系统根轨迹校正,课程设计,自动控制原理
西安邮电学院
自动控制原理
系统根轨迹校正
2011年12月5日 到2011年12月17日
2011- 2012 学年第 1 学期
一．设计题目：系统根轨迹校正
已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
G (s ) =
K
S (S +1)(S +4) ，使
用根轨迹解析法对系统进行超前串联校正设计，使之满足： 1）阶跃响应的超调量σ%=20%
2）阶跃响应的调节时间不超过t s =4s (∆=±0.02) 要求：
1）分析建立系统校正环节模型，给出校正后系统的MATLAB 仿真效果
2）运用EWB 软件搭建模拟电路，分别演示校正前、校正后的效果 3）硬件系统搭建并实现
二．原理分析
1. 基于根轨迹法的串联超前校正的校正原理：
当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一超前校正装置G C (s ) =
1+aTs
(a >1) , 通过引入新1+Ts
的开环零点z c =-1/aT和新的开环极点p c =-1/T来改变系统原根轨迹的走向, 使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。
2、超前校正装置及其特性：
典型超前校正装置的传递函数可写为G C (s ) =1+aTs (a >0)
1+Ts
式中a 为分度系数，T 为时间常数
1+jaT ω
1+jTs ω
其频率响应G C (j ω) =
幅频特性：
A c (ω) =
相频特性：
φ(ω) =tg -1aT ω-tg -1T ω=tg -1
(a -1) T ω1+aT 2ω2
由于a>1，φ(ω) 始终大于0，即超前校正装置始终提供超前相角。
超前装置提供一个极点和一个零点
G (s ) =
K
S (S +1)(S +4) ，根据σ%=e -πς3. 1）由
100%，可算出
ς=0.4559，考虑到非主导极点和零点对超调量的影响，取ς=0.5
4.4
4.4
又因为∆=0.02时，t s =
ςωn
=
σ
，可得ωn =2.2, σ=1.1
期望闭环极点的纵坐标为ωd =ωωd =1.9053 综上可得系统的一对希望的闭环主导极点为：
s 1,2=-ςωn ±ωd =-1.1±j 1.9
2）根据求得的主导极点，计算超前校正网络在s 1处应提供的超前角：
∠G o (s 1) =-(atan(1.9/2.9)*180/pi+180-atan(1.9/0.1)*180/pi+180-atan(1.9/1.1)*180/pi)
得∠G o (s 1) =-246.3131
φ=-180-∠G o (s 1)
可得：φ=66.3131
把G c (s ) 的零点设置在期望极点的正下方，即z c =-1.1，从期望极点向左作角φ=60的负实轴交点上，可求得p c =-5.5 3）校正后系统的开环传递函数为
K (s +1.1)
s (s +1)(s +4)(s +5.5)
G (s ) =
由根轨迹的幅值条件，求得系统工作于期望极点处的K 值为36.2。这样，上式便改写为
36.2(s +1.1)
s (s +1)(s +4)(s +5.5)
G (s ) =K
4) 校正后系统的闭环传递函数为
G (s )
1+G (s )
Φ(s ) =
三．Matlab 仿真
做出校正前系统的根轨迹和阶跃响应，如下图 MATLAB 代码：
num=[1];den=[1 5 4 0];G0=tf(num,den) figure(1); rlocus(G0);
sys=feedback(G0,1); figure(2);
t=0:0.01:30;step(sys,t)
grid
用MATLAB 可以画出校正后的根轨迹和阶跃响应 代码：
num=36.2*[1 1.1];
den=conv([1 5.5],[1 5 4 0]); G=tf(num,den); figure(1); rlocus(G); figure(2);
sys=feedback(G,1); t=0:0.01:10; step(sys,t)
用Matlab 工具箱中simulink 进行系统仿真： 连线图如下：上图为校正后，下图为校正前
运行结果图如下：上图为校正后，下图为校正前
四．Ewb 仿真
连线图
:
未校正前（K=1）的响应曲线： 可知调节时间t s ≈10S ，响应缓慢
校正后的响应曲线：
由图可知，响应时间t s ≈3.6S ，
校正后的超调量＜
20%
五．实际电路
1.Ewb 仿真实际电路图, 电阻值和理论值稍微有一些区别
EWB 仿真实际电路的校正前输出，t s
=10.6S
EWB 仿真实际电路的校正后输出，超调量＜20%,调节时间小于4秒
2.Matlab 仿真实际的电路 校正前实际开环传递函数G (s ) =
K
s (s +1)(s +4.26)
校正前根轨迹和阶跃响应
校正后实际开环传递函数G (s ) =
38*(s +1.1)
s (s +1)(s +4.26)(s +5.4)
校正后根轨迹和阶跃响应：
六．实验结论 1. 实验结果
有实际仿真的电路和最终的电路实现都可以观察出，结果是满足题目要求的，即超调量小于20%，调节时间小于4秒 2. 硬件调试中遇到的问题及解决方案
在这次的硬件调试中，我们组遇到的问题主要是波形的干扰比较大。多次的调试后，依旧存在这个问题。后来我们就又把板子进行细心地检查，又找一些关于引起干扰的原因，结果主要原因就是板子上各器件的布线引起的。后来我们又把可能引起干扰的接线重新进行焊接，结果有明显的显示，但是干扰依旧存在。 七．实验心得及体会
通过两周的课程设计，作为设计者的我们从中学到了很多东西。因为以前的实验基本都是各自完成各自的，也没有任务的分配或是互相讨论。但是本次的课程设计就不一样了，是一个小组做一个课题。使得我们意识到小组合作的重要性，正所谓“人多力量大”。其次就是老师的细心指导，除了学理论知识外，相比而言我们的实践能力确实很差，有的时候问题检查不出来，就需要老师的指导了。总之，多一次实践，多一份收获。下面就让我们分享一下各自在过程中的一些体会吧。
在这次的实习中，我的主要任务是理论分析。因为本学期我们开了《自动控制原理》这门课。所以刚拿到题目的时候并不感到陌生，根据平时掌握的计算方法，一步步进行计算，因为只有计算出来数值，才是本次实验的开始。我体会最深的就是计算过程一定要细心，因为如果误差太大，就会影响以后的每一个步骤。 在这次的实习中，我主要负责硬件电路的搭建。虽然以前也经历过电装实习及数电实习，也接触过很多电路的搭建及焊接。但是本次刚拿到空荡荡的板子和各种元器件时，心里还是充满了紧张。虽然我们组的硬件电路勉强过关，但我还是意识到了很多的不足。在用示波器调试过程中，发现波形干扰很大。最后检查原因，发现还是原件的布线及焊接引起的干扰。
在这次的实习过程中，我的任务主要是原理图的绘制及Ewb 仿真。因为刚开始我们就已经辅助王咪咪计算出了结果。接下来就是我的任务--设计电路。通过计算出的理论值，我把各个环节的元器件值确定下来，然后在Ewb 仿真软件上进行电路搭建，之后进行仿真，如果哪块出错，再进行修改，然后继续进行仿真。我深深的体会到细心的重要性，因为稍微不小心，就会接错，以至结果的错误。
在这次的实习中，我的任务主要是Matlab 仿真那一块。只有经过仿真电路的正确仿真，才能焊接实际电路板。当我们把原理分析好后，每一步只有经过仔细的Matlab 仿真，才能进行校正前
后的变化，以至最后的硬件电路搭建。通过这两周实习过程中我的主要任务，我感觉到我们需要学的东西还很多。虽然每一个仿真过程都很顺利，但是实际中它不一定能实现。
总之，这两周的实习中，我们学到了很多很多。希望这些能作为一定的经验，在我们以后的不管学习还是生活都会有大的帮助。