sx070101_1.1 正数和负数_教学
课标要求
《义务教育数学课程标准(2011版)》(下面简称《课标》)在7-9年级“数与代数”部分,对本节教学内容没有具体的要求。对负数的教学要求,只在4-6年级“数与代数”部分有“在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量”。然而,由教科书章引言及1.1正数与负数内容我们不难看出,负数、零及有理数概念的引入,是应生活与生产的实际需要而产生的。教学时,我们应该通过具体的问题情境,让学生感知正整数、零、正分数的产生过程,进而感知由表示具有相反意义的量引入负数的必要性,体会用正、负数和零表示现实生活中数量关系的简捷性,从而为全面理解有理数的概念作好准备。
课标解读
初稿:张永超(合肥市教育局教研室)
《课标》在“课程目标”中提出了“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能。”
正整数、零、正分数分别是由于记数和排序,表示没有和空位,以及分物、测量等产生的。而负数则是由于表示实际生活中具有相反意义的量的需要而引入的。例如,表示零上温度与零下温度,上升量与下降量,收入多少与支出多少,逆时针旋转角度与顺时针旋转角度等等。为了简捷、明了地表示这些具有相反意义的量,有必要引入符号“-”(负号),即在表示一组具有相反意义的量时,先规定某一个量为正数(如向右移动的距离为正数),则其相反意义的量为负数(如向左移动的距离为负数)。因此我们说,正、负数的引入既是实际需要,也是对实际问题中数量关系的抽象和约定。
教学中,要让学生充分地感知某一个具体问题中具有相反意义的量。对规定某一个量为正数,既要注意可以人为约定,又要兼顾到人们的习惯。例如,我们可以规定“垂直方向向下移动的距离为正数,向上移动的距离为负数”,但是,我们更应该关注到人们的习惯,即通常规定“垂直方向向下移动的距离为负数,向上移动的距离为正数”。
由于引入了负数,负数也可以表示具有实际意义的量,因此,“零”不再仅仅表示“没有”的意思。海拔0m,收入为0元,小强一个月内体重增加0kg等,都具有实际意义。
正是由于负数的引入,它才与正数、零构成了有理数的概念。
1.1正数和负数是后续学习有理数有关概念及其运算的基础。对负数与零的正确认识,既是本小节教学的重点与难点,也是理解和掌握有理数概念的基础和前提。
教学正数与负数的概念时,要注意与小学所学习的负数等相关概念的自然过渡与衔接。注重让学生在旧知的基础上、在实际情境中,加深对负数概念的认识,从而切实掌握正、负数的概念。
1.1 正数和负数
初稿:束仁武(安徽省庐江四中),陈先荣(安徽省舒城县教育局教研室)
修改:张永超(合肥市教育局教研室)
1.教学目标:
⑴了解正数与负数是从实际需要中产生的。
⑵在经历从具体例子引入负数的过程中,理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正、负数表示具有相反意义的量,理解0所表示的意义。
⑶在负数概念形成的过程中,培养学生的观察、归纳和概括能力,激发学生学好数学的兴趣。
教学目标解析:
⑴了解负数产生的背景(数的产生和发展离不开生活和生产的需要),体会负数在生产和生活中的重要性。
⑵经历负数引入的过程,即生产和生活中的例子(具有互为相反意义的量)——数不够用——负数的引入——数学符号的表示——问题的解决等过程,初步培养学生数学符号感,了解数学符号在数学学习中的地位和作用。
⑶在负数引入的过程中,感受负数引入的必要性,激励学生在今后的学习中,善于从生活和生产实例中,发掘问题本质,寻找其中规律,自我归纳和概括,明确解决问题的基本方法,进而主动地理解数学,感悟数学。
2.教材分析
本小节教学内容分三个部分,一是章引言,主要是给出了三个在生产和生活中,用负数表示的量及其意义,它们分别是零上温度与零下温度、产量的增长与下降、收入与支出表示等,指出了本章所要学习的主体内容,为导入正数与负数的学习、给出负数的概念作铺垫;二是由说明因生产和生活需要,我们学习了正整数、零与正分数,从今天起为了表示具有相反意义的量,需要学习正数与负数,进而给出正数、负数的概念,以及零与正数、负数的关系,并尝试用正、负数和零表示实际生活中的一些量;三是对零的意义的理解,即引入负数后,零不再只表示没有的意思,零所表示的量往往具有实际意义。建议在备课时,要认真领会教材编者所设计的这三个方面内容及知识的前后联系。
根据以上分析,1.1正数和负数教学建议用2个课时完成。
3.重难点突破
⑴用正、负数表示具有相反意义的量
突破建议:
①用正数和负数表示具有相反意义的量时,通常将其中一种量,如零上温度、收入、向右、上升、增长等量记为正数,则与之相反意义的量,如零下温度、支出、向左、下降、减少等量记为负数。
②在平时的生产和生活中经常会遇到一些具有相反意义的量,如盈利1000元与亏损1000元,胜1场球与失(输)2场球;汽车向东行驶500米与向西行驶200米等。一般情况下,哪种意义的量记为正数,哪种意义的量记为负数,可以任意选择,但通常要兼顾或符合人们的思维习惯。例如,我们通常习惯把盈利、增产、上升等量用正数表示,而把亏损、减产、下降等量用负数表示。
例1.在横线上填入适当的词,使之与前面所述成为相反意义的量:
⑴上升3m, 5m;⑵向南行走3m, 5m;⑶支出500元, 2000元;⑷增收5000kg, 2000kg。
例2.下列说法正确的是( ).
A.黑色和白色是具有相反意义的量;
B.快和慢是具有相反意义的量;
C.身高增长1cm与体重下降1kg是具有相反意义的量;
D.某企业7月份产值增长率为-4.5%,就是说该企业7月份产值下降4.5%。
例3.说出下列各语句的实际意义:
⑴盈利-500元;⑵向东走-30米;⑶水位上升-3米;
解析:表示具有相反意义的量有三个特征:一它们的意义相反,二它们都是数量,三它们是同一类量。
例1.依次应填入:下降,向北行走,收入,减产。
例2.A中黑色与白色、B中快慢等分别是两个反义词而不是数量。C中虽然所述的两个量分别是增长与下降,但它们描述的不是同一个事件(或同一类量)。答案应选择D。
例3.⑴盈利-500元表示亏损500元;⑵向东走-30米表示向西走30米;⑶水位上升-3米表示水位下降3米。
⑵正数与负数的概念
突破建议:
①小学学过的0以外的数(圆周率
除外),即像3,
,0.53,…这样大于0的数叫正数;在以前学过的0以外的数前面添加“-”(负号)的数叫负数,如-3,-
,-0.53,…叫做负数。一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.
②判断一个数是正数还是负数,不能简单地理解成带“+”号的数就是正数,带“-”号的数就是负数,因为像+(-3),-(-7)等数,在后面学习有理数后,它们分别表示负数与正数。
③正数前的“+”号常省略不写,负数前的“-”号一定不能漏写。0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界点。不仅仅可以表示“没有”的意思,有时还表示特定的意义,如0℃不是表示没有温度,而是表示冰水混合物的温度。
④“+5”、“-3”前面的“+”、“-”符号在本节中表示性质符号,即表示这个数是“正5、负3”。小学学过的符号“+”、“-”表示“加、减法”运算,是运算符号。在今后学习中,符号“+”、“-”到底是性质符号还是运算符号,要视具体情况而定。
例1.判断下列各数,哪些是正数,哪些是负数?
+2014,-3.5,
,
,-45,-7%,0,-2013.
例2.下列关于“0”的说法,错误的个数有( ).
①0可以表示特定的意义,如某地的气温0℃;②0是正数与负数的分界点;③0是正数;④0是自然数;⑤0是整数;⑥0只表示“什么也没有”。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
例3.下面说法正确的有( ).
①加正号的数都是正数,加负号的数都是负数;
②任意一个正数,前面加上一个“-”号,就是一个负数;
③大于零的数是正数;
④若字母
表示一个有理数,则它不是正数,就是负数。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:
例1.正数有:+2014,
;负数有:-3.5,
,-45,-7%,-2013.0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界点。
例2.因为0除了可表示“没有”,还有其他意义,所以,①正确,②④⑤也正确,而③⑥不正确,因此答案应选C.
例3.①不一定正确,如-(-2)表示-2的相反数(下一节相反数中将学习)+2,不是负数。-0也不是负数;④字母
可以表示正数、负数与0,所以正确的说法只有②③.答案应选B.