类型② 分式的化简求值
类型② 分式的化简求值
, 备考攻略
)
分式的化简求值.
a 分式的性质用错,常会把分子分母同时加上同一个式子;通分时a 常会通分成;添括a
号时不变符号;加减的两个分式进行分子分母约分;代值时容易代入使分式无意义的数.
分式的化简求值首先把分式约分、通分,再进行加减乘除运算,化简后把值代入.
通分的关键是寻找最简公分母,找分子、分母的公因式方法如下:
(1)定系数:最大公约数.
(2)定字母:相同字母取最低次幂.
(3)若分子、分母是多项式应先把分子、分母因式分解,然后确定公因式.
化简求值类一定要先化简再求值,分数线有括号的作用,去分母后分子要加括号,注意
结果一定是最简分式.化简时要有整体意识和符号意识.
精讲)
【例】(2017安徽中考) 先化简,再求值:
11⎛a +1其中a =-2⎝a -11-a ⎭a
【解析】首先将小括号内的部分进行通分,然后按照同分母分式的减法法则进行计算,再按照分式的乘法法则计算、化简,最后再代数求值即可.
【答案】
a 11解:原式=⎛a -1a -1⎫ ⎝⎭a
=
=(a +1)(a -1)1a a -1a +1a 22, 典题
1当a =-时,原式=-
1. 2
1.(2017南宁中考) 先化简,再求值:
x 2-1x -11-其中x =5-1. x +2x +1x
解:原式=1- (x +1)(x -1)x (x +1)x -1
x =1 x +1
=
=x +1-x x +11 x +1
1155-1+15当x 5-1时,原式=
2.(2017山亭中考) 先化简,再求值:
x +4x +4⎛3-x +1⎫⎝x +1⎭x +1其中x 2-2.
解:原式=⎢2⎡3-(x +1)(x -1)x +1(x +2)x +1⎣x +1⎦
(x +2)(x -2)x +1=-x +1(x +2)=2-x x +2
当x 2-2时, 2-2+24-2原式=22-1. 2-2+22
x 2-2x +1⎛x -1⎫-x +1⎪,然后从-5<x <5的范围内选3.(2017山东中考) 先化简 x -1⎝x +1⎭
取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
(x -1)2x -1-(x -1)(x +1)解:原式= (x +1)(x -1)x +1
=
=x -1x +1 x +1x -1-x +1x -1-x (x -1)1 x
5<x <5且x +1≠0,x -1≠0,x ≠0,x 是整数, ∴x =-2或2,
11当x =-2时,. -22
1当x =2时,. 2
4. (2017烟台中考) 先化简,再求值:
x 2+2x +1⎛1-3x ⎫ x x -3⎪,其中x 为数据0,-1,-3,1,2的极差. 2x -6⎝⎭
(x +1)2x (x -3)-1+3x 解:原式=2(x -3)x -3
(x +1)2x -3=2(x -3)(x +1)(x -1)=x +1 2x -2
x =2-(-3) =5,
5+163= 2×5-284
5.(2017巴中中考) 先化简,再求值:
x +4x +4⎛x -2x +42-x ⎫ x -1⎪1-x 其中x 满足x 2-4x +3=0. ⎝⎭
x 2-2x +4+(2-x )(x -1)(x +2)2解:原式= x -11-x x 2-2x +4+2x -2-x 2+x (x +2)2= x -11-x =x +21-x x -1(x +2)22
1=- x +2
解方程x 2-4x +3=0得,
(x-1)(x-3) =0,x 1=1,x 2=3. 当x =1时,原式无意义;
11当x =3时,原式=-=-. 53+2