,23,„,98,99,100,这些整数中有______个5的倍数.(17
个)
10、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的
羊毛衫的进价每件是100元,则标价是每件______元.150
11、右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D .请你按图中箭头
所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒„的方式)从A 开始数连续的正整数1,2,
3,4„,当数到12时,对应的字母是 ___ ;当字母C 第201次出现时,恰好数
到的数是 ___ ;当字母C 第2n+1次出现时(n 为正整数),恰好数到的数是 ___
(用含n 的代数式表示).(B ;603;6n+3.)
12
、
如图所示
, 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上, 按照这样的规律摆下去, 则第n (n>0的整数)需要多少黑子摆? (n ²+2n)
13、如图,半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点A (滚动时与原点重合) 由原点到达点B ,则A B 的长度就等于圆的周长___2π___,所以数轴上点B 代表的数是___2π___,它是一个__无理__数.
14. 若m 2-2m -1=0,则代数式2m 2-4m +3的值为______
15、定义新运算“*”.规则:a *b =a -b (a ≥b )或者a *b =3b (a <b ), 则当x=3时,计算(2*x )-(4*x )的结果为____8____
16、观察下列等式:
17
、观察下
列等式:(-12)
18.如图9,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿轴做如下移动,第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去,第次移动到点AN ,如果点AN 与原点的距离不小于20,那么的最小值是 .(13)
19、若a-2b=2,则9-2a+4b=( 5 )
20、3. 已知:在数轴上AB 相距50个单位,某电子狗从A 出发去B 地,第一次前进1个单位,第二次后退2个单位,第三次再前进3个单位,第四次后退4个单位,按此规律进行,A 在数轴上表示的数为-12.
(1)求B 点表示的数;
(2)若点B 在原点右侧,经过七次到达P 点,第八次到达点Q ,比较点P 、点Q 与A 点距离大小;
(3)若B 点在原点右侧,经过n 次(n为正整数) 行进后,小明到达的点在数轴上表示的数为多少?(用含n 的代数式表示)
(1) -12-50=-62 或-12+50=38
(2)B=38 P=-12+3-7=-16
Q=-16+8=-8 PA =4=QA
(3) (n-31)/2、(-n-32)/2
21、三年前父亲的年龄是儿子的4倍,三年后父亲的年龄是儿子的3倍,求父亲和儿子现在的年龄。设3年前儿子的年龄为x 岁,则可列方程为____________(4x+6=3(x+6))
22、当m 为何值时,关于x 的方程5m+12x=4+11x的解比关于x 的方程x (m+1)=m(1+x)的解大2?(m=1/3)
23、一艘轮船航行于A 、B 两个码头之间,顺水时需5小时,逆水时需7小时,已知水流速度为每小时5千米,则A 、B 之间距离为___千米.(175)
24、一艘轮船行于A 、B 两码头之间, 从A 地顺流而下需2h 到达B 地, 从B 地逆流而上需3h 到达A 地, 求一木排从A 地漂流而下到达B 地需多少小时? (12)
25、度数换算
38.26度(38.26°)分别换算成()度()分()秒的形式, (38°15’’36’)
26、在同一平面内,4条直线两两相交, 交点的个数(1/4/6)
27、已知∠AOB=50°, 以OB 为一边画∠BOC=20°, 则∠AOC=(30°或70°)
28、如图,下列几何体是由一些棱长为1的相同小立方体按一定规律在地面上摆成
的.
现将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色).
(1)第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有______个(用含字母n 的式子表示,需化简);(8n-4)
(2)若第m 个几何体只有两个面涂色的小立方体共有156个,求m 的值.(20)
29、计算2-(2x-4)/3=-(x-7)/6的值(x=13/3)
30、已知线段AC 和BC 在一条直线上,AC=8cm,BC=5cm,D 、E 分别为线段AB 、BC 的中点,线段DE=_________cm(1.5/6.5)
31、如图,平面镜A 与B 之间夹角为110°,光线经平面镜A 反射到平面镜B 上,再反射出去,若∠1=∠2,
则∠
1的度数为______.(35°)
32、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是______(相等或互补)
33、在同一平面内有2013条直线a1,a2…a2013,如果a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,a4⊥a5…那么a1与a2013的位置关系为________.(平行) 。
∵直线a 1,a 2,a 3,…,a 2012,a 2013,a 1∥a 2,a 2⊥a 3,
∴a 1⊥a 3,
∵a 3∥a 4,
∴a 1⊥a 4,
∴a 4⊥a 5,
∴a 1∥a 5,
2013÷(5-1)=503…1,
∴a 1与a 2013的位置关系是平行,
34、如果单项式-xy 的b+1次方与1/2x的a-2次方y ³是同类项,那么(a-b)的2015次方=____1___
35、已知x 2-(2x+8)=0,则3x 2-6(x+3)的值是___0___.
36、已知a+b=-5,b-c=3,试求代数式(b+c)-(3-2a)的值。(-16)
37、多项式3xy-6x 3y 2-xy 2+26是______次______项式,最高次项是______.(五、四、-6x 3y 2)
38、如图,在半径为 a 的大圆中画四个直径为 a 的小圆,则图中阴影部分的面积为______ (用含 a 的代数式表示,结果保留π)
39
、下表是同一时刻
4
个城市的国际标准时间,那么北京与多伦多的时差为______h.(12)
40、如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n 个图案中有( )根火柴棒。(用含n 的代数式表示) 2n (n+1)
41、把任意一个数乘3后加上12, 然后除以6, 再减去这个数的1/2,则所得的结果是? (2)
42、一个多面体的面数比顶点数大8, 且有30条棱, 则这个多面体的面数是多少? (20)
43、一个多面体的面数为6,棱数是12,则其顶点数为8
44、一个棱锥有7个面, 这是六棱锥, 有6个侧面
一个七棱柱共有___9__个面,__21___条棱,___14__个顶点, 形状和面积完全相同的只有___2__个面.
45、如图,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之积为12,则x+y=9
45、 自行车轮胎安装在前轮上行驶6000千米后报废, 若安装在后轮上只能行驶4000千米. 为行驶可能远的路程如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换使用的方法, 那么安装, 在自行车上的一对车轮, 最多可行多少千米?
解:6000:4000=3:2
每个轮胎, 在前后位置上行驶的时间比为2:3,
一对轮胎, 最多可行:6000*2/(2+3)+4000*3/(2+3)=2400+2400=4800千米
46、若一个角的余角比这个角大31°20′,则这个角大小为___,其补角大小为___. 29°20′,150°40′
47、设一列数a 1、a 2,a 3,„,a 2013中任意三个相邻数之和都相等,已知a 3=x,a 999=3-2x,那么a 2013=______.1
∵任意三个相邻数之和都相等,
∴a 1+a2+a3=a2+a3+a4,a 2+a3+a4=a3+a4+a5,a 3+a4+a5=a4+a5+a6,
∴a 1=a4,a 2=a5,a 3=a6,
∴a 1=a3n+1,a 2=a3n+2,a 3=a3n ,
∵999=3×333,2013=3×671,
∴a 3=a999=a2013,
∴x=3-2x,
解得x=1,
∴a 2013=a3=1.
故答案为1.
48、设一列数a1 a2 a3„„a2014中任意三个相邻数之和都是35, 已知a3=2x,101=15, a2013=3-x,那么a2014=?(18)
∵任意三个相邻数之和=35
∴a1+a2+a3=35=a2+a3+a4
∴a1=a4
同理:a2=a5, a3=a6, a7=a4=a1
因此可以得出结论:该数列是以3为周期的循环数列
∴a101=a2=15
a2013=a3 推出:3-x=2x 得 x=1 故a3=2
又∵a1+a2+a3=a1+15+2=35
∴a1=18 ∴
a2014=a1=18
49、方程(2m-4)x m +5x-5=0(m 为有理数)是一元一次方程,则m=__________(0/1/2) 50、公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19. ”此问题中“它”的值为____ __.(
考点:一元一次方程的应用..
专题:数字问题. )
分析:设“它”为x ,根据它的全部,加上它的七分之一,其和等于19列出方程,求出方程的解得到x 的值,即可确定出“它”的值.
解答:解:设“它”为x ,
根据题意得:x+x=19,
解得:x=,
,
. 则“它”的值为故答案为:
51、已知代数式8x-7与6-2x 的值互为相反数,那么x 的值等于______.(1/6)
52、拉面是人们喜欢吃的一种面食,它的 制作方法是:用一根很粗的面条,把它两头 捏合一起一拉变成两个,第二次拉变成4根,第三次拉变成8根„„
a .如果拉5次,可以得到多少根 (32根)
b .想要得到256根,需要拉多少次?(8次)
53、(-3)2008-32008=_______(0)
54、观察下列运算:81=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144,…, 则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是______.(0)
55、()
56、对于正数X, 规定f(X)=x/1+X,例如:f(3)=3/(1+3)=3/4,f(1/3)=(1/3)/(1+(1/3))=1/4,
计算f(2014)+f(2013)+„+f(2)+f(1)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/2013)+f(1/2014)
f (x )+f(1/x)=x/(1+x)+(1/x)/(1+1/x)=x/(1+x)+(1/x)/[(1+x)/x]=x/(1+x)+1/(1+x)=1+x/1+x=1
f (1)=2
所以f (2014)+.+f(1/2014)=[f(2014)+f(1/2014)]+[f(2013)
+f(1/2013)]+..+[f(3)+f(1/
3)]+[f(2)+f(1/2)]+f(1)=(2014-1)×1+f(1)=2015
故答案是2015,
三、解决问题
1、观察如图,回答下列问题:
(1)图中的点被线段隔开分成了四层,则第一层有1个点,第二层有3个点,第三层有___5___个点;
(2)若要你继续画下去,则第五层应该画__9____个点;第n 层有_2n-1_____个点(用含n 的代数式表示)
(3)如果某一层有19个点,那么应该是第___10___层;
(4)第一层与第二层共有4个点;前三层共有9个点;前4层共有16个点,请你写出前10层共有___100___个点.
(5)请求出第61层到第80层所有点的个数的和是多少?2800
2、上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体,目前,某通信公司推出消
【解答】解:(1)依题意得: ,
解得: .
∴a 的值为0.15元/MB,b 的值为0.05元/MB.
(2)设甲的套餐中定制x (x >1000)分钟的每月通话时间,则丙的套餐中定制(x+300)
分钟的每月通话时间,
丙定制了1GB 的月流量,需花费100×0.15+×0.07+×0.05=69.2(元),
依题意得:
解得:m=0.08.
答:m 的值为0.08元/分钟. ,
3、点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为AB 或|AB|
,在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)如果点A 表示数5,将点A 先向左移动4个单位长度,再向右移动7个单
位长度,那么终点B 表示的数是_____,A 、B 两点间的距离是_____;
(2)数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是_____;
(3)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是_____;
(4)若x 表示一个有理数,且|x﹣1|+|x+3|=4,则x 的取值范围是_____.
(5)若点A 、B 在数轴上分别表示-2、7,有一只电子蚂蚁在数轴上从左到右运
动,设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c.
1)当电子蚂蚁在点A 的左侧运动时,|AC|+|CB|=___5-2c___(用含c 的代数式表示)
2)求电子蚂蚁在运动过程中恰好使得|AC|+2|CB|=15时点C 表示的数c 是多少?并写出计
算过程。c=1或9
解:(1)终点B 表示的数为:5﹣4+7=12﹣4=8;
A 、B 两点间的距离是:AB=|8﹣5|=3;
(2)|﹣3﹣1|=4;
(3)|x﹣1|;
(4)观察发现,点1与点﹣3之间的距离正好等于4,
∴x 的取值范围是﹣3≤x ≤1.
故答案为:(1)8,3;(2)4;(3)|x﹣1|;(4)﹣3≤x ≤1(5)5-2c 、c=1或9 4
、规律:将连续的偶2,4,6,8,„,排成如下表:
(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?
(2)设中间的数为x ,用代数式表示十字框中的五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于
2010吗?如能,写出这五位数,如不能,说明理由.
(1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5,即是16的5倍;
(2)设中间的数为x ,则十字框中的五个数的和为:
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为5x ;
(3)假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x ,由(2)得
5x=2010,所以x=402,但402位于第41行的第一个数,在这个数的左边没有数,所以不能
框住五个数,使它们的和等于2010.
5、甲、乙两车站相距192公里,一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出
发,快车每小时行72公里,慢车每小时行48公里.
(1)如果两车相向而行,那么出发后几小时两车相遇?
(2)如果两车同向而行,快车在慢车的后面,几小时后,快车追上慢车?
(3)如果两车都从甲站开往乙站,慢车先出发1.25小时,那么快车追上慢车
时,离乙站还有多远?
(1)设两车同时开出相向而行,经x 小时相遇,即
72x+48x=192,
解得:x=1.6.
答:经过1.6小时两车相遇.
(2)设两车同时开出同向而行,经y 小时相遇,即
72y-48y=192,
解得:y=8.
答:经过8小时两车相遇.
(3)设经过z 小时快车追上慢车,根据题意得:
72z=48(z+5/4)
解得:z=2.5小时,
此时离乙车站192-72×2.5=12公里,
答:快车追上慢车时,离乙站还有12公里.
6、如图,已知∠BOC=2∠AOB ,OD 平分∠AOC ,∠BOD=14°,求∠AOB 的度数.(28
度)
7、小红傍晚6点钟去商场买本, 走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是
120°, 买完本后, 走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120°, 但已近晚
上7点钟了, 问小红买本用了_________小时? (8/11)
分针每分钟走360/60=6度
时针1小时走360/12=30度, 每分钟走30/60=0.5度
6点钟多去买练习本, 则分针在时针后,
设是6点X 分钟,
则时针走的度数为0.5X, 分针走的度数为:6X
有0.5X+180-6X=120
5.5X=60
X=120/11分钟
即6点120/11分钟去商场.
走出商场时接近7点, 两针度数为120度, 则分针追上时针, 设此时为6点Y 分钟
则有6Y-180-0.5Y=120
5.5Y=300
Y=600/11分钟
即6点600/11分钟离开商场
所以花费的时间为600/11-120/11=480/11分钟
8、如下图, 已知∠AOB=60°, ∠COE=80°,OF 平分∠AOE.
1:如图一:若∠COF=14°, 则∠BOE=?;若∠COF=n°, 则∠BOE=?,与的数量关系
为?
2:如图二, 一中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立? 请说明理由.
3:在问题2的条件下, 如图三, 在∠BOE 的内部有一条射线OD, ∠BOD 为直角, 且∠DOF=3
∠DOE, 请求出∠COF 的大小;若不存在,请说明理由。
(1)由OF 平分∠AOE 得到∠AOE=2∠EOF, 利用∠AOE=∠AOB-∠BOE, 得2∠EOF=∠AOB-∠BOE,
则2(∠COE-∠COF )=∠AOB-∠BOE, 把∠AOB=160°, ∠COE=80°代入•即可得到∠BOE=2∠
COF, 这样可分别计算出∠COF=14°或n °时, ∠BOE 的度数;
(2)与(1)的推理一样.
(3)设∠AOF=∠EOF=2x,由∠DOF=3∠DOE, 得∠DOE=x,而∠BOD 为直角,2x+2x+x+90°=160°,
解出x=14°, 则∠BOE=90°+x=104°, 于是∠COF=
1/2×104°=52°(满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°).
:(1)∵∠AOE=∠AOB-∠BOE,
而OF 平分∠AOE, ∴∠AOE=2∠EOF,
∴2∠EOF=∠AOB-
∠BOE,
∴2(∠COE-∠COF )=∠AOB-∠BOE,
而∠AOB=160°, ∠COE=80°,
∴160°-2∠COF=160°-∠BOE,
∴∠BOE=2∠COF,
当∠COF=14°时, ∠BOE=28°;当∠COF=n°时, ∠BOE=2n°,
故答案为28°;2n °;∠BOE=2∠COF .
(2)∠BOE=2∠COF 仍然成立.理由如下:
∵∠AOE=∠AOB-∠BOE,
而OF 平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠EOF,
∴2∠EOF=∠AOB-∠BOE,
∴2(∠COE-∠COF )=∠AOB-∠BOE,
而∠AOB=160°, ∠COE=80°,
∴160°-2∠COF=160°-∠BOE,
∴∠BOE=2∠COF ;
(3)存在.
设∠AOF=∠EOF=2x,
∵∠DOF=3∠DOE,
∴∠DOE=x,
而∠BOD 为直角,
∴2x+2x+x+90°=160°,
解得x=14°,
∴∠BOE=90°+x=104°,
∴∠COF=12×104°=52°(满足∠COF+∠FOE=∠COE=80°).
9、甲乙两站相距600千米,慢车从甲地出发,每小时行40千米,快车从乙地出
发,每小时行60千米,若慢车先行50分钟,快车再开出,又行一段时间后遇到
慢车,求快车开出多少小时两车相遇?求方程过程(17/3小时)
10. 如图,DO 平分∠AOC ,OE 平分∠BOC ,若OA ⊥OB ,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=______,当∠BOC=60°,∠DOE=______;
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE 的度数与∠AOB 有什么关系,并说明理由.
11、如图,OM,OB,ON 是角AOC 内的三条射线,OM,ON 分别是∠AOB, ∠BOC 的平分线, ∠NOC
是∠AOM 的3倍,∠BON 比∠
MOB
大30
°, 求∠AOC 的度数(120度)
12、
13、为了探究n 条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手. (
1)一条直线把平面分成
2部分;
(2)两条直线最多可把平面分成4部分;
(3)三条直线最多可把平面分成11部分…;
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成 _________ 部分,写成和的形式 __________;
(2)当直线为10条时,把平面最多分成 _________ 部分;
(3)当直线为n 条时,把平面最多分成 _________ 部分.(不必说明理由)
解:(1)根据表中规律,当直线条数为5时,
把平面最多分成16部分,1+1+2+3+4+5=16;
(2)根据表中规律,当直线为10条时,
把平面最多分成56部分,为1+1+2+3+﹣﹣﹣﹣+10=56;
(3)设直线条数有n 条,分成的平面最多有m 个.
有以下规律: n m 2 1 3
1+1+2
4 1+1+2+3
:
:
:
n m=1+1+…+(n ﹣1)=+1.
14、如图所示,在同一平面内,两条直线相交时最多有1个交点,三条直线相交时最多有
3个交点,四条直线相交时最多有6个交点.
(1)当五条直线相交时交点最多会有多少个?
(2)猜想n 条直线相交时最多有几个交点?(用含n 的代数式表示)
(3)算一算,同一平面内10条直线最多有多少个?
(4)平面上有10条直线,无任何3条交于一点(3条以上交于一点也无),也无重合,它
们会出现31个交点吗?如果能给出一个画法;如果不能请说明理由.
15、小华是个数学迷. 最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题, 他想和大
家一起来讨论相关问题
(1)分针每分钟转__度, 时针每分钟转__度.
(2)12:00整, 时针和分针在同一直线上, 至少经过多长时间会再次出现时针和
分针在同一直线上的现象? 此时, 时针和分针各转动了多少度?
16、
观察如图所示中的各图找对顶角(不含平角):
(1)如图a ,图中共有( )对对顶角。
(2)如图b ,图中共有( )对对顶角。
(3)如图c ,图中共有( )对对顶角。
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
(5)若有2008条直线相交于一点,则可形成 多少对对顶角?
解答:(1
)2
(
2
)
6(3)12(4)n (n-1)(5)4030056
7、
16、已知代数式A=2x2+3xy+2y-1,B =x 2−xy+x−1/2
(1)当x=y=-2时,求A-2B 的值;
(2
)若
A-2B
的值与x 的取值无关,求y 的值.
41、已知关于x 的方程(m+3)x |m|﹣2+6m=0…①与nx ﹣5=x(3﹣n )…②的解相同,其中方程①是一元一次方程,求代数式(m+x+1)2008×(﹣m 2n+xn
2)的值.
42、一个多面体的面数(a )和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数
(b ),
棱数(c )之间存在一定规律,如图1是正三棱柱的表面展开图,它原有5个面,展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个),14条棱.
【探索发现】
(1)请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图;
(2)请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表:
(3)发现:多面体的面数(a )、表面展开图的顶点数(b )、棱数(c )之间存在的关系式是()
a+b-c=1
【解决问题】
(4)已知一个多面体表面展开图有17条棱,且展开图的顶点数比原多面体的面数多2,则这个多面体的面数是多少?
解答:解:(1)如图所示:
(2)如图表:
(3)由图表中数据可得出:a+b-c=1.故答案为:a+b-c=1. (4)由题意可得出:
b-a=2
a+b-17=1
解得:
a=8
b=10
答:这个多面体的面数是八面体.
43、有一根铁丝, 第一次用去它的一半少1米, 第二次用去剩下的一半多1米, 这时还余下3
米, 这根铁丝原来长多少米? (用方程解答) 设这根铁丝原来长x 米 (1/2x+1)*(1-1/2)-1=3 (1/2x+1)*1/2=4 1/4x+1/2=4 x=14
44
、
45、中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法
如下:
(2)设丙每月的工资收入额应为x 元,则 1500×3%+(x ﹣3500﹣1500)×10%=95, 解得x=5500。
答:丙每月的工资收入额应为5500元。
46、家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米; (2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米; (3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米; (4)下山用1个小时;
根据上面信息,他作出如下计划: (1)在山顶游览1个小时;
(2)中午12:00回到家吃中餐.
若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发? 设上山的速度为v ,下山的速度为(v+1),则 2v+1=v+1+2, 解得 v=2.
即上山速度是2千米/小时.
则下山的速度是3千米/小时,山高为5千米. 则计划上山的时间为:5÷2=2.5(小时), 计划下山的时间为:1小时,
则共用时间为:2.5+1+1=4.5(小时),
所以出发时间为:12:00-4小时30分钟=7:30. 答:孔明同学应该在7点30分从家出发.
45、一个两位数, 十位数字是个位数字的2倍, 将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36, 求这个两位数. (84)
设这个两位数, 个位数是x, 则十位数是2x, 这个两位= 20x+x=21x 将两个数字对调后得到的两位数 = 10x+2x=12x 根据题意: 21x-12x=36 9x=36 x=4 2x=8
这个两位数是84
46、(1)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量210度以下,每度价
格0.52元
月用电量350度以上,每度比第一档
月用电量210度至350度,每度比
提价0.30元
第一档次提价0.05元
例:若某户月用电量400度,则需交电费210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230元.
①如果按此方案计算,小华家5月份的电费为138.84元,请你求出小华家5月份的用电量; ②依次方案请你回答:若小华家某月的电费为a 元,则小华家该月用电量属于第几档? 解:
(1)①用电量为210度时,需要交纳210×0.52=109.2元,用电量为350度时,需要交纳210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189元, 设小华家5月份的用电量为x 度,则210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84
, 解得:x=262,即小华家5月份的用电量为262度. ②由①得,当0<a ≤109.2时,小华家的用电量在第一档; 当a >189时,小华家的用电量在第三档;
47、若(2x-1)5=a5x 5+a4x 4+a3x 3+a2x 2+a1x+a0,求: (1)a 0的值;(-1)
(2)a 5-a 4+a3-a 2+a1-a 0(243) (3)a 5 +a3 +a1(122) 48、利用网格画图:
(1)过点C 画AB 的平行线CD ;
(2)过点C 画AB 的垂线,垂足为E ;
(3)线段CE 的长度是点C 到直线_____的距离;
(4)
连接CA 、
CB ,在线段
CA 、CB 、CE 中,线段_____最短,理由:_____.
解:(1)(2)如图,CD ∥AB ,DE ⊥AB ;
(3)线段CE 的长度是点C 到直线AB 的距离;
(4)连接CA 、CB ,在线段CA 、CB 、CE 中,线段CE 最短,理由:垂线段最短
49、一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的
时间为x(h),两车之间的距离为y ,图中的折线表示y 与x 之间的函数关系。
(
1)甲、乙两地之间的距离为多少千米;
(2)请解释图中点B 的实际意义;
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
50、如图,两个形状、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置,PA 、PB 与直线M N 重合,且三角板PAC ,三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转.
(1)试说明:∠DPC=90゜;
(2)如图,若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转一定角度,PF 平分∠APD ,PE 平分∠CPD ,求∠EPF ;
(3)如图,若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转,转速为3゜/秒,同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转,转速为2゜/秒,在两个三角板旋转过程中(P C 转到与PM 重合时,两三角板都停止转动),以下两个结论数学公式为定值;②∠BPN+∠CP
D
为定值,请选出正确的结论,并说明理由.
解:(1)∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB ,∠CPA=60°,∠DPB=30°,
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜;
(2)设∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,
则∠APF=∠DPF=2x+y,
∵∠CPA=60゜,
∴y+2x+y=60゜,
∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜
(3)①正确.
设运动时间为t 秒,则∠BPM=2t,
∴∠BPN=180-2t,∠DPM=30-2t,∠APN=3t.
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t,
∴==.
分析:(1)利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB ,进而求出即可;
(2)设∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,则∠APF=∠DPF=2x+y,进而利用∠CPA=60゜求出即可;
(
3)首先得出①正确,设运动时间为t 秒,则∠BPM=2t,表示出∠CPD 和∠BPN 的度数即可得出答案.
51、某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购 进了某品牌衬衫500件, 并以每件120元的价格销售了400件. 商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
【答案】每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.
【解析】
试题分析:设每件衬衫降价x 元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可. 试题解析:设每件衬衫降价x 元,依题意有
120×400+(120-x )×100=80×500×(1+45%),
解得x=20.
答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标
52、如图,A 、B 、C 是数轴上的三点,O 是原点, BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A 、C 表示的数;
(2)点P 、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M 为线段AP 的中点,点N 在线段CQ 上,且 CN= 2/3 CQ .设运动的时间为t (t >0)秒.
①数轴上点M 、N 表示的数分别是(用含t 的式子表示);
②t 为何值时,M 、N 两点到原点O 的距离相等?
57、已知代数式M=(a+b+1)x 3+(2a-b )x 2+(a+3b)x-5是关于x 的二次多项式.
(1)若关于y 的方程3(a+b)y=ky-8的解是y=4,求k 的值;
(2)若当x=2时,代数式M 的值为-39,求当x=-1时,代数式M 的值.