三角函数的公式+五点作图+奇偶性+周期性
三角函数的公式
一、扇形的公式
若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l=______________;C=___________________;S=________________ 二、三角函数的定义
（1）设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P的坐标是（x, y），它与原点的距离是r, 则sin α=_________;cos α=________;tan α=____________.
（2）设α是一个任意大小的角，α的终边与单位圆的交点P的坐标是（x, y），它与原点的距离是r, 则sin α=_________;cos α=________;tan α=____________. 三、 同角三角函数的基本关系
sin α22
(1)平方关系：sin 商数关系：tan α.
cos α
四、诱导公式 诱导公式（一）
sin(2k π+α) =sin α cos (2k π+α) =cos α
诱导公式（二）
tan(2k π+α) =tan α
sin(π+α) =-sin α cos(π+α) =
诱导公式（三）
tan(π+α) =
sin(-α) = cos(-α) =cos α
诱导公式（四）
tan(-α) = tan(π-α) =-tan α
sin(π-α) = cos(π-α) =
诱导公式（五）
sin(
π
2
-α) =cos α cos(
π
2
-α) =
诱导公式（六）
sin(
π
2
+α) =cos α cos(
π
2
+α) =
【方法点拨】把α看作锐角
前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限
π+α, π-α, 的三角函数值，等于它的同名
三角函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 口诀： 变不变，符号看象限
2k π+α(k ∈Z ), -α,
五：求特殊角的三角函数值
1、tan θsin θ>0, 则θ在 ( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D.第二、四象限 2、一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（）
11
A ．2 B．1 C． D． 22
sin 1cos 1
3、已知α∈ -
3⎛π⎫
, 0⎪，cos a =，则tan α=( )
5⎝2⎭
A.
3344
B. -C. D. -4433
4、sin αcos α=
1⎛ππ⎫
, α∈ , ⎪, sin α-cos α=__________ 8⎝42⎭) =
5、已知sin(α-
π
4π1
，则cos(+α) 的值等于（）
43
D.
A.
12222
B.- C.-
3331
3
⎧π
sin x , x
A ．1
2
B ．．．1
7、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线2x -y =0上，则
sin(
3π
+θ) +cos(π-θ) = ( ) sin(-θ) -sin(π-θ)
2
A ．-2
2
B．2 C．0
2
D．
23
8. sin 120︒+cos180︒+tan 45︒-cos (-330︒) +sin(-210︒) 9. sin
13π25π⎛25π⎫
+cos +tan -⎪ 634⎝⎭
2
sin(
10. 已知f (α) =
π
+α) ∙sin(π+α) ∙sin(π-α)
sin(3π-α) ∙cos(-α)
2
（1）化简f
．
(α)； （2）若tan α=1(π
2
2
（3）若sin (2α+
π
4
) =
1π⎫⎛
, 求cos 2α-⎪的值 64⎭⎝
25
, 且tan α
2sin(α+π) +cos(2π-α)
（1）求tan α的值；（2）求的值；
3cos(α-) -sin(+α)
22
11、已知sin α=-
12（本题满分14分）
已知sin θ, cos θ是关于x 的方程“2x +mx -1）求实数m 的值； 2）求sin(
3
2
24
=0”的两根 25
π
2
-θ) +sin θ的值.
第一章 第三节 三角函数的作图及性质（一） 一、作图：五点作图法
例、画出下列函数的简图： (1)；(2)
例、作出与
的图象
二、图像的应用 1、解方程和解不等式
例、在
上，满足
的的取值范围是( A.
B.
C.
D.
例、求函数的定义域．
例、解不等式2sin(2x+π4
) ≥1
4
；
)
2、函数的零点
例、方程
的实根有（ ）
A.1个 B.3个 C.2个 D.无穷多个
三、函数的性质 1、奇偶性与周期性
例题 （1）函数
的( )
A. 最小正周期是 B.图象关于轴对称 C.图象关于原点对称 D.图象关于轴对称
（2）函数（3）已知函数
A. C.
是周期为的奇函数 B.
的最小正周期T ＝__________．
，则下列说法正确的是( )
是周期为的偶函数
是周期为的非奇非偶函数
是周期为的非奇非偶函数 D.
（4）函数是（ ）
的奇函数
A. 最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为C. 最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为
的偶函数
（5）函数
A. 周期为
的偶函数 B.周期为
是（ ）
的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数
（6）若
A.
是周期为的奇函数, 则
B.
可以是（ ）
C.
D.
（7）函数
A. B.
C.
D.
的最小正周期是( )
（8）设函数f(x)满足f(-x)=f(2-x)，且x [0,2]时f(x)=(x-1)2, 求f(3),f(2017)
5
（9）若函数(其中
，
) 的最小正周期是
，且
，则
__________，
__________．
2、对称轴、对称中心
例题 （1）、函数
的图象的一条对称轴方程是( )
A.
B.
C.
D.
（2）、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线
对称的是( ) ．A. B.
C.
D.
(3)函数
对任意都有
，则( A. 或 B.
或 C. D.
或
(4)关于函数，有以下命题：
①的表达式可改写成；
②是以
为最小正周期的周期函数；
③
的图象关于点
对称；
④的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上) ．
6
)
（5）已知函数①函数②函数
（6）设函数是直线
．
在区间
上的图象．
，
的图象的一条对称轴
的最小正周期； 的对称轴、对称中心．
，求：
(1)求；(2)画出函数
7