27.2(3)圆心角.弧.弦.弦心距之间的关系
27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）
上海市奉贤区泰日学校 张忠华
一、教学内容分析：
本课是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的第3课时，主要内容是对圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的灵活运用.
二、教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.
2.通过例题的学习，进一步发展逻辑推理能力.
三、教学重点与难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活运用.
四、教学用具准备
课件、多媒体投影仪
五、教学流程
六、教学过程设计
(一) 温故知新
回顾定理与推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.
（二）应用举例
例4 如图（1）已知：点F为圆O内一点，过点F作圆O的两条弦AB、CD，且∠AFO＝∠DFO
求证：（1）AB＝CD （2） AC=BD
图（1）
变式1：将例4中条件结论互换，命题是否为真？即已知点F为圆O内一点，过点F作⊙O的两条弦AB、CD，AB＝CD求证：∠AFO=∠DFO（学生探索发现）
变式2：若点F为⊙O上一点，过F作⊙O的弦FA、FD如图（2） 若∠AFO＝∠DFO,求证：AF＝DF（学生探索发现）
F
图（2
）
变式3：如图（3）若点F为⊙O外一点，过F作两条射线分别交⊙O于点A、B、C、D，若∠AFO＝∠DFO，求证：AB＝CD（学生探索发现）
图（3）
F
例5 已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE
图（4）
（三）反馈练习
1、 课本P11页，练习27.2（3）
2、将例5条件、结论互换，变式1：把条件OM＝ON与结论AE∥
BC互换，命题是否为真？说明理由.
3、 变式2：把条件OM＝ON与结论AO⊥AE互换，命题是否为真？
说明理由.图（5）
图（5）
（四）归纳小结
1.谈谈本堂课的收获
2.谈谈本堂课的疑惑
（五）布置作业
必做题：练习册27.2（3）
选做题：如图（6）：已知半圆O中，直径AB＝2，作弦DC∥AB，设AD＝x，四边形ABCD的周长为y，求：y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围
图（6）B
设计说明
本节课主要内容是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的应用，对课本例题做了适当的变式，以问题为主线，探中有究，究中有探，通过例4的变式训练，引导学生灵活创新地运用定理、推论解决问题，根据学生已有的知识基础，设计出具有一定探索价值的问题链，进而让学生去发现、去创造，从而充分调动学生的思维，有效地提高课堂的效率，使整个课堂焕发出思维的活力.