第一讲说谎问题A

第一讲说谎问题A

一、填空题

1. 四个小孩在校园内踢球. 砰的一声，不知是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问是谁打破了玻璃? 小张说:是小强打破的.

小强说:是小胖打破的.

小明说:我没有打破窗户的玻璃.

小胖说:王老师，小强在说谎，不要相信他. 这四个小孩只有一个说了老实话.

请判断:说实话的是______;是______打破窗户的玻璃.

2. 某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找了A ，B ，C ，D 四人.A 说:是B 做的.B 说:是D 做的.C 说:不是我做的.D 说:B说的不对. 这四人中只有一人说了实话. 问:这件好事是______做的.

3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中一个当了记者. 一次有人问起他们的职业，李志明说:我是记者. 张斌说:我不是记者. 王大为说:李志明说了假话. 如果他们三人中只有一句是真的，那么_____是记者.

4. 甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计，甲说:他至少有1000本书. 乙说:他的书不到1000本. 丙说:他最少有1本书. 这三个估计中只有一句是对的，那么小强究竟有_______本书.

5. 有四个人各说了一句话.

第一个人说:我是说实话的人.

第二个人说:我们四个人都是说谎话的人.

第三个人说:我们四个人只有一个人是说谎话的人.

第四个人说:我们四个人只有两个人是说谎话的人.

你能确定谁说的是实话，谁说的是假话的吗?

6. 请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄， 甲说:我22岁，比乙小2岁，比丙大1岁.

乙说:我不是年龄最小的，丙和我差3岁. 丙25岁.

丙说:我比甲年龄小，甲23岁，乙比甲大3岁.

以上每人所说的三句话中，都有一句是虚构的.

甲是______岁，乙是______岁，丙是_______岁.

7. 在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天都讲真话; 狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话.

①狼说:昨天是我说谎日子. 狐狸说:昨天也是我说谎的日子. 那么今天星期几?

②一天狼和狐狸都化了装，使人不容易辨认它们.

一个说:我是狼. 另一个说:我是狐狸.

先说的是_______，这一天是星期_______.

8. 小张、小王、小李三人聊天，每人都说三句话，并且都是有两句真话，一句假话.

小张:我今年才22岁，我比小王还小两岁，我比小李大1岁. 小王:我不是年龄最小的; 我和小李相差3岁，小李25岁了.

小李:我比小张小，小张23岁，小王比小张大3岁.

小张______岁，小王______岁，小李______岁.

9.A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生.A 说:如果我被评上，那么B 也被评上.B 说:如果我被评上，那么C 也被评上.C 说:如果D 没评上，那么我也没评上. 实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的. 问:谁没被评上三好学生.

10. 某地有两种人，一种是说谎的，一种是说真话的，说谎的人，句句是假话，说真话的人，句句是真话，小明在那儿遇到甲、乙、丙三个人，甲对小明说:乙、丙都是说谎的人，乙听到后反驳说:我从来不说谎，这时丙接着说:乙确是在说谎. 小明能不能判断出这三个人中有_____个人在说谎话，有______个人在说真话?

二、解答题

11. 有三只袋子，一只放着糖，另外两只放着石子，它们分别写着:

袋子A:这只袋子放着石子.

袋子B:这只袋子放着糖.

袋子C:石子放在袋子B 中.

三只袋子上写的内容，只有一只袋子上写的是正确的. 问哪只袋子里放着糖?

12. 小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事. 数学课上，老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了. 下课找来他们四人询问: 小红说:不是我钉的.

小华说:是小红钉的.

小明说:不是我.

小娟是:是小华.

为了不让老师知道，他们四人的回答中只有一人的话符合实际，但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人，并进行了表扬，你能猜出三角板是谁钉好的呢?

13. 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话，一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一位和尚:你后面是哪位各尚? 和尚回答:讲真话的. 他又问第二位和尚:你是哪一位? 得到的回答是:有时讲真话，有时讲假话. 他问第三位和尚:你前面的是哪位和尚? 第三位和尚回答说:讲假话. 根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚，请你说出智者的答案.

14. 老师发现，他的办公室外有人帮他清扫，他问在场的四位同学.

甲:不是我打扫的.

乙:是丁打扫的.

丙:是乙打扫的.

丁:乙说的是假话.

经了解，老师发现他们四人中，只有一人说的是真话，其余三人说的是假话. 问谁说的是真话，是谁帮助老师打扫办公室?

答 案

一、填空题

1. 说实话是小胖，是小明打破了玻璃.

为方便起见，用A ，B ，C ，D 分别表示四个孩子:小张、小强、小明、小胖.

我们不妨用A ，B ，C ，D 表示四人分别说了真话，用 表示四人分别说了谎话.

(1)若A 是肇事者，由条件可知 ，C ，D. 这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;

(2)若B 是肇事者，由条件可知，A ， ，C ，D. 这与其中只有一个孩子说了真话矛盾;

(3)若C 是肇事者，由条件可知 ，D. 于是我们知道:D说了真话，C 是肇事者.

(4)若D 是肇事者，由条件可知 ，B ，C ， 也与题意矛盾. 所以，D 说了真话，C 是肇事者.

因此，说实话的是小胖，是小明打破了玻璃.

2. 好事应该是C 做的.

①假设A 说的是实话，则C 说的也属实话，不符合题意，所以A 说的是假话;

②假设B 说的是实话，那么好事应该是D 做的，C 说的应该是实话，显然这与只有一个人讲了实话相矛盾，所以B 说的是假话;

③假设C 说的是实话，即好事不是C 做的，也因①、②已分别说明B 和D 未做，则只剩下A 做，那么D 说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C 说的也是假话;

④假设D 说的是实话，那好事应该不是D 做的，是C 做的. 符合题设条件.

所以，好事应该是C 做的.

3. 答:张斌是记者.

假设李志明是记者. 那么李志明、张斌两人都说了真话. 而三人中只有一个人说了真话，此假设不成立. 若李志明不是记者(李志明说了假话). 也就是说，王大为说了真话. 另一位说假话的是张斌. 从而推知，张斌是一位记者.

4. 小强一本书也没有.

因为三个估计中只有一个是对的，所以以此为突破口，提出假设，进行推理，找出符合要求的结论.

(1)假设甲说的话真，那么乙、丙二人说的话假. 由甲话真，推出小强至少有1000本书.

由丙话假，推出小强一本书也没有.

这两个结论相互矛盾，所以假设错误.

(2)假设乙说的话真，那么甲、丙二人说的话假.

由乙话真，推出小强的书不到1000本.

由甲话假，也推出小强的书不到1000本.

由丙话假，推出小强一本书也没有.

这三个结论没有发生矛盾，所以假设成立.

(3)假设丙说的话真，那么甲、乙二人说的话假.

由甲话假，推出小强的书不到1000本.

由乙话假，推出小强的书超过1000本.

这两个结论相互矛盾，所以假设错误.

综上所述，只有第(2)种假设成立，推出小强一本书也没有. 其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出，二者的话相互矛盾，不能同时成立(即不能同真或同假) ，其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它). 因为三句中只有一句为真，所以丙说的话定为假，推出小强一本书也没有.

5. 第二个人显然说的是假话. 如果第三个人说的是真话，那么第四个人说的也是真话，产生矛盾. 所以第三个人说假话. 如果第四个人说真话，那么第一个人也说真话. 如果第四个人说假话，那么只有第一个人说真话. 所以可以确定第一个人说真话，第二、第三个人说假话，第四个人不能确定.

6. 甲23岁; 乙25岁; 丙22岁.

因为每人所说的三句话中，有一句是假的，所以从条件中看出，甲说:我22岁与丙说甲23岁这两个互相矛盾的结论中至少有一个是假的.

假设丙说甲23岁为假，则丙说我比甲年龄小，乙比甲大3岁为真. 由此推出甲说我比乙小2岁为假，而另两句我22岁，比丙大1岁

为真，由此推出25岁，丙21岁，这样一来，乙所说的丙和我差3岁，丙25岁都不能成立，所以假设是错误的.

因此，丙说甲23岁为真，而甲说我22岁为假，另两句比乙小2岁，比丙大1岁为真.

由此推出，乙25岁，丙22岁.

7. 先讲的是狼，这一天是星期天.

①狼只有在星期一和星期四才能说:昨天是我说谎的日子. 因为狼在星期一说谎话，而星期天说真话; 而在星期四说真话，在星期三说谎话.

狐狸只有在星期四和星期六才能说:昨天是我说谎的日子. 综合起来，今天是星期四.

②如果先说的是狼，它讲的是真话，那么后说的就是狐狸，讲的也是真话. 同样道理，先说的是狐狸，他讲了假话，那么后说就是狼，讲的也是假话. 因此，它们都讲真话，或者都讲假话. 没有一天，狼和狐狸都讲假话，只有星期天，狼和狐狸都讲真话.

这一天是星期天，先讲的是狼.

8. 答:小张23岁，小王25岁，小李22岁.

假定小张说我今年才22岁为真，则小李说小张23岁为假，依题意，小李说我比小张小和小王比小张大3岁为真，小王是25岁，小李应小于22岁. 这样小王说我和小李相差3岁和小李25岁了都为假，不符合每人只有一句假话的题意. 因此小张应是23岁，由小张说的我比小王还小两岁和我比小李大1岁为真知小王25岁，小李22岁.

答:小张23岁，小王25岁，小李22岁.

9. A没有评上三好学生.

由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与只有一人没有评上矛盾. 再由A 、B 所说可知:

假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上. 这样四人全被评上，矛盾. 因此A 没有评上三好学生.

10. 两人说谎，一人说真话.

这问题的结论有四种可能性:三人全说谎; 两人说谎，一人说真话; 一人说谎，两人说真话; 三人全说真话.

现在情况错综复杂，要作出正确的判断，关键在于找出突破口是乙、丙两人所说的话，乙说:我从来不说谎，而丙却说:乙确是在说谎，两人的话有矛盾，说明两人中间是一人在说谎而另一人讲的是真话，因此四种可能中的第一、四两种结论即三人全说谎与三人全说真话，就可否定掉，现在的问题是在两谎一真与一谎两真中作出选择，如前所述，我们已初步作出乙、丙两人中是一谎一真，而甲却说:乙、丙都是说谎的人，显然，甲是在说谎，因此，一人说谎，两人说真话，这一结论又应排除，正确的结论应是两人说谎，一人说真话.

二、解答题

11. A中放着糖.

袋子B 和C 上写的内容恰好是相反的，其中必定有一个是正确的. 如果B 是正确的，而其他两只口袋上写的都是错的，A 中放的应是糖. 这样就有B 和A 都放着糖，与条件一只袋子放着糖不符合.

因此，B 是错的(C是对的) ，B 中放着石子.C 是对的，A 必定是错的，A 中放糖.

所以，A 中放着糖.

12. 答:三角板是小明钉好的.

假设三角板是小红钉好的，那么小华和小明的回答符合实际，小红和小娟的回答不符合实际，与题目中四人的回答只有一人的话符合实际矛盾.

用同样的方法，假设是小华钉好的，则三人回答正确，一人的回答不符合实际; 假设是小娟钉的，则两人对两人错，只有是小明钉的，满足题中三人回答错误，一人回答符合实际的条件. 因此，三角板是小明钉的.

注:本题再配合用列表打√和×法分析就更清楚了.(符合实际用√表示，不符合实际用×表示)

做好事

姓名 小红做小华做小明做小娟做

小红 × √ √ √

小华 √ × × ×

小明 √ √ × √

小娟 × √ × ×

合 计对 2 3 1 2

错 2 1 3 2

13. 第一位和尚有时讲真话，有时讲假话.

第二位和尚是讲假话的.

第三位和尚是讲真话的.

假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是讲真话的和尚，但是第二位和尚却说自己是有时讲真话，有时讲假话，这就引出了矛盾. 所以第一位和尚回答的不是真话，即第二位和尚不是讲真话的和尚，当然他自己也不会是讲真话的和尚，故只能第三位和尚是讲真话的和尚. 所以第三位和尚回答的是真话，即第二位和尚是讲假话的，由此可知，第一位和尚是有时讲真话，有时讲假话.

用假设法分析时，选择哪一个条件进行假设有一定的技巧. 假设的不好，可能是无效劳动，甚至导致错误. 如例3中，只能假设和一位和尚说的话是真话，而不能假设第一位和尚是讲真话的和尚. 这是因为一句是真是假只有两情情况，否定了一种，另一种一定成立. 而第一位和尚是讲真话的和尚，还是讲假话的和尚，并不一定有一种成立. 即使否定了其中之一，还是确定不了他是哪一个，这就会给推理带来麻烦，陷入僵局.

14. 答:是甲打扫的.

乙与丁两人说的话是对立的. 其中必有一真一假.

如果乙是真话，甲说的也是真话，就有两人说真说，与题目条件不符.

由此推出，丁说真话. 甲说假话，说明是他帮助老师打扫办公室. 这里只有一个人说真话是上面推理的主要依据.