浅谈可靠度理论

浅谈可靠度理论

浅谈可靠度理论

工程结构的安全性历来是工程设计中的重大问题，这是因为结构工程的建造耗资巨大，一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失，还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失。

结构可靠度理论的形成始于人们对结构工程中各种不确定性的认识，人们开始较为集中的讨论结构安全度问题，将概率分析和概率设计的思想引入实际工程。如果一种理论分析的结果能指导工程实践，或者说能为工程带来巨大的经济或社会效应，那么这种理论就具有强大的生命力。可靠性科学作为一门与应用紧密相连的基础学科，其生存的立足点就在于推广其应用于工程实际。

1.结构可靠度概述

1.1结构可靠度相关概念

结构所要满足的功能要求是指结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：

1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用

2、在正常使用时具有良好的工作性能

3、在正常维护下具有足够的耐久性

4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性 在以上四项功能要求中，第1、4两项通常指结构的强度、稳定，即所谓的安全性；第2项是指结构的适用性；第3项是指结构的耐久性，三者总称为结构的可靠性，即结构可靠性，是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。

在工程上，一般所说的可靠度，指的就是结构可信赖或可信任的程度。工程结构中的可靠度可表示为能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用；在正常使用时，具有良好的作用性能；在正常维修和保护下，具有足够的耐久性能：在偶然事件（如地震，爆炸，撞击等）发生实际发生后，仍能保持所需的整体稳定性。度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度即为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。

结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性因素；荷载及结构

的抗力不是确定性的量，它们是随机变量，因此绝对可靠的结构设计是不存在的。由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性，所以采用结构可靠度理论研究结构的可靠性问题是非常必要的

2．结构可靠度的计算方法

可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。由于可靠度研究本身的复杂性, 目前对结构体系可靠度的研究还很不成熟, 仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已较成熟。主要有:一次二阶矩法、高次高阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法、帕罗黑莫法及随机有限元法等。下面对其中几种常用的可靠度计算方法进行简单论述。

2.1一次二阶矩方法

一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法,只需考虑随机变量的一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项,并以随机变量相对独立为前提,在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式.因其计算简便,大多情况下计算精度又能满足工程要求,已被工程界广泛接受.基于一次二阶矩的分析方法主要有以下四种:

(l)中心点法

中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标,该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算,但也存在明显的缺陷,即不能考虑随机变量的分布概型,只是直接取用随机变量的一阶矩和二阶矩;将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面;当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算结果常与实际偏差较大.

(2)验算点法(JC)

验算点法，即Rackwitz和Fiessler提出后经Hasofer和Lind改进被国际结构安全度联合委员会JCSS所推荐的JC法，是针对中心点法的弱点，提出的改进方法。其特点是当功能函数Z为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过平面上的某一点处的超切平面作为线性近似，以避免中心点法的误差，

且当基本变量X具有分布类型的信息时,将X的分布在某点处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确的对应关系，从而合理地反映分布类型的影响。

(3)映射变换法

JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量“当量”为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法来计算结构的可靠指标。从计算过程上，映射变换法少了JC法的当量正态化过程但多了映射变换的过程，因而二者计算量基本相当。JC法在概念上比较直观，而映射变换法在数学上更严密一些。

(4)实用分析法

此法是由赵国藩院士在用Paloheimo和Hannus所提出的加权分位值方法中的某些概念后提出的。在该法中，当量正态化的方法是把原来的非正态变量X按对应于p或1一p有相同分位值的条件下，用当量正态变量X`代替，并要求当量正态变量的平均值群x，与原来的非正态变量X的平均值相等。与JC法相比，该法计算简单而精度相差不多。

2.2高阶矩方法

当功能函数在设计点附近的非线性程度较高时,一次二阶矩方法的计算结果误差较大,为此国内外学者提出采用高阶矩方法提高可靠度计算的精度,主要方法包括二次二阶矩法三阶矩法和四阶矩法等，其中，李云贵和赵国藩(1992)基于最大熵理论对结构可靠度的四阶矩法进行了研究，推导了前四阶矩的近似表达式，并给出了失效概率的离散化计算公式。Zhao和0no针对FORM的不足，提出了二阶矩法、三阶矩法和四阶矩法，所提出的方法计算简单，不需要复杂的迭代过程和导数计算。许林和程耿东对Zhao和0no所提的矩法进行了讨论，并指出了该方法不足之处。

2.3蒙特卡罗(MonteCarlo)法

蒙特卡罗法是结构可靠度分析的基本方法之一，具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题、数值模拟的误差可由模拟次数和精度较容易地加以确定的特点。但是，当实际工程的结构破坏概率在10-5以下时，该法的模拟数目就会相当大，进而占用大量时间。该法既可用来分析确

定性问题，也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来，经过科技人员的努力，各种结合蒙特卡罗法降低方差的技巧应运而生，如对偶变量法、分层采样法、重要抽样法等均尽可能地减少了模拟抽样数，提高了计算效率，如图解渐进法和MonteCarlo递进法。

2.4响应面法

大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析，这时结构的响应与结构上作用荷载之间的关系不能再用一个显式表示。当对结构或结构构件进行可靠度分析时，所建立的极限状态方程也不再是个显式，从而造成了迭代求解可靠度的困难。响应面法是近10年发展起来的处理此类问题的一种有效方法，其基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式，然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量。由于响应面法的精度是由表达式和插值点的位置确定的，所以这两方面便成为响应面法所要研究的主题。

3.工程结构可靠度的研究现状

3.1 腐蚀环境下结构的可靠度分析

对于钢筋混凝土结构, 其常见的腐蚀失效模式为:混凝土的碳化作用引起钢筋腐蚀、氯离子侵蚀引起钢筋局部腐蚀、硫酸盐或硫酸溶液对混凝土的腐蚀破坏.对腐蚀环境中混凝土结构的可靠度分析，目前国内外的研究多数集中在氯离子侵蚀环境中钢筋混凝土结构可靠度的变化，但对硫酸盐腐蚀地下混凝土结构使混凝土体积膨胀从而瓦解方面的研究还不是很多。而且在现今的这些研究中。有的未考虑结构设计参数(如混凝土强度、混凝土保护层厚度)对混凝土中钢筋锈蚀起始时间和钢筋锈蚀速度的影响，有的虽作了考虑但未考虑钢筋锈蚀起始时间与钢筋锈蚀速度的相关性(因为两者都与混凝土强度和混凝土保护层厚度有关．但到底成什么样的关系，还没有理论上的依据)，因此．可靠度分析结果不尽合理。对于其它原因引起的混凝土结构劣化，如受冻融循环作用或碱一骨料反应影响的结构，可靠度的分析并不是很多。基于可靠度的结构耐久性设计，研究成果也较少。

3.2对已有结构的可靠度评估

已有结构的可靠度论述的方法属“实用分析法”．是在传统经验法的基础上，结合现代检测手段和计算技术的一种评估方法，它是根据实测的材料强度的不确

定性和未来荷载的不确定性，直接用可靠度方法对结构安全性进行评估的方法．在具体分析已有结构的可靠度时，材料强度应采用实测值。但由于材料强度的不均匀性，分析中仍需作随机变量看待，而其平均值和变异系数取用实测结果：对于继续使用期内的荷载，也应根据继续使用期的长短作相应的调整。目前的已有结构可靠度分析方法。是以当时实测的结构材料强度和构件截西尺寸为依据的。没有考虑腐蚀环境中材料性能的变化，这就是还要完善的地方。但需要指出的是:结构的具体情况不同，其抗力的变化规律也各不相同，不能用从大量工程实践得到的结构抗力衰减模型来反映一个具体结构的抗力变化规律。因此，如何根据已有结构本身材料性能的实测结果，来推断该结构的抗力随时间的变化规律，进而计算该结构继续使用期内的可靠度或评估该结构的使用寿命，是已有结构可靠度研究的一项重要内容。对于已有结构的可靠度评估，要求以结构现场实测数据为依据，但有些情况下用传统的可靠度分析方法进行分析可能会有某些不便之处。为此需要使用专门的可靠度计算方法。

4.工程结构可靠度理论研究的发展趋势

4.1正常使用极限状态可靠度的研究

比起承载力破坏, 结构在正常使用极限状态中出现的裂缝、变形等问题要广泛的多, 对人民的正常生活影响也更为直接。因此, 对于正常使用极限状态的研究应加以深化。如使用状态的失效应明确界定;对影响使用的各种因素应进行研究， 并以概率和可靠度形式加以探讨等。

4.2结构疲劳可靠度的研究

结构疲劳可靠度的分析包括结构或结构材料的疲劳性能、反复荷载的统计技术、疲劳累积损伤准则和可靠度分析方法等几个方面。混凝土结构疲劳问题的研究要比钢结构的研究相应晚一些，但是其发展速度较快，并且已经成为系统的分析计算理论。随着计算机技术的提高，重大工程和特殊建筑结构的疲劳可靠度设计得到了发展。通过计算机，可以测试结构构件荷载效应谱和进行统计分析。同时，在进行结构疲劳可靠度设计时，为了求得结构构件关键部位材料的应力谱, 需要了解材料在变幅重复应力下的变形性能，为此应加强对结构材料疲劳性能和材料本构关系的研究。

4.3 结构模糊可靠度的研究

结构的模糊可靠度就是应用模糊概率分析研究结构的可靠度。模糊性是由于边界的不清晰引起的，它是工程实际设计中两种不确定性中的一种。由于使用年限的增长，现有结构的安全性能越来越低。因此对结构随机模糊性的研究，对现有结构可靠度的评估具有重要的现实意义。

4.4结构动力可靠度的研究

结构动力可靠度的研究包括抗风结构可靠度的分析和抗震结构可靠度的研究。对抗风结构可靠度的研究，主要从安全度和舒适度来分析，其中安全度是重点。抗风结构的动力可靠度是指结构在强风作用下的安全度。对其的分析要涉及到风荷载的统计、结构动力特性的计算、结构静力及动力反应的统计、结构破坏的机理等，每个方面都十分复杂，需要认真地研究。

4.5结构体系可靠度的研究

对结构体系可靠度的分析主要包括选取失效模式和计算失效概率两个方面。寻找失效模式，主要是找失效概率值较大的，即主要失效模式。但是对于一个工程结构通常存在很多的失效模式，很难鉴别哪一个是主要的，寻找起来也比较困难。由于问题的复杂性，无论是理论上还是在应用上，都与工程要求有较大的差距。所以它是一个需要深入研究的问题，这种研究不只是对现有方法的进一步发展，更重要的是可能要改变研究的角度和采用性的研究方法。

5.结语

对工程结构可靠度理论方面还有很多课题需要进行大力研究，本文对可靠度的认识只是其中应用相对较多的一部分。由于不确定性是工程结构设计、施工和使用中存在的客观事实，因此，对可靠度理论的研究范围就非常广泛。不仅仅在理论上有许多重大问题需要解决，而且将其应用到结构设计、评估及维修决策之中尚有许多细致的工作要做。因此，土木工程结构的可靠性一直是设计者与使用者非常关心的问题。工程问题的解决是理论与工程经验的结合，掌握的知识越多，主观经验越少，结构的设计也就越合理，这正是我们土木工作者技术研究追求的目标。

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