第37节 弧度制和三角函数定义
弧度制与三角函数定义
【课前预习】
1、在0°到360°范围内，与2903°角终边相同的角是（ ） A. 13° B. 23° C. 33° D. 43° 2、填写下表
3（1）585； （2）-1100（3）-
7π3π
（4）。 68
4、下列各命题中，真命题是（ ）
B 直角不是任何象限角
C D
【复习目标】
1． 角的定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 角按其旋转方向可分为： 。
2. 角在直角坐标系中的表示：角的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上. (1) 象限角:角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 (2)角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
(3) 与α角终边相同的角的集合：{β| ， k∈Z}
终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。
(4) 正确理解： “第一象限的角”，“锐角”，“小于90 的角”，这四种角的集合分别表示为：
θk ⋅360
(1)等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角, 作为弧度制的单位; (2) 任一已知角α的弧度数的绝对值
{}
=
1
。
(3) 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制。 比值l/r与所取圆的半径大小无关，而仅与角的大小有关。 4．弧度与角度的换算：1800=π（弧度），1弧度=（180/π）0≈57018＇。
11
5．弧长公式:l =⋅r ; 扇形的面积公式： S 扇形=lr =⋅r 2。
226. 任意角三角函数的定义:在角α的终边上任取一点P （x ，y ），它与原点 的距离是r （r =x 2+y 2＞0），则 sin α=
sin αy y x
，cos α=，tan α=.
r r x
tan αα
【典型例题】
例1、例1、（1）如果α是第二象限的角，试问
α
为第几象限角？ 2
（2）设α为第一象限角，试问-α, π-α, π+α分别是第几象限角？
例2、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（保括边界）
⑴ ⑵ ⑶
- 2 -
例3 、例2、已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R ， （1）R ＝10cm ，求扇形的弧长所在的弓形面积；
（2）此扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?
例4、已知角α的终边经过点P (-4a , 3a ) (a ≠0) ，求sin α, cos αtan α, cot α的值
【练习与作业】
1．使得函数y =lg(sinθcos θ) 有意义的角在（ ）
（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限 2．已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的中心角是弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 3. 设θ是第二象限角，且cos
θ
θθ
=-cos ，则角是（ ）
222
A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
4、如果角α的终边落在射线y =-2x (x
5、确定符号：。
6、若点P (3a -9, a +2) 在角α的终边上，且cos α≤0, sin α>0，则实数a 的取值范围是
7、已知sin α>0，tan α
8、已知f (n ) =cos
α
的终边所在的象限； 2
α
2
, cos
α
2
, cot
α
2
的符号。
n π
(n ∈N *) 求f (1) +f (2) + +f (2005) 的 6
3