金融学计算

第四章157页：

5. 你按照每年12%的利率（每月1%）获得一笔1000美元1年期分期偿还贷款，这笔贷款使

用12次等额月供偿还。a. 月供是多少？

b. 在贷款的12个月偿还期内所偿还的利息总额是多少？解：

a 、月供=

b 、利息总额=88.85x12—1000=66.20

31、你正留意购买一部运动型汽车，该汽车花费23000美元。第一位销售商为新车销售提供了一

笔月附条件下的3年期贷款，特定的优惠融资利率为2.9%APR。第二位销售商提供现金折扣。当然，任何获得现金折扣的客户将没有资格享受特殊的贷款利率，而且不得不按照9%的年利率向本地银行借入购买价格的余额。为了将消费者从提供特定2.9%优惠融资利率的销售商那里吸引过来，针对这两辆花费23000美元的汽车，现金折扣必须是多大？解：设现金折扣为Rebate 美元。

按第一位销售商，每月需付

PMT1=

按第二位销售商每月需付

PMT2=

若要选择第二位销售商，则需PMT2≥PMT1令PMT2=PMT1，得：Rebate=1998.10

第五章181页：

4、假设你现在40岁，同时希望在65岁退休。你预期有生之年可以在你的储蓄上享有平均为6%的年利率（退休前以及退休后）。为了从66岁开始每年提供8000美元的退休收入从而可以对其他来源（社会保障、退休金计划等）进行补充，你希望储蓄足够的金钱。假设你决定这种额外收入仅需要提供15年（到80岁为止）。假定你的第一笔储蓄计划缴款一年后实施。

a.为了达到目标，从现在到退休期间你每年必须储蓄多少？

b.如果从现在到退休这一期间内，通货膨胀率被证实为每年6%，从当前货币购买力的角度而言，你的第一笔8000美元取款的价值是多少？

解：

a 、为达到目标，需要的总金额

PV=

所以，每年需储蓄金额

PMT=

b 、第一笔8000美元取款的价值

PV=

15. 具有挑战性的问题：假设你在35岁时以20万美元购买了一幢房屋。你进行了20%的首付，同时从按揭贷款贷放者那里借入剩余的80%。按揭贷款的利率是30年间每年8%的固定利率，而且要求等额按年支付。在65岁时，你计划借入一笔“反按揭”贷款，这种贷款允许你在有生之年借入不变的年度金额，同时用去世时房屋的出售所得进行偿还。你的预期寿命是85岁。初始的按揭贷款和反按揭贷款的利率都将是每年8%。

a. 假设你预期通货膨胀率为3%，同时你可以用每年1万美元租赁一幢同样的房屋。购买房屋是值得的吗？

b. 说明后买房屋将怎样影响你的资产、负债以及接下来50年的现金流。c. 在充分利用你的资金的过程中，J.B. 奎因写道：

在长期，房屋的价值将随通货膨胀率波动。但是在你拥有特定房屋的期间里，这幢房屋的价值可能上升、下降或者不变，你无法对其进行预测。然而，存在拥有房屋的非利润理由：

○按揭还款强制储蓄，而租赁支付没有强制储蓄。

○你获得了税收延付，而且可以使资本所得获受税盾。○你不受房东约束。

○你理解了拥有一小片土地的深层次满足，这种深层次满足是外人只有受到邀请才能进入这片土地。

○你将不会损失租金。

○为了满足需要，你可以翻新房屋。○房屋是贷款的抵押物。请评价奎因女士的分析。解：a. 买房方案：

①房子的终值为=200000*(1+3%)50=876781.20当你85岁的时候，房子价值会达到$876781.20

现在，为了计算这种方案的净现值，我们必须折扣8%来计算抵押贷款和“再买回”抵押贷款。

876781.20/(1+8%)50=18694.05

∴所以这一方案的净现值NPV 1=—200000+18694.05=−181305.95②租房方案：

实际利率=(8%—3%)/(1+3%)=4.854%∴这一方案净现值

NPV 2=PVPTM (PTM,i ,n)=PTM*[1—(1+i)-n ]/i=PV PMT (−10000, 4.854%, 50) =−186755.93

因此，最好是购买房子

b. ①所需偿还的贷款额=200000*80%=160000

第一个30年按揭付款PMT PV (160000, 8%, 30) =14212.39

②下年度支付，则反向抵押贷款PMT FV (876781.2, 8%, 20) =19159.61∴未来30年

资产

经过未来三十年经过前二十年

房子=200,000(实际美元) 每年现金流出为14,212房子价值=200,000降为零每年现金流入为19,160

负债

抵押贷款为160,000降到零。-

c. Jb quinn 提到的大多数观点都在这道练习中讨论过了。也就是说抵押贷款驱使你去存款而房子可以作为贷款的抵押品。他同时在讨论中体现了通过拥有自己的房子，从而不用有房东，并且把它修复到合适居住而收到的“无形利益”。

第六章

3. 你毕业以后已经在一家重要的消费品企业内部得到了一个生产管理的职位。合同期为4年，同时薪酬组合如下所述：

●5000美元的安置费；●55000美元的年薪；

●如果年度目标实现的10000美元奖金；

●如果你的团队达到预定的市场份额，第4年末的15000美元额外奖金。

你对自己的能力感到自信，同时假定有65%的机会得到年度奖金，而且有75%的机会得到额外奖金，有效年利率为8.5%，你的薪酬组合的现值是多少？

解：

4n=1

NPV=5000/(1+8.5%)0+∑(55000+10000*65%)/(1+8.5%)n +(15000*75%)/(1+8.5%)4

=214566.91

7. 皮革制品公司希望将其业务扩展至钱包。该公司正在考虑每年生产50000个钱包。第1年价格是每个钱包15美元，而且每年增长3%。可变成本被预期为每个钱包10美元，同时每年增长5%。机器将花费40万美元并且拥有为期5年的经济寿命。该机器将使用直线折旧法完全折旧。折现率为15%，同时公司税率为34%。这项投资的净现值是多少？解：年折旧额=400000/5=80000①第0年

NPV 0=—400000②第1年

现金流=[50000*(15—10) —80000]*(1—34%)+80000=192200NPV 1=192200/(1+15%)=167130.43③第2年

现金流=[50000*(15*1.03—10*1.05)—80000]*(1—34%)+80000=190550NPV 2=190550/(1+15%)2=144083.18④第3年

现金流=[50000*(15*1.032—10*1.052) —80000]*(1—34%)+80000=188520.50NPV 3=188520.50/(1+15%)3=123955.29⑤第4年

现金流=[50000*(15*1.033—10*1.053) —80000]*(1—34%)+80000=186083.62NPV 4=186083.62/(1+15%)4=106393.91⑥第5年

现金流=[50000*(15*1.034—10*1.054) —80000]*(1—34%)+80000=183209.80NPV 5=183209.80/(1+15%)5=91087.65

∴NPV=NPV 0+NPV 1+NPV 2+NPV 3+NPV 4+NPV 5=232650.46

13.PCs Forever 公司是一家生产个人计算机的企业。它已经运作两年而且满负荷运营。该公司正在考虑一项扩大生产能力的投资。该项目需要100万美元的初始必要开支：80万美元购买拥有4年预期寿命的新设备，同时20万美元购买额外的营运资本。该公司个人计算机的销售价格为每台1800美元。同时，作为这项动议性扩张的结果，年销售量可望增加到1000台。每年的固定成本（除去新机器的折旧）将增加10万美元，同时可变成本为每台1400美元。新机器将在4年内按照直线折旧法进行折旧并拥有零残值。该项目的必要收益率为每年12%，同时这家公司按照40%的税率支付所得税。a. 该项目的会计性盈亏平衡点事什么？b. 该项目的净现值是多少？

c. 按照何种规模销售，该项目的净现值等于0？解：a . 求该项目的会计性盈亏平衡点

要求会计性盈亏平衡点即要通过下面公式得到盈亏平衡点的销售量:盈亏平衡点的销售量=总的固定成本/边际收益总的固定成本=固定成本+折旧由于生产能力的扩大而而增加的固定成本为$300,000/每年(固定成本+折旧) ，其中，固定成本为10万美元/年，折旧为每年80/4=20万美元。. 边际收益为$400/单位. （1800-1400=400美元）所以根据上面的公式盈亏平衡的销售量

每年增加750单位. b . 该项目的净现值

销售收入增加(以$1,800的价格售出1,000台) $1,800,000/年总的可变成本的增加(以$1,400的价格售出1,000台) $1,400,000/年固定成本的增加(不包括折旧) $100,000/年折旧增加$200,000/年总的固定成本的增加$300,000/年年营业利润的增加$100,000/年40%的公司所得税$40,000/年税后营业利润的增加$60,000/年营业净现金流的增加60,000+200,000=$260,000初始投资$1,000,000:$800,000用于购买设备, $200,000用于增加的营运资金，计算该项目的净现值：

时间t 年现金净流量CFt

单位（美元）

（注意此处需要把OCF 改为260000）

则项目净现值为：NPV =260000/(1+12%)+260000/(1+12%)+

344

260000/（1+12%）+260000/(1+12%)+200000/(1+12%)－1000000=-83185.5542美元

2

（有疑问）c

.该项目净现值为零时的销售规模：

要使净现值为零, 营运PMT 现金流必须为$287,387.55.根据运营现金流的值计算盈亏平衡点.

净现值NPV=PV－1000000=0，则PV=1000000美元增加的现金流=净利润的增加+折旧的增加

=(1-0.4)x(400Q –300,000) +200,000=$287,387.55Q =$445,646/400=1,114.11

所以生产能力的扩大必须使销售量每年至少增加1,115台才可以实现盈亏平衡. 第九章p281

10. 具有挑战性的问题：2Stage 公司刚支付了每股1美元的红利。红利可望在接下来的3年里以每年25%增长，其后永远保持每年5%的水平。你认为恰当的市场资本化比率是每年20%。

a. 你对该股票内在价值的估计值是多少？

b. 如果每股市场价格等于该内在价值，那么预期红利收益率是多少？

c. 你预期1年后该股票的价格是多少？暗含的资本利得是否与你的红利收益率估计值和市场资本化比率保持一致？

解：a . 该股票内在价值的估计值：

未来几年的股息分别为：

年数t ：

012345

每股股利Dt 11.251.5631.9532.0512.153

三年后的价格是：13.672美元/

股

则该股票的内在价值是：P 0=P 3/(1+20%)3

+1.25/(1+20%)+1.563/(1+20%)2+1.953/(1+20%)3

=11.169美元/股

b . 当前的红利收益率为：D 0/P0=0.0895则预期的红利收益率是：D 1/P0=1.25/11.169*100%=11.192%

c. 预期一年后该股票的价格为：P 1=P 3/(1+20%)2+1.563/(1+20%)+1.953/(1+20%)2=12.153美元/股

暗含的资本收益率是：12.153/11.169－1=0.0881=8.81%则预期的红利收益率与资本所得之和为：8.81%+11.192%=20.00%和市场资本化利率

保持一致。

17. 数字型增长公司当前不支付任何现金红利，并且被预期5年内也不支付现金红利。它最近的每股收益为10美元，所有的每股收益都被再投资于本公司。在接下来的5年里，该公司的预期r i 为每年20%，同时在这一期间，该公司可望继续再投资全部盈利。从第6年开始，针对新投资的该企业r i 将被预期降至15%，同时该公司可望现在以现金红利的形式派发40%的盈利，此后该公司将永远持续这样做。该公司的市场资本化比率为每年15%。

a. 你对该公司的每股内在价值的估计值是多少？

b. 假设它的当期股票价格等于其内在价值，你预期在下一年里，价格将会发生什么变化？再下一年呢？

c. 如果你预期该公司从第6年开始仅派发20%的盈利，这将对该公司的内在价值的估计值产生什么影响？

解：a . 该公司每股内在价值的估计值是：

年份t 0123456

每股收益Et 10.00012.00014.40017.28020.73624.88329.860

每股红利Dt 000000

11.944

利润再投资额比率1111110.6

股利增长率0.20.20.20.20.20.20.09

Et=10*(1+20%)t t＜7，其它10*(1+20%)*（1+15%*60%）；Dt=0t

五年之后股票的价格为：P 5=D6/(15%－15%*60%)=199.07美元

则该该公司每股的内在价值为：P 0=P 5/(1+15%)5=98.97美元，因为前五年红利为零，因此内在价值计算不用计算前五年红利现值。

. b . 前五年由于不发放现金红利，因此股票价格会以每股收益增长率20%增长，之后从第六年开始，开始发放现金红利，则股票价格增长率为15%*60%=9%。c. 年份t 0123456

每股收益Et 10.00012.00014.40017.28020.73624.88329.860

每股红利Dt 0000005.972

利润再投资额比率1111110.8

股利增长率0.20.20.20.20.20.20.12

6t-6

Et=10*(1+20%)t t

Dt =0t

五年之后股票的价格为：P 5=D6/(15%－15%*80%)=199.07美元

则该该公司每股的内在价值为：P 5/(1+15%)5=98.97美元，因为前五年红利为零，因此内在价值计算不用计算前五年红利现值。因此这对内在价值的估计值没有影响。

第13章P396

5. 无风险利率为每年0.06，同时市场组合的预期收益率为每年0.15。

a. 按照资本资产定价模型，投资者获得每年0.10的预期收益率的有效方法是什么？

b. 如果市场资产组合预期收益率的标准差是为0.20，那么预期收益率为0.10的资产组合的标准差是多少？

c. 画出资本市场线并在图中标出上述资产组合。d. 画出证券市场线并在图中标出上述资产组合。解：a 设投资于无风险资产的比例为w f

则10%=15%*（1-w f ）+6%*wf 解得w f =0.5556,1-wf =0.4444

∴有效方法为持有无风险资产0.5556，市场资产0.4444。b 资产组合标准差δ=√(0.5556^2*0^2+0.4444^2*0.2^2)=0.0889

c E(r)=rf +[(E(rm )-r f ) /δm ]*δ=6%+[(15%-6%)/20%]*δ=0.06+0.45

δ

d E(rj )-r f =βj [E(rm )-r f ]

E(rj )=0.06+0.09βj

∵市场资产组合的β系数为1，无风险资产系数为0∴βj=0.5556*0+0.4444*1=0.4444风险溢价为E(rj

)-6%=4%

20．经济中仅存在两种资产：股票与房地产。它们的相对供给为50%的股票和50%的房地产，因此，市场资产组合将是一半的股票和一半的房地产。标准差对股票而言为0.20，对房地产而言为0.20，同时两者之间的相关系数为0。市场组合的预期收益率为0.14。无风险利率为每年0.08。

a. 按照资本资产定价模型，市场资产组合、股票和房地产的均衡风险溢价必然是多少？b. 画出资本市场线，它的斜率是多少？画出证券市场线，它的计算公式是什么？解：a 市场资产组合的风险溢价为14%-8%=6%

市场资本组合、股票和房地产的均衡风险溢价都为6%

b 资产组合标准差δm =√(50%^2*0.2^2+50%^2*0.2^2)=0.1414

E(r)=rf +[(E(rm )-r f ) /δm ]*δ=8%+[(14%-8%)/0.1414]*δ=0.08+0.4243

δ

E(rj )-r f =βj [E(rm )-r f ]即E(rj )-8%=βj （14%-8%）市场资产组合风险溢价为

14%-8%=6%