(经典)相似三角形判定习题
相似三角形的判定
一、填空题:
1、如图,已知∠ADE=∠B,则△AED ∽__________
2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,则△ADE∽_________ 3、如图;在∠C=∠B,则_________ ∽_________,__________ ∽_________
第2题
第3题
第1题
4、Rt△ABC ∽Rt△A’B’C’, ∠C=∠C’=90°,若AB=3,BC=2,A’B’=6, 则B’C’=__________, A’C’=______________
5、在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’, AB =6, BC=8,B’C’=4,则当A’B’=______时, △ABC∽△A’B’C’,当A’B’=________时,△ABC∽△C’ B’ A’ 6、如图;在△ABC中,DE不平行BC,当BC=7,AE=5,则DE=___________
7、如图;在Rt △ABC中,∠ACB=90°,AF=4,EF⊥AC交AB于E,CD⊥AB,垂足D,若CD=6,EF=3,则ED=________,BC=_________,AB=_______
8、如图;点D在△ABC内,连BD并延长到E,连AD、AE,若∠BAB=20°,
AB
_____时,△ABC∽△AED,若AB=8,AE
ABBCAC
,
ADDEAE
则∠EAC=_________ 第8题
第6题
第7题
9、如图;在Rt △ABC中,∠
ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BC=____ 10、已知;CA⊥DB ,DE⊥AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,
则AC=_______
第9题第10题二、选择题;
11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------( ) A、任意两个等腰三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C、两条边成比例的两个直角三角形 B、两条边之比为2:3的两个直角三角形
12、如图;∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论正确是------( ) A、△OAB∽△OCA B、△OAB ∽△ODA C、△BAC∽△BDA D、以上结论都不对
13、点P是△ABC中AB边上一点,过点P作直线(不与直线AB重合)
截△ABC,使得的三角形与原三角形相似,满足条件的直线最多有------( ) A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
14、在直角三角形中,两直角边分别是3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------( ) A、
D
55255
B、 C、 D、
431212
15、△ABC中,D是AB上的一点,在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形
与△ABC相似,则这样的点最多是--------------------------------------------------------( ) A、0 B、1 C、2 D、无数 16、如图;正方形ABCD中,E是CD的中点,FC=
1
BC结论正确个数是------( ) 4
(1)△ABF∽△AEF (2)△ABF∽△ECF (3)△ABF∽△ADE (4)△AEF∽△ECF (5)△AEF∽△ADF (6)△ECF∽△ADE
第18题
第16题
第17题
17、已知;△ABC中,P为AB上一点,下列四个条件中;(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;(3)AC2APAB(4)AB·CP=AP·CB,能满足△APC ∽△ACB相似的条件是----------------------------------------------------------------------------------------( ) A、(1)(2)(4) B、(1)(3)(4) C、(2)(3)(4) D、(1)(2)(3) 18、如图;正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是中点,DE交AC于F,若DE=12,则EF等于--------------------------------------------( ) A、8 B、6 C、4 D、3 三、简答题
19、如图,已知在△ABC中,AE=AC,AH⊥CE,垂足K,BH⊥AH,垂足H,AH交BC
于D。求证:△ABH ∽△ACK
20、如图;正方形ABCD中,P是BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点, 求证:△ADQ ∽△QCP
21、如图;已知梯形ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。
2 求证:(1)△ABD ∽△DCB (2)BD=AD·BC
22、如图;以DE为轴,折叠等边△ABC,顶点A正好落在BC边上F点, 求证;△DBF ∽△FCE
23、△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D是BC上一点,且BD=BA。 求证;△ABC ∽△DAC
24、在等边△ABC中,D在BC上,E在CA上,BD=CE,AD、BE相交于F。 求证:(1)△ABD ∽△BFD (2)△AEF ∽△ADC
25、如图,已知AB//EF//CD。若AB=6厘米,CD=9厘米,求EF
26、如图,已知AB//EF//CD。若AB=a, CD=b , EF=c, 求证;
111 abc
27、如图;在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D
求证:
111
ADABAC
28.已知:如图是一束光线射入室内的平面图,•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处,已知窗户AB高为2m,B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC.
29.如图,等腰直角三角形ABC中,顶点为C,∠MCN=45°,试说明△BCM∽△ANC.
30.在
ABCD中,M,N为对角线BD的三等分点,连接AM交BC于E,连接EN并延长交
FN
的值.
NE
AD于F.(1)试说明△AMD∽△EMB;(2)求