高中一年级(上)数学辅导材料
高中一年级（上）数学辅导材料
班级 姓名 得分 .
一、填空题
1、“x >1且y >1”是“x +y >2，且x ⋅y >1”的 2、“若A B =B ，则A ⊂≠B ”是3、已知f (x )=x x -2，g (x )=是
.
2
条件.
（真或假）命题.
.
x -2，则f (x )⋅g (x )=
4、已知y =f (x )是R 上的偶函数，且f (x )在(-∞, 0]上是增函数，若f (a )≥f (2)，则a 的取值范围5、若关于x 的一元二次不等式x +(k -1)x +4≤0在实数范围内恒不成立，则实数k 的取值范围是
__________.
6、f (x )=x 2+2(a -1)x +2在(-∞, 4]上的减函数，则a 的取值范围 7、函数y =()
32
x -4x -6
2
.
的单调递减区间是.
8、若x ，a ，b ∈R ，下列4个命题：①x 2+3>2x ，②a 5+b 5>a 3b 2+a 2b 3，
③a 2+b 2≥2(a +b -1)，④9、若a
-35
b a
+
a b
≥2，其中真命题的序号是 .
-
34
，则a 的范围是.
10、已知定义域为R 的函数y =f (x )，f (x )>0且对任意a 、b ∈R ，
满足f (a +b )=f (a )⋅f (b )，试写出具有上述性质的一个函数
.
二、选择题
2
11、“x -x -6≠0”是“x ≠3”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分又非必要条件
⎛1
⎫
12、函数y = ⎪
的图像是（ ）
A B C D
x
13、若集合M =y y =2x }，P =y y = A 、{y y >1} C 、{y y >0}
x
{
{
x -1，则M P =（
}
x
x
B 、{y y ≥1} D 、{y y ≥0}
x
14、如图①y =a ，②y =b ，③y =c ，④y =d ，根据 图像可得a 、b 、c 、d 与1的大小关系为（ ）
A 、a 三、解答题
15、解不等式：①
5-x 2x -4
≤1. ②2x -1
16、已知函数f (x )=
3-13+1
x x
，判断函数f (x )的奇偶性与单调性，并说明理由.
17、作出函数f (x )=x 2+2x -3的图像，并写出它的单调区间.
分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积.
18、将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高h 及底面边长x
19、已知：f (x )=（1）当a =
12
x +2x +a
x
2
(x >0)
时，求f (x ) 的最小值.
（2）当x ∈[1, +∞)时，f (x )>0，求a 的取值范围.
20、已知，函数f (x ) 对于任意x, y ∈R 总有f (x +y ) =f (x ) +f (y ) 且当x >0时f (x )
f (1) =-
23
。
（1）判断f (x ) 的奇偶性；
（2）求证：f (x ) 在R 上是减函数； （3）求f (x ) 在[-3, 3]上的最大值及最小值。
21、对于函数f (x ) 若同时满足以下条件：
（1）f (x ) 在D 上单调递增或单调递减；（2）存在区间[a , b ]⊆D ，使f (x ) 在[a , b ]上值域为[a , b ]，则称函数f (x ) (x ∈D )为闭函数，若函数y =k +
x +2
是闭函数，求k 取值范围.
高一数学参考答案
一、填空题：
1、[0, 1) 2、充分非必要 3、假 4、x 2-2x (x ≥2) 5、[-2, 2]
6、-3
7、(-∞, -3]
8、[2, +∞)
9、①③ 10、(0, 1) 三、解答题 15、解：
5-x 2x -4x -3
-1≤0 ⇒
-3x +92x -4
≤0
11、如2x , 3x …
二、选择题：（11－14题）A 、B 、C 、B
⎧(x -3)(x -2)≥0
⇒x ∈(-∞, 2) [3, +∞) ⇒≥0⇒⎨
x ≠2x -2⎩
16、解： x ∈R ，又f (-x )=17、解：图略，单调递增区间为18、解：由题得8x +4h =12 水箱的表面积S =4xh +2x 2
∴ S =x (12-8x )+2x ＝-6x +12x ＝-6(x -1)+6
2
33
-x -x
-1+1
=
1-31+3
x x
=-f (x )⇒ f (x )为奇函数.
-3, -1]与[1, +∞)；单调递减区间为 (-∞, -3]与[-1, 1]
22
∴当x =1时，S mnx =6 此时h =1，
∴当水箱的高h 与底面边长x 都为1米时，这个水箱的表面积最大，最大值为6平方米
19、解：
12
x +2x +
2
1
1 (+2≥x >0)＝x +
2x
（1） a =
，∴f (x )=
12x
x
22
2＋2
当且仅当x =即x =
时等号成立 ∴f (x )m i n =
2+2.
（2）对任意x ∈[1, +∞)， f (x )>0恒成立 等价于x +2x +a >0在x ∈[1, +∞)上恒成立.
2
又
g (x )=(x +1)-1+a 在[1, +∞)单调递增，
2
∴ 只要g (1)>0⇒3+a >0，∴ 即a ∈(-3, +∞).