地铁列车经过轨道结构的振动研究
铁 道 工 程 学 报May 2009
第5期(总128) JOURNAL OF RA I L WAY E NGI N EER I N G S OC I ETY NO. 5(Ser . 128)
2009年5月
文章编号:1006-2106(2009) 05-0084-06
地铁列车经过轨道结构的振动研究
罗文俊 雷晓燕 伍明辉
(华东交通大学, 南昌330013)
ΞΞ
Ξ
摘要:研究目的:钢轨垫板刚度和轨, :, 轨枕的振动速度明显增加, 整体道床的作用, 。轨道不平顺对轨道结构振动非常敏感, 。轨枕和整体道床之间的橡胶减振套刚度对轨道结构振动有很大的影响, 刚度增加会引起轨枕的速度明显减小, 但整体道床反作用力会增加, 而相应的频谱没什么变化。从隧道结构的安全来讲, 橡胶减振套刚度应取较小值。关键词:地铁列车; 轨道振动; 数值分析中图分类号:T B533. 2 文献标识码:A
Research on the Track Structure Vi brati on I nduced by Subway Tra i n
L U O W en -jun, L E I X i a o -yan , W U M i n g -hu i
(East China J iaot ong University, Nanchang, J iangxi 330013, China )
Abstract:Research purposes:The continuous elastic double deck bea m model f or the track structure is established f or analyzing the i m pacts of different train s peeds, track irregularity, and rail pad rigidity and sleeper pad rigidity on track vibrati ons t o p r ovide the technical data for the constructi on works .
Research conclusi on s:The studies sho w the train s peed has a significant i m pact on track structure vibrati ons . The sleeper vibrati on s peed and the peak value of the reacti on of monolithic track bed increase with the increase of the train s peed . The track irregularity als o has significant i m pacts on track vibrati ons . So the r outine maintenances of rail wheels tread and rail surface are very i m portant t o reduce the track structure vibrati ons . I n additi on, the rigidity of rubber pad bet w een sleeper and monolithic track bed has significant i m pact on track vibrati ons . The sleeper vibrati on s peed decrease and the reacti on of monolithic track bed increase with the increase of the rigidity of rubber pad, but the corres ponding s pectrum does not change . For the tunnel structure security, the rigidity of rubber pad should be decreased . Key words:subway train; track vibrati on; nu merical analysis
随着城市化发展的加快, 公共交通的拥挤和效率
低下成为国内外各大城市的通病, 人们逐渐认识到只有发展以地下铁道为骨干的大运量快速公共交通系统, 才是解决城市客运交通问题的最根本途径。地铁运营诱发的环境振动一般不会对人体直接造成伤害,
但它会干扰人们的正常生活, 使人们感到不适和心烦, 甚至影响人们的睡眠、休息和学习, 国际上已经把振动
[1]
列为七大环境公害之一。
高速列车诱发地面波与轨道强振动已引起国外学者和铁路公司的密切关注, 近年来这方面的理论研
Ξ 收稿日期:2008-10-28 基金项目:国家“973”计划项目(2007CB416607) ; 华东交通大学科研基金(06ZKJC02) ΞΞ
作者简介:罗文俊, 1979年出生, 女, 讲师, 同济大学在读博士。
第5期
[2-5]
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究和试验不断出现。在不关心车体的振动强度和
乘车舒适性的前提下, 计算地铁列车经过时所诱发的
[6]
轨道结构的振动可以考虑采用轨道动力学模型, 模型中车轮对钢轨的作用力简化为一个以恒速移动的集中荷载, 其它的轨道结构如钢轨、垫板、轨枕、道床等分别简化成梁、弹簧和粘性阻尼、集中质量等。本文采用
[3]
傅立叶变换求解轨道动力学模型, 结合数值计算软件MAT LAB 进行编程实现模型的数值求解。
道连续弹性双层梁模型(图1) 。将钢轨视为连续欧拉梁; 扣件及轨下垫板, 轨枕块下橡胶垫板简化为2层均布的线性弹簧和粘滞阻尼; 弹性支承块轨枕简化为一质量块; 隧道混凝土底板视为刚体。采用一系列以一定速度移动的轴荷载模拟列车的作用。这意味着在不考虑列车和轨道的动态耦合作用, 只计算移动列车荷载引起的轨道振动。双层弹性梁模型可用于模拟地铁中的短轨枕和整体道床轨道结构, 在此结构中钢轨通过扣件和垫板铺设于轨枕块上, 轨枕直接镶砌于隧道, , 。
1 M ATLAB 程序数值分析
1. 1 数值分析模型
根据地铁弹性支承块式轨道结构,
建立列车-图1 轨道结构双层弹性梁模型
此模型其振动微分方程为:
- E I 4+m r 2+c +k p (w -y ) =
9t 9x 9t
l =1
42
不平顺, 这些不平顺极大地激发了车辆与轨道之间的
有害振动, 恶化了列车的运营品质, 对轮轨系统各部件的损伤和轨道质量状态产生了极为不利的影响。国内
(1)
∑F l (x -vt -a l )
I ———钢轨的水平惯性矩;
M
式中 E ———钢轨的弹性模量;
w ———钢轨竖向挠度; x ———轨道坐标; y ———轨枕竖向挠度;
k p ———钢轨垫板和扣件组合的刚度; k s ———轨枕和隧道基础之间的刚度; c s ———轨枕和隧道基础之间的阻尼值; m r ———单位长度轨枕和道砟质量; c r ———轨道等效阻尼; v ———列车运行速度; F l ———第l 个轮载;
a l ———t =0时第l 个轮载距原点的距离; M ———轮载总数。
外的实测资料表明, 轨道不平顺实际上是一个随机过
程, 在轨道结构仿真中通常将其处理成平稳的各态历经的随机过程, 它是机车车辆-轨道系统随机振动的激励源。在此多层连续弹性梁模型中, 考虑将轨道不平顺诱发的轮轨作用力以附加惯性力的形式加载于模型上。参考文献[9]中建议的轨道结构各构件的参数取值范围, 本文中所取的参数如表1所示。
表1 模型参数列表
参数
轨枕垫板刚度/(MN ・m -1)
橡胶减振套刚度/(MN ・m -1) 车速/(k m ・h -1) 轨道不平顺等级/级轮载/t 车辆数/辆
轨枕垫板阻尼/(N ・s ・m ) 橡胶减振套阻尼/(N ・s ・m -1)
-1
取值20～60
40～100150～2504～616. 5450005000
通过建立轨道结构连续弹性双层梁模型, 采用傅里叶变换法研究分析轨道结构动力反应。具体的求解过程参见文献[8]。1. 2 参数选取
1. 3 数值计算结果
基于文献[8]的公式推导和求解原理, 对双层梁轨道模型进行了振动分析, 可以得出列车以一定的恒
速经过时各轨道部件的振动情况, 各轨道部件的振动典型时程曲线如图2所示。为考虑上述模型中不同的
建立的上述模型所对应的轨道结构在长期的运营过程中, 由于累积变形不断增大, 形成各种各样的轨道
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铁 道 工 程 学 报2009年5月
参数量对最终道床的反作用力的影响, 对其中的几个
参数进行分组研究, 最后找出这几个参数的最优组合。在图2所示的振动时程曲线中, 钢轨的位移、轨枕的振
动速度以及地基反作用力都是取轨道中心处轨枕间距
内的平均值
。
图2 高速列车诱发轨道结构振动典型时程曲线和频谱图
2 ANS Y S 数值分析
2. 1 ANS Y S 求解轨道动力学的模型
射作用, 因此考虑将轨道长度取得足够长。根据一般
轨道的实际支撑情况取钢轨梁单元的长度为0. 625m, 每个钢轨的每个节点处用弹簧阻尼单元连接一个轨枕质量点单元, 再由弹簧阻尼单元连接到固定的路基节点上。在两端边界处固定边界节点纵向(x 方向) 的自由度; 轨枕在振动过程中沿水平方向的振动很小, 可以不予考虑, 因此固定轨枕质量点单元x 方向的自由度, 路基上的节点固定所有的自由度。为模拟列车在钢轨上的移动, 将加载力以恒速度v 在x 方向移动, 在考虑轨道不平顺对轮轨力的影响时, 可以将不平顺导致的惯性力叠加在轮对静荷载上。整个分析计算过程采用全瞬态的分析方法, 时间积分步长取为0. 005s, 计算的总时间由列车跑完模型全程所需的时间来确定。为与前面的MAT LAB 模型一致, 整列车的车厢数取为4, 轨道长度取为整列车长的3倍。模型中各组件的参数
采用MAT LAB 程序求解轨道动力学模型时受到方程描述的限制, 必须假设沿轨道方向轨道结构均匀一致和连续支撑。实际上轨道结构是一个离散支撑系统, 而且沿轨道方向存在近似的周期性, 采用连续支撑等效离散支撑不能反映轨枕之间的刚度变化, 因此采用通用的结构动力学分析软件ANSYS 模拟双层离散轨道模型在列车荷载作用下的振动响应情况。双层轨道结构有限元模型基于轨道结构沿轨道中心线对称的假设, 将轨道结构看成一条单边轨, 钢轨可以采用AN 2SYS 中梁单元Bea m3来模拟, 轨枕用质量点单元Mass23等效, 垫板、扣件以及道床可以采用弹簧阻尼
单元combin14等效。考虑模型的边界对振动波的反
第5期罗文俊 雷晓燕 伍明辉:地铁列车经过轨道结构的振动研究
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取值如表2所示。
表2 有限元模型主要参数表
参数名
扣件弹簧刚度/(MN ・m -1)
弹性套靴弹簧刚度/(MN ・m -1) 单个轮载/t
钢轨抗弯刚度/(MN ・m -1) 模型总长度/m
参数值80. 0160. 016. 5
13. 25120. 0
中直接求解法来解系统有限元方程:
X +C X +K X = M ——————P
・・
・・
・
(3)
式中 X ——系统各节点自由度的加速度向量; ——
・
X ——系统各节点自由度的速度向量; ——
2. 2 模型求解和结果分析
用不同单元模拟轨道结构的不同构件共同组成轨
道结构系统后, 由ANSYS 系统内部自动计算各单元的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵以及外荷载向量, 并将所有单元组装成一个系统总的刚度矩阵]、阵[M]、阻尼矩阵
[C ]——系统各节点自由度的位移向量。——
取无轨道不平顺和有轨道不平顺2种工况进行计算, 其中轨道不平顺同上节中LAB 采用的美国轨, 。图3、、速度、加速度和反X
图3 不考虑轨道不平顺的情况下轨道结构振动时程曲线
从以上的计算结果可知, 采用离散支撑的轨道结
构有限元模型进行分析的结果与同参数下的MAT LAB 双层连续梁轨道模型计算的结果在轨枕位移、速度、加速度在数量级上是一致的, 差别不大(图2和图3) 。只有整体道床的反作用力差别比较大, 产生这种大的差异的原因是由轨道模型的差异引起的, 在MAT LAB
连续梁轨道模型中计算的反作用力是单位长度内的反作用力总和, 而有限元模型中计算的反作用力是单个支撑点的作用反力, 支撑点之间的间距只有0. 625m , 轮轨作用力在周围的多个支撑点上分散, 导致作用反力结果较MAT LAB 连续梁轨道模型中的作用反力小。
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图4 在6级轨道不平顺的情况下轨道结构振动时程曲线
3 参数分析
为考虑列车-轨道连续弹性双层梁模型中不同的
参数量对最终道床的反作用力的影响, 通过MAT LAB 程序对其中的几个参数进行分组研究, 最后找出这几
个参数的最优组合。3. 1 列车车速的影响
不同车速下的工况组合如表3所示。3. 2 轨道不平顺的影响
不同轨道不平顺的工况组合如表4所示。
表3 不同车速下的工况组合
工况组合工况1工况2
工况3
轨枕垫片刚度
-1
/(MN ・m )
404040
橡胶减振套刚度
-1
/(MN ・m )
555555
列车车速轨道不平顺
-1
等级/(k m ・h )
150200250
666
轨枕最大均
方根速度
-1
/(m ・s )
0. 0080. 0120. 014
轨枕振动峰值速度
-1
/(m ・s )
0. 0230. 0290. 046
整体道床反作用力峰值/kN
148151177
整体道床反作用力频率段/Hz
0～150～200～25
表4 不同轨道不平顺的工况组合
工况组合工况1工况2
工况3
轨枕垫片刚度
-1
/(MN ・m )
404040
橡胶减振套刚度
-1
/(MN ・m )
555555
列车车速轨道不平顺
-1
等级/(k m ・h )
200200200
654
轨枕最大均
方根速度
-1
/(m ・s )
0. 0120. 0180. 025
轨枕振动峰值速度
-1
/(m ・s )
0. 0290. 0730. 087
整体道床反作用力峰值/kN
151225251
整体道床反作用力频率段/Hz
0～200～200～60
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3. 3 钢轨垫板刚度的影响不同钢轨垫板刚度的工况组合如表5所示。
表5 不同钢轨垫板刚度的工况组合
工况组合工况1工况2
工况3
轨枕垫片刚度
-1
/(MN ・m )
204060
橡胶减振套刚度
-1
/(MN ・m )
555555
列车车速轨道不平顺
-1
等级/(k m ・h )
200200200
666
轨枕最大均
方根速度
-1
/(m ・s )
0. 0110. 0120. 014
轨枕振动峰值速度
-1
/(m ・s )
0. 0320. 0290. 032
整体道床反作用力峰值/kN
157151166
整体道床反作用力频率段/Hz
0～200～200～22
3. 4 轨枕垫板刚度的影响6所示。
表6 工况组合工况1工况2工况3
轨枕垫片刚度
-1
/(MN ・m )
4060
橡胶减振套刚度
-/100
-1
等级/()
200200
666
-1
(m ・s )
0. 0210. 0120. 007
-1
/(m ・s )
0. 0590. 0290. 02
反作用力峰值/kN
149151172
整体道床反作用力频率段/Hz
0～200～200～20
4 结论
通过以上分析可得如下结论:
(1) 车速对轨道结构振动速度和整体道床作用反
科学出版社, 2005.
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[6] 翟婉明. 车辆-轨道耦合动力学[M].北京:中国铁道出
力的影响比较明显, 随着车速的增加, 轨枕的振动速度明显增加, 整体道床的作用反力峰值也有很大的增加, 而且作用力的频率段也随着车速的提高而增长。
(2) 轨道不平顺对轨道结构振动和整体道床作用反
力的影响很明显, 轨道不平顺越高, 轨枕的振动速度加剧, 整体道床作用反力峰值也显著增加, 相应的频率段也从20Hz 增加到60Hz, 因此对钢轨表面和车轮踏面的日常维护对轨道结构的减振和安全有非常大的意义。
(3) 轨枕的振动速度对轨枕垫板刚度在20～60MN /m范围内变化时不太敏感, 垫板刚度的增加使
轨枕振动速度的有效值缓慢地增长, 而对整体道床反作用力峰值和频谱没多大的影响。
(4) 轨枕和整体道床之间的橡胶减振套刚度对轨
版社, 1997.
[7] 雷晓燕. 现代轨道理论研究[M].2版. 北京:中国铁道
道结构振动有很大的影响, 刚度增加会引起轨枕的速度明显减小, 但整体道床反作用力会增加, 而相应的频谱没什么变化。从隧道结构的安全来讲, 橡胶减振套刚度应取较小值。
出版社, 2008.
[8] 雷晓燕. 高速铁路轨道振动与轨道临界速度的傅里叶变
换法[J ].中国铁道科学, 2007, 28(6) :30-34.
[9] 雷晓燕. 轨道力学与工程新方法[M].北京:中国铁道出
参考文献:
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