材料力学课后习题答案6章
第六章 弯曲应力
题号 页码 6-3.........................................................................................................................................................1 6-7.........................................................................................................................................................2 6-10.......................................................................................................................................................3 6-13.......................................................................................................................................................4 6-14.......................................................................................................................................................6 6-17.......................................................................................................................................................7 6-18.......................................................................................................................................................9 6-19.....................................................................................................................................................10 6-21.....................................................................................................................................................11 6-23.....................................................................................................................................................13 6-26.....................................................................................................................................................15 6-28.....................................................................................................................................................16 6-31.....................................................................................................................................................17 6-33.....................................................................................................................................................18 6-34.....................................................................................................................................................19 6-36.....................................................................................................................................................20 6-38.....................................................................................................................................................22 6-40.....................................................................................................................................................22
(也可用左侧题号书签直接查找题目与解)
6-3 图示带传动装置,胶带的横截面为梯形,截面形心至上、下边缘的距离分别为
y1与y2,材料的弹性模量为E。试求胶带内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
题6-3图
解:由题图可见,胶带中性层的最小曲率半径为 依据
ρmin=R1
σ=
Ey ρ
可得胶带内的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力分别为
1
和
σt,max=
Ey1
R1
σc,max=
Ey2
R1
6-7 图示直径为d的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问:
(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h和b应分别为何值; (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,
h和b又应分别为何值。
题6-7图
解:(1) 为使弯曲强度最高,应使Wz取最大值。 由 得
由此可得
bh2b2
Wz==(d−b2)
66
dWz12
=(d−3b2)=0 db6
b=
36d,h=d2−b2=d 33
(2) 为使弯曲刚度最高,应使Iz取最大值。 由 得
bh3h3
=Iz=d2−h2 1212
2
由此得
dIz3h2(d2−h2)−h4
=0 =
22dh12d−h
h=
3d
d,b=d2−h2= 22
6-10 图示截面梁,由№18工字钢制成,截面上的弯矩M = 20kN·m,材料的弹性模
量E = 200GPa,泊松比µ= 0.29。试求截面顶边AB与上半腹板CD的长度改变量。
题6-10图
解:1.查№18工字钢的有关数据
工字钢截面大致形状及尺寸符号示如图
6-10。
由附录F表4查得
图6-10
h=180mm,b=94mm
t=10.7mm,Iz=1660cm4,Wz=185cm3
2.计算顶边AB的长度改变量 顶边处有
3
σmax=
MWz
µσmax
E
ε′=µε=
由此可得AB边的伸长量为
3
0.290.0942010×××m∆AB=ε′b==
EWz200×109×185×10−6
=1.474×10−5m=0.01474mm
3.计算上半腹板CD的长度改变量
µbM
距中性轴z为y1的点,弯曲正应力的绝对值为
该处的横向应变为
由此可得线段CD的伸长量为
σ(y1)=
My1
(这里,y1以向上为正) Iz
ε ′ =µ (y1)=
µ My1
EIz
∆CD=∫ε′dy1=
h1
µ M
EIz
∫
h1
y1dy1=
µ Mh12
2EIz
0.29×20×103×0.07932
=m
2×200×109×1660×10−8
=5.49×10−6m=0.00549mm
计算中用到h1=h/2−t=79.3mm。
6-13 图示矩形截面简支梁,承受矩为M=Fa的集中力偶作用。试绘单元体ABCD
e
的应力分布图(注明应力大小)
,并说明该单元体是如何平衡的。截面的宽度为b,高度为h。
题6-13图
解:1.画剪力、弯矩图
左、右支座的支反力大小均为F/3,方向是左向上、右向下。据此可画FS与M图,示如图6-13a与b。
4
图6-13
2.求单元体两端面上的应力及其合力
单元体两端面及纵截面上的应力分布情况示如图c,最大弯曲正应力和剪应力值分别为
σ1max=
M16Fa2Fa
==Wz3bhbhM24Fa
=Wzbh2
σ2max=
τ1max=τ2max=
3FS2F
= 2A2bh
由切应力互等定理可知,纵截面上的切应力τx与τ2max一样大。
左、右端面上弯曲正应力构成的轴向合力分别为
Fx1=
bhFa1
σ1max()=222h
bhFa1
Fx2=σ2max()=
h22
左、右端面上弯曲切应力构成的竖向合力大小相等,其值为
Fy1=Fy2=
1F 6
Fa 2h
顺便指出,纵截面上弯曲切应力构成的轴向合力为
FSx=τx(ab)=
3.检查单元体的平衡方程是否满足
∑F∑F
x
=0,Fx2−Fx1−FSx==0,Fy1−Fy2
y
FaFaFa−−=0h2h2h
FF=−=066
5
∑Mz1=0,Fx2
hhFaFaFa−Fx1−Fy2a=−−=0 33366
由此可见,单元体的全部平衡方程均能满足(另三个平衡方程是恒等满足,无需写出)。
6-14 梁截面如图所示,剪力F = 200kN,并位于x-y平面内。试计算腹板上的最大
s
弯曲切应力,以及腹板与翼缘(或盖板)交界处的弯曲切应力。
题6-14图
(a)解:首先,确定截面形心位置
0.020×0.100×0.010+0.120×0.010×2×0.080
m
0.020×0.100+0.120×0.020
=0.04818m (C到顶边之距)yC=
0.100×0.02030.010×0.12032
+0.100×0.020×0.03818+2×Iz=[
1212
+2×0.010×0.120×0.031822]m4=8.292×10−6m40.091823
m=8.431×10−5m3Sz,max=0.09182×0.020×
2
Sz=0.100×0.020×0.03818m3=7.636×10−5m3
其次,计算惯性矩和截面静矩
最后,计算弯曲切应力。腹板上的最大弯曲切应力为
τmax
FSSz,max200×103×8.431×10−5N===1.017×108Pa=101.7MPa 8.292×10×0.020mIzδ
腹板与翼缘交界处的弯曲切应力为
τ交界
FsSz200×103×7.636×10−5N7
===9.21×10Pa=92.1MPa 2−6
Izδ8.292×10×0.020m
(b)解:首先,确定截面形心位置(采用负面积法)
6
0.110×0.150×0.075−(0.110−0.020)×0.100×0.070
]m 0.110×0.150−(0.110−0.020)×0.100
=0.081m (C到顶边之距) yC=[
其次,计算惯性矩和截面静矩(算Iz时也采用负面积法)
0.110×0.15030.090×0.10032
Iz={+0.110×0.150×(0.081−0.075)−[
1212
+0.090×0.100 ×(0.081−0.070)2]}m4=2.294×10−5m4
1
Sz,max=[0.030×0.110×(0.069−0.015)+0.020×(0.069−0.030)2×]m3
2
=1.934×10−4m3
Sz上=0.020×0.110×(0.081−0.010)m3=1.562×10−4m3Sz下=0.030×0.110×(0.069−0.015)m3=1.782×10−4m3
最后,计算弯曲切应力。腹板上的最大弯曲切应力为
τmax
FSSz,max200×103×1.934×10−4N===8.43×107Pa=84.3MPa −52
2.294×10×0.020mIzδ
腹板与上盖板交界处的弯曲切应力为
τ交界上
FSSz上200×103×1.562×10−4N7
===6.81×10Pa=68.1MPa 2−5
2.294×10×0.020mIzδFSSz下200×103×1.782×10−4N7
===7.77×10Pa=77.7MPa 2−5
Izδ2.294×10×0.020m
腹板与下盖板交界处的弯曲切应力为
τ交界下
6-17 图示铸铁梁,载荷F可沿梁AC水平移动,其活动范围为0
载荷F的许用值。已知许用拉应力[σt]=35MPa,许用压应力[σc]=140MPa, l=1m。
题6-17图
解:1.确定截面的形心位置及对形心轴z的惯性矩
由图6-17可得
7
0.100×0.020×0.010+0.080×0.020×0.060
)m=0.03222m
0.100×0.020+0.080×0.020
0.100×0.02030.020×0.08032
+0.100×0.020×0.02222+Iz=[
1212
+0.020×0.080×(0.060−0.03222)2]m4=3.142×10−6m4yC=(
2.确定危险面的弯矩值
分析可知,可能的危险面有两个: 当F作用在AB段时,危险位置是
图6-17
lFl+η=Mmax=
24η=
Fl3l−
=, Mmax
22
当F作用在BC段时,危险位置是
3.确定载荷F的许用值
由危险面B的压应力强度要求 得
σc,max=
−Mmax
Iz
(0.100−yC)=
Fl
(0.100−yC)≤[σc] 2Iz
2Iz[σc]2×3.142×10−6×140×106NF≤==1.298×104N=12.98kN
l(0.100−yC)1.000×(0.100−0.03222)
由截面B的拉应力强度要求
−
Mmax
σt,max=
Iz
yC=
Fl
yC≤[σt] 2Iz
得
2Iz[σt]2×3.142×10−6×35×106N
==6.83×103N=6.83kN F≤
1.000×0.03222lyC
由Mmax作用面的拉应力强度要求
+
8
得
σt,max
+MmaxFl=(0.100−yC)=(0.100−yC)≤[σt]
4IzIz
4Iz[σt]4×3.142×10−6×35×106N
==6.49×103N=6.49kN F≤
l(0.100−yC)1.000×(0.100−0.03222)
该面上的最大压应力作用点并不危险,无需考虑。 比较以上各结果,最后确定取载荷的许用值为
[F]=6.49kN。
1
6-18 图示矩形截面阶梯梁,承受均布载荷q作用。为使梁的重量最轻,试确定l
与截面高度h1和h2。已知截面宽度为b,许用应力为[σ]。
题6-18图
解:1.求最大弯矩
左段最大弯矩的绝对值为
右段最大弯矩的绝对值为
2.求截面高度h1和h2
由根部截面弯曲正应力强度要求 得
M1
max
ql2=
2
M2
max
ql12
=2
σ1max=
M1maxWz16ql2=≤[σ] 2
2bh1
3ql2 (a) h1≥=l
b[σ]b[σ]
由右段危险截面的弯曲正应力强度要求
9
得
σ2max=
M2maxWz26ql12=≤[σ] 2
2bh2
h2≥l1
3.确定l1 该梁的总体积为
3q
(b) b[σ]
由 得
V=V1+V2=bh1(l−l1)+bh2l1=b
3q
[l(l−l1)+l12] b[σ]
dV
=0, 2l1−l=0 dl1
l 2
l1=
最后,将式(c)代入式(b),得
h2≥
l3q
2b[σ]
为使该梁重量最轻(也就是V最小),最后取
l3q
l1=h1=2h2=l
2b[σ]
6-19 图示简支梁,由四块尺寸相同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F =
4kN,梁跨度l= 400mm,截面宽度b = 50mm,高度h = 80mm,木板的许用应力[σ]=7MPa,胶缝的许用切应力[τ]=5MPa。
题6-19图
解:1.画剪力、弯矩图
该梁的剪力、弯矩图如图6-19所示。由图可知,最大剪力(绝对值)和最大弯矩分别为
FSmax=
22F,Mmax=Fl 39
10
2.校核木板的弯曲正应力强度
图6-19
σmax
Mmax6×2Fl4×4×103×0.400N===2
Wz9bh3×0.050×0.0802m2
=6.67×106Pa=6.67MPa
3.校核胶缝的切应力强度
3×2F4×103Nτmax===
2A3×2bh0.050×0.080m
=1.000×106Pa=1.000MPa
结论:该胶合木板简支梁符合强度要求。
3FSmax
6-21 图示四轮吊车起重机的导轨为两根工字形截面梁,设吊车自重W = 50kN,最
大起重量F = 10kN,许用应用[σ]=160MPa,许用切应力[τ]= 80MPa。试选择工字钢型号。由于梁较长,需考虑梁自重的影响。
提示:首先按载荷W与F选择工字钢型号,然后根据载荷W与F以及工字钢的自重校核梁的强度,并根据需要进一步修改设计。
题6-21图
解:1.求最大弯矩
设左、右轮给梁的压力分别为F1和F2,不难求得
F1=10kN,F2=50kN
由图6-21a所示梁的受力图及坐标,可得支反力
1
FAy=[F1(l−x)+F2(l−x−2)]=50−6x (0
l
1
FBy=[F1x+F2(x+2)]=6x+10 (0
l
图6-21
该梁的剪力、弯矩图示如图b和c。图中, 由
得极值位置依次为
两个弯矩极值依次为 和
MC=FAyx=(50−6x)x (0≤x≤8)MD=FBy(l−x−2)=(6x+10)(8−x) (0≤x≤8)
dMCdMD
=0,=0 dxdx
x=
2519
m,x=m 66
25
kN⋅m=104.2kN⋅m 6
19
⋅m=140.2kN⋅m 6
MCmax=(50−25)×
MDmax=(19+10)(8−
比较可知,单梁的最大弯矩值为
Mmax=
1
MDmax=70.1kN⋅m 2
2.初选工字钢型号
先不计梁的自重,由弯曲正应力强度要求 得
σmax=
Mmax
≤[σ] Wz
Mmax70.1×103m3
==4.38×10−4m3=438cm3 Wz≥[σ]160×10
由附录F表4初选№28a工字钢,有关数据为
Wz=508cm3,q=43.492kg/m,δ=8.5mm,Iz/Sz=24.6cm
3.检查和修改
考虑梁自重的影响,检查弯曲正应力强度是否满足。 梁中点处弯矩增量为
∆Mmax
ql243.492×9.81×102==N⋅m=5.33×103N⋅m
88
上面分析的最大弯矩作用面在跨中以右0.167m处,二者相距很近,检查正应力强度时可,即 将二者加在一起计算(计算的σmax比真实的略大一点,偏于安全)
σmax
Mmax+∆Mmax(70.1×103+5.33×103)N==
Wz508×10−6m2
=(1.380×108+1.049×107)Pa=148.5MPa
最后,再检查弯曲切应力强度是否满足。
11
FS,max=[(6×8+10)+×43.492×9.81×10−3×10]kN=31.13kN
22
FS,max31.13×103Nτmax== −2−32z24.6×10×8.5×10m()δ
Sz =1.489×107Pa=14.89MPa
结论:检查的结果表明,考虑梁自重影响后,弯曲正应力和切应力强度均能满足要求,
故无需修改设计,最后选择的工字钢型号为№28a。
6-23 图示简支梁,由两根№50b工字钢经铆钉连接而成,铆钉的直径d = 23mm,
许用切应力[τ]=90MPa,梁的许用应力[σ]=160MPa。试确定梁的许用载荷[q]及铆钉的相应间距e。
提示:按最大剪力确定间距。
图6-23图
解:1.计算组合截面的Iz和Sz
由附录F表4查得№50b工字钢的有关数据为
h=500mm,A=129.304cm2,Iz1=48600cm4
形成组合截面后,有
Ah21
Iz=2Iz1+2(=[2×4.86×10−4+1.29304×10−2×0.5002]m4
42
=2.5883×10−3m4
h1
Sz=A⋅=×1.29304×10−2×0.500m3=3.2326×10−3m3
22
2.由弯曲正应力强度要求计算[q]
ql2
Mmax=
8
2
Mhqlhσmax=max=≤[σ]
Iz8Iz
由此可得
8Iz[σ]8×2.5883×10−3×160×106N
q≤==5.01×104N/m=50.1N/mm lh11.5×0.500m
梁的许用载荷为
[q]=50.1N/mm
3.求铆钉间距e
由铆钉的切应力强度要求来计算e。 由对称条件可得
11
ql=×5.01×104×11.5N=2.881×105N=288.1kN 22
按最大剪力计算两工字钢交界面上单位长度上的剪力(剪流),其值为
Fs,max=
Fs,maxSz288.1×103×3.2326×10−3N
==3.598×105N/m =−3
Iz2.5883×10m
间距长度内的剪力为,它实际上是靠一对铆钉的受剪面来承担的,即
πd2πd2[τ]
=2[τ]⋅A1=2[τ]=
42
由此得梁长方向铆钉的间距为
πd2[τ]π×0.0232×90×106
e==m=0.208m=208mm 5
22×3.598×10
6-26 图示悬臂梁,承受载荷F与F作用,已知F=800N,F=1.6kN,l=1m,许
1
2
1
2
用应力[σ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸:
(1) 截面为矩形,h = 2b; (2) 截面为圆形。
题6-26图
解:(1)矩形截面
危险截面在悬臂梁根部,危险点为截面左上角点(拉应力)和右下角点(压应力)。由弯曲正应力强度条件
σmax=
F2lF1(2l)6F2l6×(2F1l)+=+WzWybh2hb2
=
得
3l
(F2+4F1)≤[σ]32b
b≥
3
3l(F+4F)
=
2[σ]
3
3×1.000×(1.6×103+4×800)
m=0.0356m=35.6mm
2×160×106
h=2b≥71.2mm
最后确定
(2)圆形截面
危险截面的合弯矩为
2
Mmax=My+Mz2=(2F1l)2+(F2l)2
由弯曲正应力强度条件 得
σmax=
32Mmax
≤[σ] 3
πd
d≥
3
32Mmax
=π[σ]
3
32(2×800×1)2+(1.6×103×1)2
m=0.0524m=52.4mm
π×160×10最后确定
d≥52.4mm
6-28 图示简支梁,在两个纵向对称面内分别承受集中载荷作用。试求梁内的最大弯
曲正应力。
题6-28图
解:1.求支反力
由图6-28a可得支反力为
21
(3F)=2F,F2y=(3F)=F33
12F1z=F,F2z=F
33F1y=
图6-28
2.画弯矩图,并分析危险面位置 弯矩图示如图b。由该图不难判断:
在AC段,My与Mz均为x的正比函数,截面C最危险; 在BD段,与AC段的情况类似,截面D最危险;
Mz是线性减函数,My是线性增函数,在CD段,求σmax时分母上均为常数(Wy或Wz),
由此知σmax必是x的线性函数,其最大值必在该段端点处,不在截面C,就在截面D。
3.计算该梁内的最大弯曲正应力
由以上分析可知,只需计算两个截面的σmax即可。
σC,max=
MyWyMyWy
++
Mz6Fl6×2Fl4Fl
=+=3Wz3hb2bh2bMz6×2Fl6Fl7Fl
=+2=3
2
Wz3hbbh2bσmax=
4Fl
b3
σD,max=
比较可知,该梁内的最大弯曲正应力在截面C处,其值为
6-31 图示简支梁,跨度中点承受集中载荷F作用。若横截面的宽度b保持不变,
试根据等强度观点确定截面高度h(x)的变化规律。许用应力[σ]与许用切应力[τ]均为已知。
题6-31图
解:1.求h(x)
由等强度观点可知, 由此可得
M(x)=
Fx 2
σmax=
M(x)6Fx
==[σ] 2
W(x)2bh(x)
h(x)=
梁的右半段与左边对称。 2.求两端的截面高度
3Fx
(0
由式(a)可知,在x=0处,h(0)=0,这显然是不合理的,弯曲切应力强度要求得不到满足,故需作局部修正。由
得梁左端的截面高度为
τmax=
3FS,max3F
==[τ] 2A4bh(0)
h(0)=
3F
(b) 4b[τ]
这是满足剪切强度要求的最小截面高度,梁的右端亦同此值。
3.确定h(x)的变化规律
设可取截面高度为h(0)的最大长度为x1,为了同时满足正应力和切应力强度要求,应取
3Fx13F
=h(0)=
4b[τ]b[σ]
由此得
x1=
3F[σ]
16b[τ]2
最终确定截面高度h(x)的变化规律为:
在区间(0≤x≤x1)内 h(x)=
3F
4b[τ]
3Fx
b[σ]
在区间(x1≤x≤l/2)内 h(x)=
梁的右半段与左边对称。
6-33 图示板件,受拉力F = 150kN作用。试绘横截面A-A上的正应力分布图,并
计算最大与最小正应力。
题6-33图
解:1.计算截面A−A的有关几何量 截面的形心位置为
yC=
0.020×0.120×0.060−0.020×0.024×0.080
m=0.055m=55mm
0.020×0.120−0.020×0.024
e=(60−55)mm=5mm
载荷偏心距为
截面对形心轴z的惯性距为
0.020×0.12030.020×0.02432
Iz=[+0.020×0.120×0.005−
1212
−0.020×0.024 ×(0.080−0.055)2]m4=2.617×10−6m4
截面面积为
A=[0.020×(0.120−0.024)]m2=1.920×10−3m2
2.计算正应力并画其分布图 由以上分析可知,截面A-A上有 故有
FN=150kN,M=150×103×0.005N⋅m=7.5×102N⋅m
σmax
150×1037.5×102×0.065FNMy1
=+=(+) Pa
1.920×10−32.617×10−6AIz
=9.68×107Pa=96.8MPaσmin
150×1037.5×102×0.055FNMy2
=+=(−) Pa 1.920×102.617×10AIz
=6.24×107Pa=62.4MPa
据此可画正应力分布图,如图6-33所示。
图6-33
6-34 图示矩形截面钢杆,用应变片测得上、下表面的纵向正应变分别为ε=1.0×10
a
-3
与εb=0.4×10-3,材料的弹性模量E=210GPa。试绘横截面上的正应力分布图,并求拉力F及其偏心距e
的数值。
题6-34图
解:1.求σa和σb
截面的上、下边缘处均处于单向受力状态,故有
σa=Eεa=210×109×1.0×10−3Pa=210MPaσb=Eεb=210×10×0.4×10Pa=84MPa
9
−3
偏心拉伸问题,正应力沿截面高度线性变化,据此即可绘出横截面上的正应力分布图,如图6-34所示。
2.求F和e
将F平移至杆轴线,得 由方程
图6-34
FN=F,M=Fe FFeσ=aA+W=Eεaz
σ=F−Fe=EεbbAWz
(a)
(b)
联立求解,可得F和e的值。代入数据后,方程(a)与(b)成为
由此解得
F+240Fe=26250
FFe−240=10500
F=18375N≈18.38kN,e=1.786×10−3m=1.786mm
(a)′
(b)′
6-36 图示结构,承受集中载荷F作用,试校核横梁的强度。已知载荷F = 12kN,
横梁用№14工字钢制成,许用应力
[σ]=160MPa。
题6-36图
解:1.横梁外力分析
横梁受力示如图6-36a,由平衡方程
∑MA=0,∑Fx=0和∑Fy=0依次求得 FB=30.9kN,FAx=21.8kN,FAy=9.82kN
2.横梁内力分析 图6-36
并将FBx平移至梁轴线,由此即可画横梁的内力图,M图和FN将FB分解为FBx和FBy,
图分别示如图b和c。
3.横梁强度校核
由内力图不难判断,危险面可能是横截面B−或B+。
对于B−面,其最大正应力为 σmax=FNB−
A+MB−
Wz (a)
由附录F表4查得,№14工字钢的A=21.516cm,Wz=102cm。将有关数据代入式(a),可得 2321.8×1039.82×1038σmax1=(+ Pa=1.064×10Pa=106.4MPa −4−621.516×10102×10
对于B+面,其最大弯曲正应力为
21
σmax2=MB+
Wz12×103N==1.176×108Pa=117.6MPa 2−6102×10m
比较可知,最大正应力发生在B+截面上、下边缘处,其值为
可见,横梁的强度是足够的。 σmax=117.6MPa
6-38 图示直径为d的圆截面铸铁杆,承受偏心距为e的载荷F作用。试证明:当e≤d/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R = d/8的圆形区域。
题6-38图
证明:此为偏心压缩问题。载荷偏心产生的弯矩为
受拉区的最大拉应力为 M=Fe σt,max=MF− (a) WA
横截面上不存在拉应力的条件,要求式(a)小于或等于零,即要求
由此得 32Fe4F≤2 πd3πde≤d 8
6-40 在图示立柱的顶部,作用一偏心载荷F = 250kN。若许用应力[σ]=125MPa,试求偏心距a的许用值。
题6-40图
解:1.确定内力
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FN=250kN,My=Fa=2.50×105a (N⋅m)
Mz=0.050F=0.050×250×103N⋅m=1.25×104N⋅m
2.计算Iz,Iy及A
0.100×0.12030.080×0.08034Iz=(−=1.099×10−5m412120.020×0.10030.080×0.02034Iy=(×2+)m=3.39×10−6m4 1212
A=(0.100×0.020×2+0.080×0.020)m2=5.60×10−3m2
3.求a的许用值
由正应力强度要求 σc,max
MzyMyzF=++IzIyA(1.25×104)×0.060(2.50×105a)×0.050250×103
=[++ Pa 1.099×10−53.39×10−65.60×10−3 =[112.88+3.69×103a]×106 (Pa)≤125×106Pa=[σ]得偏心距的许用值为
a≤3.28×10−3m=3.28mm
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