含绝对值的不等式导学案
2.2.4 含有绝对值的不等式导学案
班级 姓名 时间 学习目标
1. 理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，
2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式．
| x |≤a －a≤x≤a；| x |≥a x≤－a 或 x≥a（a＞0）．
3. 通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．
学习过程
一、温故知新
1. 不等式的基本性质有哪些？
a＞0)2. | a |＝ (a＝0) (a＜0)
二、导入
|a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
三、合作探究
1、结合数轴，理解|a|的几何意义．
2、|x|＞a与|x|＜a的几何意义
|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜a}． |x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|a＜x＜a}
问题1
（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？
3、 解下列不等式
（1）|x|＜5； （2）|x|－3＞0； （3）3|x|＞12．
4、 解不等式|2 x－3|≥5
5、含有绝对值的不等式的解法总结
|a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是
先化不等式组 c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
|a x＋b|＞c（c＞0）的解法是
先化不等式组a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
四、课堂训练
1、练习 解下列不等式
（1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2
2、小结
（1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
五、拓展引申
解下列不等式
（1）3|x＋5|≤6； （2）|5 x－3|+2＞2