特殊的平行四边形单元测试题B

特殊的平行四边形单元测试题(B)

一、精心选一选，想信你一定能选对

1、如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（ ）A．15 B．30 C．45 D．

60

2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°则∠BOE=（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°

3、如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．7

4、如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（ ）A．3 B．4 C．1 D．2

4、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（ ）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对

5、已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（ ）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm ，C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm ，D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

6、.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（ ） A.AO=CO，BO=DO B.AO=CO=BO=DO; C.AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

7、下列命题中，真命题是（ ）

A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线相等的四边形是矩形

8、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（ ）A．28 B．32 C．18 D．

25

9、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边

形CODE的周长（ ）A．4 B．6 C．8 D．10

二、细心填一填，相信你填得又快又准！1、

1、如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．

2、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_____________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 3、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 ．

4、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线L，过A、C作L的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ．

5、如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 S（填2“＞”或“＜”或“＝” ） AD

MN

B

QC

三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的

1、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC

2、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）试判断线段BD与CD的大小关系；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；

（3）若△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°时，判断四边形AFBD的形状，并说明理由．

3、如图，已知F是ABCD中BC边的中点，连接AF并延长AF交DC的延长线于点E． （1）求证：ABEC是平行四边形．

（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

4、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．

求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥

BD

5、如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论

6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

A

7、如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．

8、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE． （1）求证：AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且

MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

9、在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．

（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论； （2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．

10、

张老师

给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；