中考数学圆经典大题
1、如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线．
（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， 且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝，求△ACF 的面积．
2、如图10，AB 是⊙O 的直径，AB=10，
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C
图 8
DC 切⊙O 于点C ，AD ⊥DC ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。 （1）求证：AC 平分∠BAD ； （2）若sin ∠BEC=3，求DC 的长。
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3、 如图 ，矩形ABCD 中，AB =5，AD =3．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG ⊥BE 于点G ．
（1）当E 是CD 的中点时：
①tan EAB 的值为______________； ② 证明：FG 是⊙O 的切线；
（2）试探究：BE 能否与⊙O 相切? 若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．
4、如图10，AB 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．
C
B
（1）求证：CF =BF ；
（2）若AD =2，⊙O 的半径为3，求BC 的长．
5、如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC=∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线；
（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．
（3）若△DFG 的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG 的面积．
6、如图所示，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ．
（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．
7、如图，点A 、B 、C 是 O 上的三点，AB //OC . （1）求证：AC 平分∠OAB .
（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P . 若AB =2，∠AOE =30︒，求PE 的长．
8、如图10，⊙O 的弦AD ∥BC, 过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F.
(1)求证：DF 垂直平分AC ； （2）求证：FC ＝CE ；
（3）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径.
9、如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，过点C 的切线交AD 的延长线于点E ，且AE ⊥CE ，连接CD ． （1）求证：DC =BC ；
（2）若AB =5，AC =4，求tan ∠DCE 的值．
10、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC =PC ，∠COB =2∠PCB ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：BC =AB ；
（3）点M 是 AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB =4，求MN MC 的值．
1
2
11、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． （1）求证：BD =BF ；
（2）若BC =6，AD =4，求⊙O 的面积．