从传送带上物体的运动体会运动和力的关系

从传送带上物体的运动体会运动和力的关系

教学目标：学会分析物体受力与运动的联系。从中体会运动和力的关系： ①力是改变物体运动状态的原因。 ②力是产生加速度的原因。 ③运动不需要力来维持。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

例1、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带，那么( ) A、它仍落在P点 B、它将落在P点左边 C、它将落在P点右边 D、无法判定落点

分析与解：传送带的运动不受影响。当传送带静止时，小物体的初速度v0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=μN=μmg的滑动摩擦力，其加速度a=μg，方向向左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为v抛，v抛=

,其中s为传送带两轮间距，然后当传送带随轮逆时针转动时，小

物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，而小物体对地位移也未变化，因此物体将仍落在P点，答案应选A。 由此题可作进一步探讨：

又向：若上题传送带顺时针转动起来，再把物块以原来的速度v0滑上传送带，则物体又会落在何处？

物体的落点不仅与f=μmg有关，还与传送带转动速v传大小有关，现分析如下：

(1)当v0＜v传时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=μmg,但与原速度方向相同而做匀加速运动，则物体离开传送带速度v'一定大于v0，由平抛知识知道物体应落于P点右边，答案应选C。

(2)当v0=v传时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v0做匀速直线运动，离开传送带时v'=v0＞v抛，则物体应落在P点右边，答案选C。

(3)当v0＞v传时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v0相反，大小仍为f=μmg的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况： a.若v传＞v抛，即物体冲上传送带时速度大于传送带速度，但物体还未达到传送带右端时，先减速到v传而后保持v传速度匀速行至右端，物体将落在P点右边，答应选C。

b.若v传＜v抛，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，而物体一至减速到传送带右端，速度减为

v抛，最终物体仍落在P点，答案应选A。

综上所有分析：物体的运动、传送带的运动都是独立的运动，两者并没有什么牵连，只是物体压在传送带上，由相对滑动使物块受滑动摩擦力，产生加速度而改变物体的运动状态。

例2、水平传送带以10m/s速度向左运行，在A端无初速度地放一质量为0.5kg的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，传送带上A、B相距12m，则物块由A运动到B需要多长时间？(g取10m/s2) 分析与解：物块放上传送带时

初速度为零，相对于传送速向右运动，受滑动摩擦力向左，大小为f=μmg,物块加速度a=μg=5m/s2，方向向左，达到与传送带同样的速度需要时间t1=

=2s,

物体在t1时间内的位移s1=at1=10m,而后物块与传送带一起运动至B端。解此题用以下几式： N=mg f=μN

f=ma

2

s1=at12 v0=at1

s2=s-s1 解得：t=2·2s s2=v0t2 t=t1+t2

例3、一水平传送带两轮之间距离为20m，以2m/s的速度做匀速运动。已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体沿传送带同样的方向以4m/s的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？

分析与解：小物体刚滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体相对于传送带向右滑动，受到向左的滑动摩擦力而向右减速运动。当小物体速度减至传送带速度时，物体与传送带间没有相对运动，物体不受摩擦力而随传送带匀速运动。 解此题可用以下几式： f=μN N=mg f=ma v=v0-at1

v2-v02=-2as1 解得：t=9s s2=s-s1 s2=vt2 t=t1+t2

例4、如图所示，传送带与地面的倾角为37°，以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上方轻轻静放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间距为16m，则物块从上端运动到下端所需时间为多少？(g取10m/s2)

分析与解：小物块刚放上传送带时相对传送带后滑，它受到传送带向前的滑动摩擦力而加速向下运动，当物体加速到与传送

带速度相等瞬间不受摩擦力，此时加速度a=gsinθ，而后其速度超过传送带，受到向后的滑动摩擦力，继续加速走完后半段。 解此题可由以下几式： a1=g(sinθ+μcosθ) a2=g(sinθ-μcosθ) v0=a1t1

v02=2a1s1 解得t=2s s=s1+s2

s2=v0t2+a2t22 t=t1+t2

例5、如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为0.16，图中s=1.6m，L ＞2m，重力加速度取10m/s2,从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多少？

分析与解：木棒左移过程中受A、B两轮的摩擦力 f=fA+fB= μ(NA+NB)=μmg

此时木棒的加速度 a==μg=1.6m/s2

A、B圆柱边缘的线速度v=rω=0.2×8m/s=1.6m/s 木棒被加速到与圆柱边缘线速度相同的时间

t1==s=1s

此过程中木棒与圆柱边缘有相对滑动，木棒向左位移

s1=at12=0.8m

而后木棒与圆柱边缘没有相对滑动，与圆柱体边缘一起向左匀速运动的位移s2=s-s1=1.6-0.8m，再匀速至重心到A上的时间t2== ∴从棒开始运动到重心恰在A上方的时间为1.5s。

例6、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？ 分析与解：

(1)当传送带匀速运动时

设粉笔头从放到传送带上到与传送带获得相同速度的时间为t，

s=0.5s

则v0=at ∴t=

此过程中粉笔头位移 S粉=at2=

此过程中传送带位移 S带=v0t=

∴相对位移即划线长 △S=S带-S粉=

∴粉笔头在传送带上的加速度a=

代入数据得：a==0.5m/s2

即a=μg=0.5m/s2

(2)当传送速匀减速运动时，a'=1.5m/s2

设粉笔头加速、传送带减速到速度相等的时间为t1，此时速度为v，则 对传送带：v=v0-a't1 对粉笔头：v=at1 ∴v0-a't1=at1

∴t1==s=1s

此时两者共同速度v=0.5m/s

此过程中，粉笔头位移 S粉1=at12=0.25m

传送带位移 S带1==m=1.25m

此过程中粉笔头相对传送带后滑距离即划线长 △S1=S带1-S粉1=1.25-0.25=1m

而后由于a＜a'粉笔头和传送带都减速，但粉笔头相对于传送带前滑，此时划线与前面的1m划线重合。还知道，传送带比粉笔头先停。

从两者速度相等到传送带停止用时间t2带===s

此过程中传送带位移S2带===m

从两者速度相等到粉笔头停止用时间t2粉===1s

此过程中粉笔头位移S2粉===0.25m

从两者速度相等到两者不同时刻停下来，粉笔头相对于传送带前滑距离△S2=S2粉-S2带=0.25-=0.17m＜1m

即后来划线没有重复完原来划线，因此此种情况下划线长仍为1m。 由以下分析可以得出结论：分析传送带上物体运动问题先由初始条件决定相对运动，分析物体所受摩擦力及其加速度的大小和方向，再由速度变化进而分析相对运动及受力，再来判断以后物体的运动。其中“速度相等”是这类题解答过程中的转折点。 练习：

1、如图，传送带两轮间距为L，传送带运动速度为v0，今在其左端静止地放一个木块，设木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，放上木块后传送带速率不受影响，则木块从左端运动到右端的时间为（ ）

A、 B、+

C、 D、

2、如图示，两传送带轮间距离S=20m,按图示方向以速度v=2m/s匀速转动着。在传送带左端沿与传送带转动方向相同的方向以1m/s的初速度滑上一小物体，已知小物体与传送带间

动摩擦因数为0.1，求小物体从左端运动到右端所需时间？

3、如图示，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是 A、1S B、2S C、

3S

D、4S

4、如图示，水平传送带间距s=10m，以v0=2m/s的速度顺时针匀速转动着。现将一小物体无初速地轻放在传送带的左端，结果小物体运动到右端用时6S，为使

此小物体用最短时间从左端运动到右端，问传送带的速度应为多大？

5、如图示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一小物块从平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带。已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的

水平距离S与v'的变化关系图线。练习答案：

1、BCD 2、10.25S 3、B、D 4、2

m/s

5、