七年级数学命题教学设计
命题 教学设计方案(二)
教学目标
1. 使学生了解命题、真命题和假命题等概念.
2. 使学生了解几何命题是由“题设”和“结论”两部分组成. 能够初步区分命题的题设和结论, 或把命题改写成“如果„„, 那么„„”的形式
重点和难点
分清命题的题设和结论, 既是教学的重点又是教学的难点.
教学过程
一、引入
请大家随意说出一些语句, 教师把它们写在黑板上. 如:
(1)对顶角相等吗?
(2)作一条线段AB=2cm;
(3)我爱初二(1)班;
(4)两直线平行, 同位角相等;
(5)相等的两个角, 一定是对顶角.
二、新课
问:上述语句中, 哪些是判断一件事情的句子?
答:(3)、(4)、(5)是判断一件事情的句子.
教师指出:判断是对事物进行肯定或否定的一种思维形式, 判断一件事情的句子, 叫做命题. 数学课堂里, 只研究数学命题, 如(4)、(5).
例1 请大家说出若干个(数学) 命题, 再分析一下, 每一个命题由几部分组成?
(1)等角的补角相等;
(2)有理数一定是自然数;
(3)内错角相等两直线平行;
(4)如果a 是有理数, 那么a2>a;
(5)每一个大于4的偶数都可以表示成两个质数之和(即着名的哥德巴赫猜想).
教师启发学生得出:一个命题, 由题设和结论两部分组成, 都可以写成“如果„„, 那么„„”的形式, 也可以简称为“若A 则B ”.
练习:把上述(1)至(5),都按“如果„„, 那么„„”的形式, 表述一遍.
例2 在例1的(1)至(5)个命题中, 所作的判断是否都正确? 怎么检验各个命题的真伪? (l)“如果两个角是等角的补角, 那么这两个角相等. ”是正确的命题, 已经由补角的定义得到证明.
(2)“如果是有理数, 那么它一定是自然数”。是不正确的命题(判断), 反例如是有理数但不是自然数。
(3)“如果两条直线被第三条直线所截, 截得的内错角相等, 那么这两条直线平行. ”是正确的命题, 已证.
(4)“如果a 是有理数, 那么a2>a.”是不正确的命题, 反例如a=1,a2=a.
(5)“如果是一个大于4的偶数, 那么它可以表示成两个质数之和. ”这个命题, 至今没人举出一个反例, 说明它不正确; 也没有人完全证明它正确. 我国着名数学家陈景润, 已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”, 即已经证明了“ 1+2”, 离“ 1+1”这颗数学王冠上的珍珠, 只差“一步之遥”. 这是目前世界上对这个命题的真伪的判定, 所能达到的最好结果.
教师帮助学生归纳:命题既然是一个判断, 就有判断是否正确的区别.
真命题---如果题设成立那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题.
假命题---如果题设成立, 不能保证结论总是成立, 也就是说结论不成立, 这样的命题叫做假命题. 注意:不是命题与假命题的区别!
怎样判断一个命题的真假? 检验真理的唯一标准是实践. 数学中, 判断一个命题是真命题, 要经过证明(或以公理形式, 即由实践证明的形式出现); 判断一个命题是假命题, 只需举出一个反例即可.
例3 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式, 得到新的命题, 并判断这些命题的真假.
(1)对顶角相等;
(2)两直线平行, 同位角相等;
(3)若a=0,则ab=0;
(4)两条直线不平行, 则一定相交;
(5)凡相等的角都是直角.
解:
(l)对顶角相等(真);
相等的角是对顶角(假);
不是对顶角不相等(假);
不相等的角不是对顶角(真).
(2)两直线平行, 同位角相等(真);
同位角相等, 两直线平行(真);
两直线不平行, 同位角不相等(真);
同位角不相等, 两直线不平行(真).
(3)若a=0,则ab=0(真);
若ab=0,则a=0(假);
若a ≠0, 则ab ≠0(假);
若ab ≠0, 则a ≠0(真).
(4)两条直线不平行, 则一定相交(假);
两条直线相交, 则一定不平行(真);
两条直线平行, 则一定不相交(真);
两条直线不相交, 则一定平行(假).
(注) 本小题如果添上“在同一平面内”的大前提条件, 那么假命题将变为真命题.
(5)凡相等的角都是直角(假);
凡直角都相等(真);
凡不相等的角不都是直角(真);
凡不都是直角的角不相等(假).
说明:本例, 尤其是第(5)小题, 视学生接受情况, 教师灵活掌握. 讲还是不讲, 讲到什么程度, 介不介绍四种命题(原、逆、否、逆否), 都有较大的伸缩性.
小结:
命题---判断一件事情的句子;
命题的结构---; 如果(题设) „„, 那么(结论) „„;
命题的真假---正确或错误的判断;
四种命题---原、逆、否、逆否.
(用投影片显示或挂小黑板)
三、作业
1. 在下列语句中, 指出哪些是命题, 哪些不是命题. 如果是命题, 指出命题的真假, 并仿照例
3说出一些新的命题来.
(l)如果AB ⊥CD 于O, 那么∠AOC=90°;
(2)取线段AB 的中点C;
(3)两条直线相交, 有且只有一个交点;
(4)一个平角的度数是180°;
(5)若a=b,则a2=b2;
(6)如果一个数的末位数字是0, 那么它一定能够被5整除;
(7)同角的余角相等;
(8)周角的一半等于直角.
2. 选作题
判断命题“如果n 是自然数, 那么n2+n+17是质数”的真假.