浅议数学学习中的先聚合再发散思维
小学数学的学习是学生整个数学学习生涯的基础，对学生智力的开发和思维的拓展起到了启蒙作用。数学思维的拓展不仅对学生数学的学习有所帮助，而且对其他学科的学习也大有好处，可谓有百利而无一害。因此，在小学阶段培养学生的数学思维至关重要。下面，笔者根据多年的数学教学经验，就多种数学思维中的一种，即先聚合后发散的思维进行举例说明，希望能给广大学子提供有益的帮助。 先聚合再发散，即从问题出发想条件。这就要求学生读懂并吃透所问的题目，提炼出已知条件，并作系统分析，从而完成思维的提升和迁移。 例1：甲、乙两个修路队共同修一段长95.3千米的公路，甲队每天修5.4千米，乙队每天修6.1千米。若先由甲队修7天，余下的两队合修，还需要多少天完成？ 分析：本题要求的问题是还需要多少天完成，就是求工作时间。而工作时间等于工作总量÷工作效率，所以要求工作时间必须要先知道工作总量和工作效率。根据“若先由甲队修7天，余下的两队合修”可知工作总量指甲队先单独修7天后剩下的公路长度，用算式表示是95.3-5.4×7，再根据“余下的两队合修”可知工作效率是指甲、乙两个修路队的工作效率之和，用算式表示是5.4+6.1，最后再用工作总量除以工作效率，列综合算式就是（95.3-5.4×7）÷（5.4+6.1）。 提升：解决问题时，我们既可以从条件出发想问题，根据条件想一想可以得到哪些信息，再根据所求问题选择有用的信息列式解答。还可以从问题出发想条件，根据所求问题想一想，要求这个问题需要先知道什么信息，再结合已知条件得到这些信息，最后求出所求的问题。 迁移：你能从问题出发想条件，仿照我们分析刚才这道题目的方法，分析并解答这两道题吗？ 练习题1：有一列数，前5个数的和是96，后8个数的平均数是12，这列数的总平均数是多少？ 题目给出以后，先由学生各自独立思考，再全班交流。 班里有位同学的解题思路是这样的：这一题要求这列数的总平均数是多少。因为平均数=总和÷总个数，所以要求这列数的总平均数是多少，需要知道这一列数的总和是多少以及这列数的总个数是多少，再用总和除以总个数就得到了这列数的平均数。 这位同学的解题思路表述得非常清楚，且是从问题出发想条件。此题具体的分析过程是：根据“前5个数的和是96，后8个数的平均数是12”可知这一列数的总和是96+12×8，这一列数的总个数是5+8，所以这一列数的总平均数就是（96+12×8）÷（5+8）。 不论是从条件出发想问题，还是从问题出发想条件，都应坚持结合题目，说明解题的依据，并使之成为一种学习习惯，藉此努力培养学生严谨的学习作风和理性的数学精神。 练习题2：有钢材166吨，用5辆载重3.5吨的汽车和6辆载重4吨的汽车一起运货，需几次才能运完？ 此题先给学生时间独立思考，再请同座位学生互相交流解题思路，最后全班集中反馈。 一位同学的解题思路如下：这题要求需要几次才能运完，需要先知道这批钢材一共有多少吨和每次一共可以运多少吨，再用钢材的总重量除以每次可以运多少吨。钢材的总重量是166吨。因为用5辆载重3.5吨的汽车和6辆载重4吨的汽车一起运货，所以每次共可运的吨数是3.5×5+4×6。要求需要运几次才能运完，列综合算式是：166÷（3.5×5+4×6）。 通过上述的分析过程，我们不难看出，从问题出发想条件，更多的是引导学生先聚合再发散，最后再合并列出综合算式，使学生体会到综合需要分析作保证，分析需要综合作指引，二者互相结合，互相补充，相得益彰。 在总复习时，为抓基础，需要组织全班练习一些较单一、较简单的问题，为防止学生因形式单调、题目简单而产生厌倦情绪，需要改变就题讲题的一贯做法，而要组织一些专项训练，以具体题目为载体，安排诸如解题方法、解题习惯的专项训练。在解决具体数学问题的同时，进行数学思想方法的渗透和学习，积极的情感、态度、价值观的树立和培养，力争使学生不因高密度、大容量的练习而丧失学习的兴趣。 如果说智力因素与非智力因素是学生学习成功的两翼，那么我们就应该随时随地都注意到这一点，想方设法保护学生的好奇心和求知欲，使学习成为一种有意义的、自主探究的旅程。