信号与系统第3章习题
信号与系统第3章习题
一、选择题
1、已知x (∙) 为系统的输入,y (∙) 为系统的输出,且系统满足IR 条件,则下列描述LTI 系统的是( )
A. y '(t ) +ty (t ) =x (t ) B. y ''(t ) +2y '(t ) +5y (t ) =x 2(t )
C. y (k ) +0. 5y (k -1) =x (k ) +1 D. y (k ) +2y (k -2) =x (k -1)
2、已知系统微分方程为
响应为y (t ) =5-2t e 4dy (t ) +2y (t ) =x (t ) ,若y (0+) =1,x (t ) =sin(2t ) u (t ) ,解得全dt 22+sin(2t -450) ,t ≥0。全响应中sin(2t -450) 为( ) 44
A. 零输入响应分量 B. 零状态响应分量 C. 自由响应分量 D. 稳态响应分量
3、一个线性时不变的连续时间系统,其在某激励信号作用下的自由响应为(e -3t +e -t ) u (t ) ,强迫响应为(1-e -2t ) u (t ) ,则下面的说法正确的是( )
A. 该系统一定是二阶系统 B. 该系统一定是稳定系统
C. 零输入响应中一定包含(e -3t +e -t ) u (t ) D. 零状态响应中一定包含(1-e -2t ) u (t )
4、已知一个LTI 系统的初始无储能,当输入 x 1(t ) =u (t ) 时,输出为y (t ) =2e -2t u (t ) +δ(t ) ,当输入x (t ) =3e -t u (t ) 时,系统的零状态响应y zs (t ) 是( )
A. (-9e -t +12e -3t ) u (t ) B. (3-9e -t +12e -3t ) u (t )
C. δ(t ) -6e -t u (t ) +8e -2t u (t ) D. 3δ(t ) -9e -t u (t ) +12e -2t u (t )
5、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示,该系统微分方程的特征根是( )
A. 常数 B. 实数 C. 复数 D.实数+复数
6、卷积δ(t ) *x (t ) *δ(t ) 的结果为( )
A. δ(t ) B. δ(2t ) C. x (t ) D. x (2t )
7、若x (t ) *h (t ) =y (t ), 则x (3t ) *h (3t ) 等于( )
A. y (3t ) B. 3y (3t ) C.
-k 8、一线性系统的零输入响应为(2
的阶数( )
A. 肯定是二阶 B. 肯定是三阶 C. 至少是二阶 D. 至少是三阶
9、信号x 1(t ) 和x 2(t ) 如下图所示,x (t ) =x 1(t ) *x 2(t ) ,则x (-1) 等于( ) 1t y (3t ) D. y () 33+3-k ) u (k ) ,零状态响应为(1+k ) 2k u (k ) ,则该系统
A.1 B.-1 C.1.5 D.-0.5
10、离散时间单位延迟器D 的单位脉冲响应为( )
A. δ(k ) B. δ(k +1) C. δ(k -1) D.1
11、u (k ) *u (k -1) 等于( )
A. (k +1) u (k ) B. ku (k -1) C. (k -1) u (k ) D. (k -1) u (k -1)
12、下列等式不成立的是( )
d d d [x 1(t ) *x 2(t )]=[x 1(t )]*[x 2(t )] dt dt dt
C. x (t ) *δ'(t ) =x '(t ) D. x (t ) *δ(t ) =x (t ) A. x 1(t -t 0) *x 2(t +t 0) =x 1(t ) *x 2(t ) B. k
13、序列和
i =-∞∑2δ(i -2) 等于( ) i
A.1 B.4 C. 4u (k ) D. 4u (k -2)
14、离散信号x 1(k ) 和x 2(k ) 如下图所示,设x (k ) =x 1(k ) *x 2(k ) , 则x (2) 等于( )
A.1 B.2 C.3 D.5
15、已知 x 1(k ) ={2(k=0),3,-1},x 2(k ) ={3,1(k=0),0,0,2},则卷积和x 1(k ) *x 2(k ) 等于( )
A.{6, 11(k=0), 0, -1, 4, 6, -2} B.{6(k=0), 11, 0, -1, 4, 6, -2}
C.{6, 11(k=0), 0, 1, -4, 6, -2} D.{6(k=0), 11, 0, 1, -4, 6, -2}
二、判断题
1、用一个系统模拟另一个系统是基于它们具有相同的数学方程( )
2、一个系统的零状态响应就等于它的自由响应( )
3、若系统初始状态为零,则系统的零状态响应就是系统的强迫响应( )
4、卷积的方法只适用于线性非时变系统的分析( )
5、若x (t ) 和y (t ) 均为奇函数,则x (t ) *y (t ) 为偶函数( )
6、已知x 1(t ) =u (t +1) -u (t -1) ,x 2(t ) =u (t -1) -u (t -2) ,则x 1(t ) *x 2(t ) 的非零值区间为[0,3]( )
7、若y (t ) =f (t ) *h (t ) ,则y (-t ) =f (-t ) *h (-t ) ( )
8、若y (t ) =f (t ) *h (t ) ,则y (t -1) =f (t -2) *h (t +1) ( )
9、两个线性非时变系统级联,其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系( )
三、简答题
1、连续时间系统的数学描述是什么?离散时间系统的数学描述是什么?线性非时变系统的数学描述又是什么?
2、单位冲激(脉冲)响应是系统在δ(t ) 或δ(k ) 激励下产生的零状态响应,为什么又说它与输入无关?
3、线性非时变系统零状态响应为输入信号与单位冲激(脉冲)响应的卷积,其根据是什么?
4、为什么说系统的单位冲激响应h (t ) 或单位脉冲响应h (k ) 既可以认为是零状态响应,也可以认为是零输入响应?
5、两个等宽的矩形脉冲信号的卷积结果为一等腰三角形,两个不等宽的矩形脉冲信号的卷积结果为一等腰梯形,且该梯形的上底为两矩形脉冲信号宽度之差,下底等于两矩形脉冲信号宽度之和,上述结论是否正确?
6、系统的完全响应可以分解为零输入响应和零状态响应,瞬态响应与稳态响应,固有响应与强迫响应,它们之间有何区别和联系?
7、连续时间系统和离散时间系统的时域分析有何异同?
四、计算题
教材P123习题:3-15、3-21、3-31、3-32