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巧用估算解决问题

01-02

　　估算能力是数学中一种非常重要的能力. 新课程标准中也要求学生能进行数量的估计. 运用估算也能解决平方根与立方根中的一些问题. 　　例1 估计■的大小应（ ）. 　　A. 在9. 1～9. 2之间 　　B. 在9. 2～9. 3之间 　　C. 在9. 3～9. 4之间 　　D. 在9. 4～9. 5之间 　　【解析】∵■　　∵9.22=84.649. 2. 　　∵9.32=86.499. 3. 　　∵9.42=88.36>88，∴■　　∴■在9.3和9.4之间. 　　在一个正数的算术平方根中，我们有实数a、b如果满足0　　例2 估计68的立方根的大小在（ ）. 　　A. 2与3之间 B. 3与4之间 　　C. 4与5之间 D. 5与6之间 　　【解析】∵23=82；∵33=27 　　3，∵43=644；∵53 　　=125>68，∴■　　例3 写出一个3到4之间的无理数_______. 　　【解析】设这个无理数为■，那么3 　　　　例4 若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是_______. 　　【解析】设这个数为x，∵■>2，∴x>8； ∵■　　例5 若无理数■的整数部分为3，则a的取值范围是_______. 　　【解析】∵无理数■的整数部分为3，∴3　　A. AB上 B. BC上 　　C. CD上 D. OB上 　　【解析】本题实际考查估算4-■在哪两个连续的整数之间. ∵■　　-■　　例7 已知5+■的小数部分是a，5 　　-■的小数部分是b，求（a+b）2 008的值. 　　【解析】要求出a应先求出5+■的整数部分. ∵2　　∴5+■的整数部分是7，∴a=5+■-7=■-2，同理可得2　　-■的整数部分是2，∴b=5-■-2 　　=3-■，∴a+b=1，∴（a+b）2 008=1.


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