四个三角函数的定义

三角函数的定义（边角关系）

1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=

AC=______,BC=_______. 2. 在

Rt△ABC

中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则

10、点P （3，4）是∠α的边OA 上

16．已知α是锐角，且tan αα的范围

是（ ）

24= 25．tan 240︒+cot 240︒-2＝ 26、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ） 9

, 则41

的一点，则Sin α= . A 、3 B、4 C、3 D、4

5

5

4

3

A．60°

A．tan80°

11．用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序

正确的是（ ） A

sinA=______,tanA=_______,cosA=_____ 3. 在

Rt△ABC

中,∠C=90°,tanA=

3

, 则4

sinB=_______,tanB=______. 4.

在

△ABC

中

,AB=10,AC=8,BC=6,

则

tanA=_______,sinB=_______.

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，

tan

A

2

=_______． 6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，

AB=8，则△ABC 的面积是______．

7. 某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m, 则他上升的

最大高度是( )m

A.100sin β

B.100 sin β C.100

cos β D.100 cos β

8、在网格中，∠α的位置如图，则Sin α= . A 、1 B

2

C

9、（襄樊市）在正方形网格中，△ABC 的位置如图

所示，则cos ∠B 的值为（ ）

A．

12 B

．2

C

．2 D

．3

B

C

D

12、利

用计算器求tan45°时，依次按键

则计算器上显

示的结果是（ ）

A 、0.5 B、0.707 C、0.866 D、1

13、锐角A 满足cosA=12，利用计算器求∠A 时，依次按键

，则计

算器上显示的结果是（ ） A 、30° B、45° C、60° D、75°

有关取值范围的问题

14．比较sin 70

，cos 70

，tan 70

的大小关系是（ ）

Ａ．tan 70

Ｂ．cos70

Ｃ．cos70

Ｄ．sin 70

15、锐角A 的cosA ≤1，则锐角A 的取值范围

2

是 .

A 、0＜A ≤600

B、600

≤A ＜900

C 、0＜A ≤300

D、300

≤A ＜

90

C ．cos80°

θ＋sin 2

(90°－θ) (0°＜θ＜90°）=（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）2sin 2θ 19．

cos β⋅tan β

sin β⋅cot β

(0°＜β＜90°）等于（ ）（A ）sin β（B ）cos β（C ）tan β（D ）cot

20．若锐角α＞β，则 ( )

A ．cos α＞cos β； B ．sin α＜sin β；

C ．sin α＞cos β； D．sin α＞sin β．

21．若α是锐角，那么sin α+cosα的值_______

A ．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定有关化简的问题

22. α锐角，则|sinα-1|等于( )

A．1-sin α； B．sin α-1； C．cos α； D．无法确定．

23．(1-3tan 30︒) 2= __________．[ ]

A ．-1-3 B．3+1 C ． －1 D．1

－3

A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα) 27、若α为锐角且tan α=cot42°，则α为 ( ) A ．42°； B ．48°； C ．56°； D ．无法确定．

28．已知∠A 是△ABC 的内角，且sin

（

B +C 2，则tanA=_______．

29．

∠B 是Rt △ABC 的一个内角，且sinB=

2

，则cos

B

2

=________． 30．已知tan α=1，那么

2sin α-cos α

2sin α+cos α

等于（ ）

A ．

1

3

B ．

1

C ．1 D ．

126

通过角度判断形状

31．在△ABC 中，∠A ，∠

B 都是锐角，且sinA=

1

2

，ABC 是（

） A．直角三角形 B．锐角三角形

C ．钝角三角形 D．不能确定

32．在△ABC 中，若tanA=1，sinB=2

2

，你认为最

确切的判断是（ ）

A. △ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C. △ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形

33、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 sin A =cos B ，则这个三角形是（ ）

A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 有关三角函数值的计算：

-1

33

、2|+20090- ⎛-1⎪⎫

⎝3⎭

+3tan30°＝

34．

-1sin 30°+(π+3) 0

＝

2

35、30－cot 60o -

-12

+3＝

36． 2cos 60°-(

2009-π)0

37. (1

) -1+(-2009) 0-+2sin 30︒＝

2

38. |-

2|+2sin30o -(2+(tan45o ) -1

＝39．sin 21 +sin 22 …+sin 288 +sin 289

= ___ 40：sin 2

45o

12

2006) 0+6 tan300

41、3－1+(2π－1) 0

－

3

3

tan30°－tan45° 42.tan10°·tan20°·tan30°·tan40°·tan50

°·tan60°·tan70°·tan80°．

43.sin 231°+tan31°·tan59°+sin2

59° 三角函数的解答题：

1. 已知在△ABC 中，∠C=90°，AB=41，BC=40．求

sinA ，cosA 的值．

2. 在菱形ABCD 中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=5

13

, 求

菱形的边长和四边形AECD 的周长.

A

D

B

C

3、如图，BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=4

5. 求: S ∆ABD : S ∆BCD .

C

4．如图，一艘轮船位于灯塔P 的

北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A

B

处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔

P 的距离（结果保留根

号）．

9．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠

D=90°，∠B=30°，

•对角线CA ⊥AB ，求

AD 和BC 的长度．

10．α是锐角，且tan α是方程x 2

-2x-3=0的一个

根．求证：sin 2α-4sin αcos α+3cos2

α=0．

11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，且

AD=

16

3

C=90°，

BC 及AB ．

坡角、坡比

1．•若某人沿坡度i=•3：•4•的斜坡前进10m ，•则

他所在的位置比原来的位置升高______m 2. 已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比

乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanα

C.cosαcosβ

3、有一拦水坝是等腰楼形, 它的上底是6米, 下底是10米, 高为

, 求此拦水坝斜坡的坡度和坡角. 4、水坝的横断面为梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角

B 为30°，背水坡AD 坡比为1：1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：（1）坝底AB 的长；（2）迎水坡BC 的坡比

5、有长为100m 的斜坡AB ，它的坡角是45°，现

把它改为坡角为30°的斜坡AC ，求BC 的长

（精确到0.1m ）．

3. 如图，山坡AB 的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚

下A 处出发，把货物运送到距山脚500 m高的

B 处，求汽车从A 到B 所行驶的路程．

6、如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面（图中i

DE 与水平宽度 CE 的比），∠B = 60，AB = 6，AD = 4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积. (结果保留三个有效数字)