实变函数第三版复习要点及习题
11-29
第一章 集合
集合的运算（尤其集合列的交集与并集的运算；
集合列极限的计算；
基数（或势）的概念；
可数集的概念、性质及判别方法（会证明），常见的可数集；
不可数集（具有连续基数）的概念、性质，常见的具有连续基数的集合。 课后习题：7,9,10,11,12,13,15,17
第二章 点集
◆ 集合间的距离；
◆ 几种特殊的点及其之间的关系、求法：聚点、内点、界
点、孤立点；
◆ 几种特殊的点集的概念、性质及计算：开核、边界、导
集、闭包；
◆ 开集、闭集、完备集的概念、性质，会证明一个集合是
开集或闭集；
◆ 直线上开集构造定理；
◆ 康托集（Cantor ）的概念、性质；
◆ 课后习题：1,2,3,4,5,6,7,8,11
第三章 测度论
● 外测度的概念及性质；
● 测度的概念及性质；
● 常见的可测集类；
● 可测集与开集、闭集、 型集和 型集的关系
● 可测集相关理论的证明
● 一些特殊可测集测度的计算
● 课后习题：1,2,5,6,8
第四章 可测函数
⏹ 可测函数的定义及性质
⏹ 常见的可测函数
⏹ 可测函数与简单函数、连续函数的关系
⏹ 三大收敛及其之间的关系
⏹ 可测函数相关理论的证明
⏹ 课后习题：1,4,6,7,8,9,10,11
第五章 积分论
勒贝格积分的背景、定义方法
勒贝格积分的性质：注意条件和结论
勒贝格可积的条件
三大极限定理：Levi 定理；Fatou 引理；
Lebesgue 控制收敛定理
三大极限定理的应用
Lebesgue 积分的几何意义及Fubini 定理
习题：2,3,5,6,7,11,12,20
计算题