第三章一元一次方程全章教案

第三章 一元一次方程

单元要点分析 教学内容

方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型．因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用．

本章内容主要分为以下三个部分：

1．通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，•展开方程是刻画现实生活的有效数学模型． 2．运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，•归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．

3．运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，•展现运用方程解决实际问题的一般过程． 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识． 三维目标

1．知识与技能

根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．过程与方法

（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数）

（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，•求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．

3．情感态度与价值观 培养学生求实的态度。

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值． 重、难点与关键

1．重点：一元一次方程有很多直接应用，•解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题．

2．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质．

（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，•并找出能够表示应用题全部含义的相等关系．

3.1从算式到方程

§3.1.1一元一次方程（一）

教学目标： 知识与技能：

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学重点：从实际问题中寻找相等关系 教学难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程：

一、情境引入

提出教科书第78页的问题，并用多媒体直观演示：

问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。） 可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出A,B 两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、对于客车，1km 所用的时间为（

11h ，而卡车所用的时间为h ；所以1km ，客车比卡车少用的7060

11

-）h 。路程多少千米时客车才比卡车少用1h 呢？

6070

11-答案为1÷ （）km

6070

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知

1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

匀速运动中，时间=路程/时间，如果设A,B 两地间的路程为x 千米，那客车行驶时间 为 h，卡车行驶时间为 h． 2、引导学生寻找相等关系，列出方程．

问题1:题目中的客车、卡车行驶时间有什么关系？ 卡车时间-客车时间=1h

问题2：根据卡车时间-客车时间=1h，你能列出方程吗？

依据“根据卡车时间-客车时间=1h”可列方程：

x x -=1 ，

6070

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三，讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 2、思考：对于上面的问题，上面我们是直接设元，可列方程

x x -=1。你还能列出其他方程吗？如果

6070

能，你依据的是哪个相等关系？

如果设客车行驶时间为xh ，则卡车行驶时间为（x+1）h ，那么可以列方程：70x =60 (x +1) 。求出时间x 后，则路程为70xkm 或60（x+1）km 。

依据：客车行驶路程=卡车行驶路程

说明：要求出A,B 两地路程，只要解出方程中的x 即可，我们在以后几节课中再来学习． 四、初步应用 1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x 的方程： （1)x 与18的和等于54；

（2）27与x 的差的一半等于x 的4倍．

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x ＋18=54； （2）

1

（27－x ）＝4x. 2

2、练习（补充）： (1) 列式表示：

① 比a 小9的数； ② x的2倍与3的和； ③ 5与y 的差的一半； ④ a与b 的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x 的方程： （1） 12与x 的差等于x 的2倍； （2）x 的三分之一与5的和等于6. 五、课堂小结

1、 本节课我们学了什么知识？ 2、 你有什么收获？

说明方程解决许多实际问题的工具。 六、作业设计 课本P83：1、5

§3.1.1 一元一次方程（二） 教学目标：

1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2. 掌握检验某个值是不是方程的解的方法；

3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 教学重点：寻找相等关系、列出方程．

教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学过程：

一、情境引入

问题：小雨、小思的年龄和是25. 小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？

学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

二、自主尝试 （二）自主尝试 ①．尝试：

让学生尝试解答教科书第79页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x ，

(2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x 的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x 的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x 的式子分别表示男生和女生的人数． (3)找一个问题中的相等关系列出方程． ②交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义． ③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： (1）方程等号两边表示的是同一个量； (2）左右两边表示的方法不同．

简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．以第(2)题为例：方程左边的式子"1 700＋150x ”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间．右边的"2 450”也是规定检修的时间．这样就有“1 700十150x =2 450". ④讨论：

问题1：在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.

选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700. 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x 吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：

设这个学校的男生数为x ，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x ＋80=52％(x+x＋80) ． 三、建立概念

1. 概念的建立．

在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次． 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7： （2）2a-b=3

（3）y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.

（5）x ＝1 （6）

2

11y -4=y 23

2. 引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法． 四、估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法． ①问题：你认为该怎样进行估算？

可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．

可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．

②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等． 五、课堂练习

练习课本第80页中练习 六、课堂小结

着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量． ④估算是一种重要的方法．

思考：课本第80页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦） 七、作业设计

课本第83--84页习题3.1第2,6,7,8题

3.1.2 等式的性质（1）

一、教学目标

①了解等式的两条性质；

②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 二、教学重点、难点

教学重点：理解和应用等式的性质

知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 三、教学准备

演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取3只）、小木块等． 四、教学过程（师生活动） （一）提出问题

用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.

第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． （二）探究新知 ①实验演示：

教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示 实验．

教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” . ③表示：

问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

④观察教科书第83页图3.1－2，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？

在学生观察图3.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？

如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：

“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱． 5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱． 3×5元=3×买1支钢笔的钱． （三）应用举例

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。 例1教科书第82页例2中的第（1）、（2）题．

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数) ”形式。 问题 1：怎样才能把方程x ＋7=26转化为x=a的形式？ 学生回答，教师板书： 解：（1）两边减7，得、

x+7－7=26－7， x=19.

问题2：式子“－5x ”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－

5x=20转化为x=a的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解．

小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范． 解：设标价是x 元，则售价就是80％x 元，根据售价是36元 可列方程：

80%x=36， 两边同除以80％，得 x=45.

答：这条裤子的标价是45元． （四）课堂练习

分别说出下列各式子的系数

31

y -n

3x ，－7m ，5，a ，－x ，2

利用等式的性质解下列方程

1

y =-2

（1） x－5=6 （2）0.3x=45 （3）－y=0.6 （4）3

③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。 （五）课堂小结

让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：

①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？

③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数． 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程

3x －5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答） （六）本课作业 1、教科书第84页第9题

3.1.2 等式的性质（2）

一、教学目标

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程 ②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质． 二、教学重点、难点

教学重点：用等式的性质解方程。

知识难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。 三、教学过程（师生活动） （一）复习引入

23x =

2 解下列方程：（1）x ＋7=1.2; （2）3

在学生解答后的讲评中围绕两个问题： 每一步的依据分别是什么？

求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。 （二）探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？ 例1 利用等式的性质解方程：

1

-x -5=4

（1）0.5x －x=3.4 （2）3

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

要把方程0.5x －x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？ 要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x 前面的“－”号，怎么去？ 然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5－x －0.5=3.4－0.5 化简，得 －x=－2．9，、 两边同乘－1，得 x=－2.9

小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答后再点评． 解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x ＝355． 化简，得

280＋1.5x ＝355， 两边减280，得

280＋1.5x －280＝355－280， 化简，得

1.5x＝75， 两边同除以1.5，得x ＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

1

-x -5=4

你能检验一下x=－27是不是方程3的解吗？

（三）课堂练习 教科书第83页练习。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

（四）课堂小结

①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：

这节课学习的内容。

我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

②教师对学生的学习情况进行评价。

③思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x ＋7

（五）本课作业

1、教科书第83页第4题；补充：

1

2、用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－2 x =3

3、教科书第84页3.1第10题。

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（1）

一、教学目标

①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

②学会合并（同类项），会解“ax ＋bx=c”类型的一元一次方程．

③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．

④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

二、教学重点、难点

知识重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax ＋bx=c”类型的一元一次方程

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程

三、教学过程（师生活动）

（一）设置情境、提出问题

（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿

尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

（二）探索分析、解决问题

引导学生回忆：

设问1：如何列方程？分哪些步骤？

师生讨论分析：

设未知数：前年购买计算机x 台

找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x ＋2x ＋4x=140

设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x ＋2x ＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

（三）例题分析、体现方法

出示课本第87页例1

采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。

（四）课堂练习

学生练习课本上第88页练习

（五）拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程

x +x +2x =1402

若设今年购买计算机x 台，得方程

x x ++x =14042

（六）综合应用、巩固提高

一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？

学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

（七）课堂小结

提问：

你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1

总量=各部分量的和

（八）本课作业

课本P91页习题3.2中1、3（1）（2）、4、6

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（2）

一、教学目标

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax ＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

二、教学重点、难点

知识重点：建立方程解决实际问题，会解 “ax ＋b=cx+d”类型的一元一次方程

难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程

三、教学过程（师生活动）

（一）提出问题

出示教科书88页问题2：把一些图书分给某班学生

阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

（二）分析问题

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：设这个班有x 名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：3x ＋20=4x-25 „ (1)

设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有

何不同？

学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项（3x 与

4x) 和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去4x ，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20„ （2）

设问3：以上变形依据是什么？

等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

（三）运用新知

出示课本第89页例3

可以由学生叙述教师板演，也可以让学生尝试给出解答，教师再进行讲评。

解题后反思归纳：

什么时候需要“移项”？ “移项”起了什么作用？

“移项”的依据是什么？“移项”应注意什么？

（四）课堂练习

学生练习课本上第90页练习

（五）拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程

x +x +2x =1402

若设今年购买计算机x 台，得方程

x x ++x =14042

（六）综合应用、巩固提高

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？

（七）课堂小结

提问：

今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？

现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

表示同一量的两个不同式子相等。

（八）布置作业

课本第91页习题3.2第2、3（3）（4）、7、8题

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项（3）

一、教学目标

1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。

二、教学重点与难点

教学难点：探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程

知识重点：建立一元一次方程解决实际问题。

三、教学过程（师生活动）

（一）创设情境、提出问题

前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书87页例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243„„其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

（二）探索分析、解决问题

引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）

学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：

解：设这三个相邻数中的第一个数为x, 则第2个数为－3x ，第3个数为－3×(－3x)=9x

根据这三个数的和是－1710，得

x －3x ＋9x=－1710

合并，得7x=－243

所以－3x=729

9x=－2187

答：这三个数是－243、729、－2187

引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系

如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。

（三）例题分析、体现方法

出示课本第90页例4

采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。

（四）课堂练习

三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。

如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？

（五）综合应用、巩固提高

在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.

培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？

若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？

学生练习，讲评。

（六）布置作业

1、课本第91页习题3.2第5、9题

2、三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。

3.2 解一元一次方程（一）

-------复习课（4）

一、课前预习 (5分钟训练)

1. 初一(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ）A.164 B.178 C.168 D.174

2. 将下列方程的某些项进行移项，并合并，使方程左边只含未知数，方程的右边只含已知数.

(1)4x－6=8x+9; (2)

二、课中强化(10分钟训练)

1.A 、B 两地相距50 km，一辆货车以40 km/h的速度从A 地开出，一辆客车以32 km/h的速度从B 地开出同向而行，则图2－2－1中线段图表示的相等关系是

_________________________. 1 (4－5x)=3x+6. 2

图2－2－1

2. 判断下面的移项对不对，如果不对，应怎样改正？

（1）从7+x=13得到x=13+7；

（2）从5x=4x+8得到5x －4x=8；

（3）从3x －2=x+1得到3x+x=2+1；

（4）从8x=7x－2得到8x －7x=2.

3. 解方程： （1）3x=15； （2）4x=2; （3）

4. 解方程：

（1）6x+2=5x－7； （2）2t －5=8t+15；

（3）31x=－； （4）－0.5x=－3. 42115－2y=； （4）4－m=－m. 323

5. 目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水土流失总面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的32.4%，而长江流域的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米，则长江流域的水土流失面积是多少?(结果保留整数)

三、课后巩固(30分钟训练)

1. 下列各题中的变形，属于移项的是（ ）

A. 由2x －2y －1得－1－2y+2x B. 由6x －1=x+5得6x －1=5+x

C. 由4－x=3x－2得3x －2=4－x D. 由2－x=x－2得2+2=x+x

2.A 、B 两站相距284千米，甲车从A 以48千米/时的速度开往B ，过1小时后，乙车从B 以70千米/时的速度开往A ，设乙车开出x 小时后两车相遇，则可列方程是（ ）

A.70x+48x=284 B.70x+48(x－1)=284

C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284

3. 方程2x+1=5，那么6x+3等于（ ）

A.15 B.19 C.25 D. 无解

4. 当x=_______时，|x|－2=1.

5. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于1，则关于x 的方程(a+b)x2+3cd·x －p 2=0的解为________.

6. 解方程：3x+17=8.

7. 解下列方程：

(1)3x+2=5x－7; (2)－4x+1=

－1x. 48. 已知(m+2)x|m|1+6=m是关于x 的一元一次方程，试求代数式(m－3) 2 010的值.

9. 张新和李明相约到图书城去买书, 请你根据他们的对话内容(如图2－2－2), 求出李明上次所买书籍的原价

.

图2－2－2

10. 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／时，运货汽车的速度为35千米／时

方程.(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)

”请将这道作业题补充完整，并列出

3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（1）

一、教学目标

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法． 2、培养学生分析问题，解决问题的能力．

3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心。 二、教学重点与难点

教学难点：在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。 知识重点：弄清列方程解应用题的思想方法; 用去括号解一元一次方程。 三、教学过程（师生活动） （一）复习引入 依次提出下列两个问题：

解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？

我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式？

当问题中数量关系较为复杂时，列出的方程也会较复杂，仅用这两种方法行吗？ （二）提出问题

出示教科书93页问题。

分析：如果用方程解这道题，可以怎样设未知数？如果设上半年每月平均用电x 度，那么下半年每月平均用电____度; 上半年共用电____度, 下半年共用电____度. 根据哪个等量关系列方程? 在学生回答的基础上得出6x ＋6(x－2000)=150000 (三) 解决问题

好，现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？ 6x＋6(x－2000)=150000

↓

6x ＋6x －12000=150000

↓

6x ＋6x=150000+12000

↓

12x=162000 ↓ x=13500

由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。 思考：本题还有其他列方程的方法吗？ （四）例题分析

出示课本第94页例1，师生共同给出解答。

解答后应强调：①方程中含有括号时，一般需要去括号。②去括号时应注意括号前面的符号。 （五）巩固练习

（1）完成教科书95页练习．

（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

（3）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的）速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？ 3、拓展性练习：

编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 6x＋8（65一x ）＝400

并将其与上题中的（2）、（3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流． （六）本课小结

通过以下问题引导学生回顾、小结：

通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？ 去括号解一元一次方程要注意什么？ （七）本课作业

课本98页习题3.3第1、2、4题

3.3解一元一次方程（二） ——去括号与去分母（2）

教学目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型；会用一元一次方程解决一些实际问题。 2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

3.在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是地态度和独立思考的习惯。

教学重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。 教学难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。 教学过程： 创设情境，提出问题 问题1：解下列方程

（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5

问题2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 探索新知 1. 情境解决

问题1：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间

问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x -3）千米/时，列方程，得

2（x+3）=2.5(x-3).

问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？

2（x+3）=2.5(x-3)。去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得2x-2.5x=-7.5-6 合并同类项，得 -0.5x=-13.5 系数化为1，得x=27 答：船在静水中的速度为27千米/时。 2. 典型例题

某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

如果设x 名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解：设分配x 名工人生产螺钉，其余（22-x ）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得

2×1200x=2000(22-x)

去括号，得2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为1，得 x=10 生产螺母的人数为 22-x=12.

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 变式训练，熟练技能

练习1：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

练习2：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 总结反思，情意发展 本节课你学习了什么？ 本节课你有什么收获？

通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？ 五、作业布置

课本P98-P99页习题3.3第5、7题

3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母(3)

教学目标： 知识与技能：

会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程． 过程与方法：

通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想．

情感、态度、价值观：

让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。 教学重点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学难点：会用去分母的方法解一元一次方程。 教学过程：

（一）提出问题（课本95页问题）

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？ （二）分析问题

如果设这个数为x ，那么上述这段文字就可用如下方程表示：

211

x+x+x+x=33 327

和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。

去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍｝. 于是，所列方程变为整系数方程。 如何解这个方程？在学生回答的基础上可以归纳两种方法： 方法一：直接进行合并同类项，进而化为“x=a”的形式. 方法二:先把含x 的各项系数化为整数. （三）探讨归纳

解方程：

3x +13x -22x +3

-2=- 2105

1、 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？ 2、 在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

3、 解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据． （四）范例学习

出示课本97页例3

采用学生尝试练习, 师生互评矫正的方式处理,

解后再次归纳解方程的步骤和去分母的注意事项(避免漏乘). （五）巩固练习

1、 完成课本98页练习。 2、 解方程：

2x +1x +1

-=2 42y +4y +3y -2

-y +5=-（2） 332

（1）

3、（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ （六）课堂小结

1、去分母解一元一次方程时要注意什么？

2、去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？ （七）作业设计

课本第P98-P99页习题3.3第3、8题

3.3 解一元一次方程（二）

------复习课（4）

一、课前预习 (5分钟训练)

1. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡有x 只，依题意可列方程（ ） A.2x+4（70－x ）=196 B.2x+4×70=196

C.4x+2（70－x ）=196 D.4x+2×70=196

2. 已知方程(m+1)x|m|+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）

A.±1 B.1 C. －1 D.0或1

3. 某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱. 已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了_________个. 二、课中强化(10分钟训练)

1. 休斯敦火箭队主力中锋姚明在对掘金队的一场比赛中，发挥特别出色，仅上半场就19投11中，另加罚篮10投8中，就拿下31分的高分. 设他上半场投中2分球x 次，则可列方程（ ） A.2（11－x ）+3x+8=31 B.2x+3（19－x ）+8=31 C.2x+3（11－x ）+8=31 D.2x+3（11－x ）+2×8=31 2. 解下列方程：

（1）3（4－2x ）=5x+23. （2）4(2y+3)=8(1－y) －5(y－2). 3. 解下列方程：

（1）

1-x x +2x -2x -3

－x=3－； （2） =. 3432

4. 解一元一次方程的一般步骤是：(填下表)

5.“希望工程”是我们都关心的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的爱心. 某文艺团体组织了一场募捐义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1 000张，筹得票款6 950元. 问成人票和学生票各售出多少张. 三、课后巩固(30分钟训练) 1. 下列方程变形正确的是（ ）

①3x+6=0变形为x+2=0 ②x+7=5－3x 变形为4x=－2 ③

2x

=3变形为2x=15 ④4x=－2变形为x=－2 5

A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②④ 2. 若x －(5+2y)=15，则2x －4y 的值是（ ）

A.20 B.30 C.40 D. －10 3. 解方程：3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1). 4. 解下列方程：

2x -312x +2

－1=； （2）（1－2x ）=（3x+1）；

6374

110.2x -0.13x -2

-（3）［3x －（x+1）］－1=x； （4） =1.

250.36

（1）

5. 已知关于x 的方程ax －2=3(a+x)的根是2，求a 的值.

6. 有甲、乙两种学生辅导用书，甲种书的单价是8元，乙种书的单价是9.5元，两种书共卖了100本，卖了882.5元，两种书各卖出多少本？

7. 吉林长春模拟 小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. 求小刚喜欢的随身听和书包的单价.

8. 陕西模拟 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分. 一支足球队在某个赛季中共需比赛14场, 现已比赛了8场, 输了1场, 得17分. 请问： (1)前8场比赛中, 这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛, 最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析, 这支球队打满14场比赛, 得分不低于29分, 就可以达到预期的目标. 请你分析一下, 在后面的6场比赛中, 这支球队至少要胜几场, 才能达到预期目标?

到50人，(2)班人数较多，超过50人. 经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱. 问两班各有多少名学生.

3．4实际问题与一元一次方程 (1)

教学目标：

1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法． 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．

3、通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。 教学重点：

从实际问题中抽象出数学模型。 教学难点：

根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。 教学方法： 指导探究，合作交流 教学过程： 复习导入

1、 解下列方程：

3y +17+y

= 362x +110x +11-2x

+=1-（2） 4631. 5x -1x

-=0, 5 （3）

30. 6

（1）

2、讨论交流：按怎样的步骤解方程 才最简便？由此你能得到怎样的启发？ 探索新知

问题1 某车间22名工人生产螺钉和螺母, 每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个, 一个螺钉要配两个螺母. 为了使每天的产品刚好配套, 应该分配多少名工人生产螺钉, 多少名工人生产螺母?

分析:

(1)如果让一半的工人生产螺钉, 另一半生产螺母, 会出现什么情况?

(2)为了使每天的产品刚好配套, 生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系? 解:设分配x 名工人生产螺母,

根据关系:生产两种零件的工人的和是22名, 得 分配生产螺钉的工人有______________名.

易得每天可生产螺母________个, 螺钉___________个. (分析:这时还有一个关系没有用上, 这个关系是 _________________________,它就是列方程的依据.)

根据这个关系式列方程:___________________________________. 解这个方程, 得_________________. 生产螺钉的人数是_____________________.

答:______________________________________________.

练习 P101 练习.1

问题2 整理一批图书, 由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时, 完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作? (P92例5)

解:把总工作量看作1, 那么,

根据工作效率=________÷________,得 人均效率(一个人1小时的工作量) 为________. 设先安排x 人工作4小时, 那么,

这x 个人4小时的工作量为_______________(可化简为_________).

显然, 再增加2人后, 参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时 的工作量为___________________(可化简为_________). 这工作分两段完成, 根据两段完成的工作量等于1可列方程: ________________________. 解得_______.

答:_________________.

想一想:如果不是把总工作量看作是1, 而是把一个人一小时的工作量看作是, 该如何解这道题? 比较两．．．．．．．．．．．．．．1．种解法, 你有什么感受?

教师本身要认真备课, 要敢于质疑, 要不失时机地培养学生独立思考的习惯. 练习 P101 练习.2 课堂小结知识梳理

小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程 学生思考、讨论、整理。

作业 课本P 106 1.2.3.4.

3．4实际问题与一元一次方程 (2)

教学目标:

1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念； 2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。 重点难点:

利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。 教学方法: 指导探究，合作交流 教学资源: 多媒体 教学过程： 一、导入新课

数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 二、例题

例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%. 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x 元，可得怎样的方程？

0.25x=60－x 解之，得x=48

所以这件衣服利润是60－48=12元。 再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y 元，可得怎样的方程？ －0.25y=60－y 解之，得y=80 所以这件衣服的利润是60－80=－20元。 因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

分析：问题中的等量关系是什么？ 实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x 元，那么实际售价是多少？利润是多少？ 实际售价是900×9/10，利润是10%x。 由此可得方程为

900×9/10－40－x=10%x 解之，得 x=700

所以这种商品进货每件700元。

三、课堂练习

1、课本106 练习1

2、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种

服装每件的成本是多少元？

四、课堂小结

1、商品销售问题中的基本等量关系： 利润=售价-进价

利润率=利润/进价×100% 打x 折的售价=原售价×x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。 作业：

P 107 6.7.11

3．4实际问题与一元一次方程 (3)

教学目标:

1、学会解决信息图表问题的方法；

2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 重点难点:

解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。 教学方法:指导探究，合作交流 教学资源: 多媒体 教学过程：

一、问题导入

我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题。

二、例题

某次篮球赛积分榜

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？

从最后一行可以看出负一场积1分。

你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？ 由第四行可知，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得x 分，则 9x +5×1=23 解之，得x= 2

用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。 （1）若某队胜m 场，那么总积分是： 2m+（14－m ）=m+14

（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1）得 2m=14－m 解得m=14/3

你能回答这个问题吗？

某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。

注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要注意方程的解是否符合问题

中的实际意义。

拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？ 思考：设胜一场得x 分, 那么负一场得多少分? 还可以怎么表示?

由第三行知, 负一场得; 由第五行知负一场得. 由此得 57

523-9x 5

= 解之, 得x=2 7

=23-59⨯2=1.

所以胜一场得2分, 负一场得1分.

三、课堂练习

1、课本106 练习2

2、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？

共计145元 元

四、课堂小结

1、解决有关图表信息问题，要充分利用图表中的数据信息；

2、利用方程解决实际问题时，不仅可以求解，还要看解是否符合实际意义，由此，可以利用方程对一些问题进行推理判断。 作业：

课本107 8.9。

3.4 实际问题与一元一次方程（4）

教学目标

1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；

2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力 教学重点：建立方程模型解决电话计费问题.

教学难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 一、 导入新课

认真阅读P104探究.

问题1：表中给出的是两种移动电话的计费方式，你了解表格中这些数字的含义吗？ 二、认定目标 三、自主学习

问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？

四、合作交流

问题3：

设一个月内用移动电话主叫为t 分(t 是正整数) ．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．

问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？ 归纳小结：

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题：

（1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？

（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？ 五、当堂检测

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：

用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复 印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件 , 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总 价格比较便宜？（复印的页数不为零） 六、作业设置 习题3.4 第10、12题；

一元一次方程单元复习与巩固

教学目标

1、温习整理一元一次方程这一章节的相关内容 2、培养学生综合运用知识解决题目的能力； 3、学会寻找等量关系 教学重点和难点

1、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 2、解一元一次方程的基本思路： 3、解一元一次方程的一般步骤是： 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

一、知识结构网络

二、重点、难点精析

1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解

（1）一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程． （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相 3、解一元一次方程的基本思路：

通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。

4、解一元一次方程的一般步骤是：

变形名称 去分母 去括号 移项

具体做法

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)

变形依据

等式基本性质2 去括号法则、分配律 等式基本性质1

合并同类项 系数化成1

把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式

在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程 的解x ＝

合并同类项法则 等式基本性质2

注意：

(1)解方程时应注意：

①解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。

②去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。 ③去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。 (2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况： ①移项时忘记改变符号；

②去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母；

③分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号； 5、列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程．

（5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． 三、典例精析：

知识点一：一元一次方程的概念及解 例1下列各式是一元一次方程的是（ ）（1）x-2=4（2）3=2+1（3）2x-3y=1（4）2x 2-x=1 分析：方程式含有未知数的等式。（2）虽然是等式，但不含未知数（3）含未知数，但未知数的个数不是一个（4）未知数的指数是2，不是一元一次方程 解：（1）

点拨： 一元一次方程必须满足的3个条件： 只含有一个未知数； 未知数的次数是1次； 整式方程．

例2（2010四川乐山）解方程：5(x －5) ＋2x ＝－４． 分析：先去括号，在移项，合并同类项。 解：5x －25＋2x ＝4 7x ＝21 x ＝3．

点拨：移项千万别忘了变号。

知识点二：列一元一次方程解应用题

例3（2009东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底, 试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．

（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的

3

倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计2

算获得的政府补贴分别为多少万元？

分析：（1）由与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%，可以知道：2007年销售量x （1+40%）=350

53

（2）有题目的等量关系可设销售彩电x 万台，则销售冰箱 x万台，销售手机(350- x)万台

22解：（1）2007年销量为a 万台，则a(1+40%)=350，a =250（万台）．„„3分 53

（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱 x万台，销售手机(350- x)万台．由题意得：

221500x+2000×

53

x +800(350- x)=500000． 22

解得x ＝88．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．

∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．

获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． 点拨：解这类问题，应该充分挖掘和利用题目中的等量关系。

专题选讲样张：

怎样寻找相等关系

列方程解应用题，找相等关系是关键，现介绍几种找相等关系的方法．

一、利用基本关系

基本关系就是我们平时掌握的公式：如路程=速度×时间；利润率=利润÷进价等．

例1 某商品的进价为170元，按标价的85%销售，利润率为15%，问商品的标价是多少？

分析：本题是商品销售问题，解决问题的关键是利用关系式：利润率=利润÷进价．通过设出标价列方程．

解：设商品的标价为x 元，则售价为85%x 元，根据公式得85%x -170=15%. 170

二、抓住不变量

例2 某种商品若按标价九折出售，利润率为15%，若按标价八折出售，则仍可获利34元．问该商品的标价为多少？

分析：本题中隐含的不变量就是商品两次打折，其进价不变．根据这个不变量可设标价为x 元，列方程求解．

解：设商品的标价为x 元，则商品进价为0. 9x 0. 9x 元或（0．8x －34）元，则= 1+15%1+15%

0．8x －34．

三、借助示意图

例3 请根据图中给出的信息，列出正确的方程．

老乌鸦，我喝

不到大量筒中的 小乌鸦，你飞到装有

相同水量的小量筒，就可

以喝到水了！ 5

x x 8分析：

这是一道以图形和对话内容为主的新型一元一次方程题．

解题时应根据所给图景找出等量关系进行解答． 通过观察发现两个量筒内水的体积是相等的．根据这一等量关系可列方程．

⎛8⎫⎛6⎫解：π⨯ ⎪x =π⨯ ⎪⨯(x -5) ． ⎝2⎭⎝2⎭

小试牛刀

1（2010湖北恩施自治州）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润. 若该商品标价为28元，则

商品的进价为：

A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元

2（2010四川内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是

A ．x ·50％×80％＝240

2

2B ．x ·（1＋50％）×80％＝240

C ．240×50％×80％＝x D ．x ·(1+50％) ＝240×80％

3（2010辽宁大连）图5是一张长9cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，则可列出关于x 的方程为 2

图5

答案：1、A 2、B 3、（9-2x ）（5-2x ）=12

一元一次方程单元成果测评

（时间120分钟，总分120分）

一、选择题（36分）

1、下列各式中是一元一次方程的是( )。

A 、1-x y -1y 1=2y -3 B、3x 2-4x =x -1 C、=+1 D、-2=2x +6 223x

1多2”可列方程( )。 32、根据“x 的3倍与5的和比x 的

A 、3x +5=

3、解方程x x x x -2 B、3x +5=+2 C、3(x +5）=-2 D、3(x +5）=+2 53332x 0.25-0.1x +=0.1时，把分母化为整数，得( )。 0.030.02

A 、2000x 25-10x 200x 25-10x +=10 B、+=0.1 3232

2x 0.25-0.1x 2x 0.25-0.1x +=0.1 D、+=10 3232C 、

4、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )。

A 、56 B、48 C、36 D、12

5、方程2x -kx +1=5x -2的解为-1时，k 的值为( )。

A 、10 B、-4 C、-6 D、-8

6、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是( )。

A 、8045.49元 B、1027.45元 C、1227.45元 D、1045.9元

7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x 人，则x 为( )。

A 、a +3a -3 B、(1+20%)a +3 C、 D、(1+20%)a -3 1+20%1+20%

8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。

A 、赚16元 B、赔16元 C、不赚不赔 D、无法确定

9、某工人原计划每天生产a 个零件，现实际每天多生产b 个零件，则生产m 个零件提前的天数为( )。

A 、m m m m m m m - B、-- C、 D、a b a a +b a +b a +b a

10、完成一项工程甲需要a 天，乙需要b 天，则二人合做需要的天数为( )。

A 、a +b B、a +b ab a +b C、 D、 2a +b ab

11、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x 厘米，那么宽为( )厘米。

A 、x -2 B、4x -2 C、x -4x -2 D、 24

12、若4m 2m -74+1与互为相反数，则m =( )。A 、10 B、－10 C、 D、- 3333

二、填空题（32分）

13、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x ，则可将方程 。

14、如果a 、b 分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是 。

15、方程4x -5y =6, 用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。

16、如果方程3x +4=0与方程3x +4k =18是同解方程，则k= 。

17、单项式1x +14a b 与9a 2x-1b 4是同类项，则x= 。 4

18、若5x +2与-2x +9是相反数，则x-2的值为 。

19、某商品按定价的八折出售，售价为14.8元，则原定价为_________元。

20、学校离县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车用了一段时间外，还需步行一段时间，汽车的速度是36千米/时，步行的速度是4千米/时，则步行用了_________分钟。

三、解答题（21、22、23、24各8分25、26各10分）

21、方程2-3(x +1) =0的解与关于x 的方程

22、已知x=-1是关于x 的方程8x -4x +kx +9=0的一个解，求3k -15k -95的值。

23、y=1是方程2-

24、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

25、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

26、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买

团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？

322k +x -3k -2=2x 的解互为倒数，求k 的值。 21(m -y ) =2y 的解，求关于x 的方程m (x +4) =2(mx +3) 的解。 3

参考答案

一、1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、B 10、C

11、 D12、C

二、

13、33岁 10X+X=33 14、10b+a 15、y=174x-66+5y 3511, x ==+Y 4、R= 17、X=2 18、-(点354242

111117则x-2=--2=-) 19、18.5 ：设原价为x

，则：333拨：由题意可知：5X+2+(-2X+9)=0，从而求出X=-

20、15设步行用x 小时，则汽车用（1-x ）小时，则：

三、21、k=1

22、-23

23、X=-2(点拨：解把Y=1代入方程2- 1(m-Y)=2Y，解得m=1;再把m=1代入方程m(X+4)=2(mX+3)解得：X=-2) 3

24、780件(点拨：设原计划生产X 个零件，则有x x +60+5=，解得X=780) 2624

25、20元，80元(点拨：设甲商品原单价X 元，则乙商品原单价为(100-X)元，则(1-10%)X+(100-X)(1+5﹪)=100(1+2﹪) 解得X=20)

26、16元 （点拨：设团体票每张x 元，则个人票每张x 元，则有 1-20%

120×

x -120x=480 解得：x=16） 1-20%