七年级数学知识点有理数知识点总结1
七年级数学知识点(上册) 第一章 有理数
1.1正数和负数 正负数定义:为了表示某一问题中具有相反意义的两种量,把其中一中意
义的量规定为正的,叫做正数;把与它相反意义的量规定为负的,叫做负数。 ① 0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 ②负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
1.2有理数 1.2.1有理数 有理数定义:整数、分数统称为有理数(无限不循环小数) 正有理数 有理数(定义分) 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 整数 有理数(性质) 分数
1.2.2数轴 ①具有原点,正方向,单位长度的直线叫数轴。 ○ 2数轴的三要素:原点,正方向,单位长度。 ○3 任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点表示。
1.2.3相反数 ①只有符号不同的数叫相反数。 ②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 3)绝对值相等符号不同的两个数互为相反数。
1.2.4绝对值 ①绝对值 数a 到原点的距离|a |
②性质:正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0(绝
对值是它本身的数有:正数和0;绝对值是它的相反数有:负数和0)
1.2.5数的大小比较 ①数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。(右边的点总比左边的点大) ②正数大于0,0大于负数,正数大于负数。两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大
的绝对值减去较小的绝对值,。 ③一个数同0相加,仍得这个数。(如果a,b 互为相反数,则
a+b=0) ④加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a ⑤加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
1.3.2有理数的减法 ①减去一个数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) ○2加减混合运算:化减为加,然后计算互为相反数的,接着有同分母的分数,同号相加,最后其它相加。
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 ①两数相乘,同号得正,异号的负,并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘,都得0。 ③乘积是1的两个数互为倒数。(如果c,d 互为倒数,则cd=1) ④几个不是0的数相乘,负因数的个数的偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。 ⑤乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba ⑥乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=(ac)b ⑦乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac
1.4.2有理数的除法 ①除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。 ②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0 ③乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。 ④有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。
1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 ①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 a的n 次方 中,a 叫做底数,n 叫做指数。 ②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 ③正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 ④做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 有括号先算括号
小结1)最大的负整数是-1;最小的正整数是1;绝对值最小的数是:0
2)-1的奇次方是-1;-1的偶次方是+1
3)-2的四次方和2的四次方的相反数的区别
1.6科学记数法a*10的n 次方,a 的绝对值大于等于1,小于10,n 为原数的整数位-1
1.7近似数
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