六年级数学思维训练第5讲 整体的思想
第五讲
整体的思想
思想再现
整体化的思想就是把握题目中的条件和结论的关系，从全局出发，从整体特征思考并求解问题，从
而促使问题解决的思想方法。整体的思想主要有：整体运算；整体赋值；整体代入；整体抵消；化整为零等。
例题精讲
【例1】 如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。已知有三块面积分别是13，
35，49．那么图中阴影部分的面积是。（全国小学数学奥林匹克竞赛预赛试题）
E B
【例2】 一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一倍的新整数。若新整数正好是原整数
的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是。（我爱数学夏令营竞赛试题）
【例3】 连个互不相等的三位数写在一起就成了一个六位数，若这个六位数恰等于那两个三位数
乘积的整数倍，则这个整数位数是。（我爱数学夏令营竞赛试题） 【例4】 将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，
则至少需要将这些数分成多少组？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题） 【例5】 为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。（全国华罗庚金杯少
年数学邀请赛试题）
【例6】 算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中填入一个数字，使等式成立。（全国华
罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例7】 如图，从图1那样的等边三角形开始，将三角形的每条边三等分，然后以中间的线段为
边向外作新的等边三角形，如图2，得到一个“雪花六角形”。接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分，仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形，如图3，得到一个新的“雪花形”。问：图3的面积与图1的面积的比是多少? （全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例8】 如图1，一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ 放在另一张平行四边形纸
片EFGH 上面，得到A ，C ，B ，D 四个交点，并且AB ∥EF ，CD ∥WX 。问纸片EFGH 的面积是多少平方厘米? 说明理由。(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题)
【例9】 如图1，正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米。M 是AB 中点,N 是CD 中点,P 是EF 中点。
三角形的面积是多少平方厘米？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【例10】 图1中，ABCD 是边长为1的正方形,E,F,G,H 分别是AB ，BC ，CD ，DE 的中点，计算图中
红阴影八边形的的面积。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
课堂练习
【随练1】 有两个二位数，它们的乘积是1924，如果它们的和是奇数，那么它们的和等于。（全
国小学数学奥林匹克竞赛决赛试题）
【随练2】 练甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，这三个数的乘积是6384，则甲数是 。(全国小学数学奥林匹克竞赛决赛试题)
家庭作业
【作业1】 某个三位数是其个位数字之和的23倍，则这个三位数是。（全国小学数学奥林匹克竞
赛决赛试题）
【作业2】 如果各位数字都是1的某个整数能被33333整除，那么该数中1的个数最少有个。（全
国小学数学奥林匹克竞赛试题）
【作业3】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数，不同的汉字代表不同的数。则“大熊猫”代
表的三位数是。(全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题) 团团×圆圆=大熊猫
【作业4】
已知等式
111
=＋，期中A 、B 是正整数，求A+B的最大值。（第十届全国华罗庚15A B
金杯少年数学邀请赛试题）
【作业5】 有9个分数的和为1，它们的fe 分子都是1，其中的五个是
11111，，，。，3791133
其余四个数的分母个位都是5，请写出这4个分数。（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）
【作业6】 如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米。问：大正六角星形面积是多少
平方厘米？（全国华罗庚金杯少年数学邀请赛试题）