大学物理实验答案21
习题课(场强、电势) 1、描述静电场性质的两条基本规律是 高斯定理 ，环流定理 ， 相应的数学表达式为
E ds qi / 2 0
s
E dl
l
0
2 、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即
l ∮L E ·d
＝0，这表明静电场中的电力线_不可能形成闭合曲
E i j
线。
3、一均匀静电场，场强
=(400
+600
)V·m-1 ，则点
a(3，2)和点 b(1,0)之间的电势差 Uab=
-2000V 。
4、半径为 R 的球面上有一小孔、小孔的面积为△S，△S 与球面 积相比很小，若球面的其余部分均匀分布着正电荷 q，则球心 0
2 4 点场强大小 E＝ sq / 16 0 R ，方向
O s
，电势 u q / 4 0 R 。
5、一“无限长”均匀带电直线沿 Z 轴放置，线外某区域的电势 表达式为 U＝Aln(x2+y2) ，式中 A 为常数，该区域电场强度的
2 2 2 2 两个分量为：Ex＝ - 2 Ax /( x y ) ，Ey＝ 2 Ay /( x Y ) 。
6、在圆心角为α ，半径为 R 的圆弧上均匀分布着电荷 q，试求 (1)圆心处的电势； 解：电荷线密度 q / R 任取一小段圆弧 dl，其电量为
dq dl Rd
R q α O X
(2)圆心处的场强。
y
U dU dq / 4 0 R q / 4 0 R
q
dE dq / 4 0 R 2
根据对称性可知： E y 0
E E x dEx
/2
/ 2
dE cos q sin( / 2) / 2 0R 2
7、一个半径为 R1 的均匀带电球面，带电+q，其外套一个 半径为 R2 的同心均匀带电球面。R2＞R1，外球面带电—Q，求 两球面间的电势差；若有一试验电荷 q0 从外球面处移到无限远 处，电场力作功多少？ 解： 由电势叠加原理可得两球面电势 为
·
R1 +q －Q
U1
q 4 0 R1 q 4 0 R2
Q 4 0 R2 Q 4 0 R2 q 4 0 ( 1 1 ) R1 R2
R2
U2
U 12 U 1 U 2
A q0 (U 2 U )
( q Q) q 0 4 0 R2
8、一半径为 R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ =Ar(r＜R)，式中 A 为常数，试求： (1)圆柱体内，外各点场强大小分布； (2)选距离轴线的距离为 R0(R0＞R)处为电势零点，计算圆柱体 内，外各点的电势分布。 解： 作一半径为 r，高为 h 的同轴圆柱面为高斯面，
E ds E ds E ds E ds
s 上底 下底 侧面
=
E ds
侧面
=E 侧面 =2 rhE
ds
（1）r>R
AR3 E1 3 0 r
, r
Ar 2 E2 3 0
(2) r>R
AR3 R0 U1 ln 3 0 r ,
r
A AR3 R0 3 3 U2 (R r ) ln 9 0 3 0 R