初三数学期中质量检测试题(1)

荣成市蜊江中学初三数学期中质量检测试题

一、选择题：（每题3分，共30分）

1、如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点， 将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处． 若∠CDE =48°，则∠APD 等于（ ）。

A.48° B.84° C.42° D.60° 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30

°，它的顶角为（）。 A. 30° B. 60° C. 120° D.60°或120° 3、如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ， 垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（ ）

A．PA =PB B．PO 平分∠APB C．OA =OB D．AB 垂直平分OP 4、下列方程没有实数根的方程是（ ）。

A.x 2+3x=0 B.2004x2+56x-1=0 C.2004x2+56x+1=0 D. (x-1)(x-2)=0 5、 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2-16x +60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A．24 B．24或8 C．48 D．8

6、在直角三角形ABC 中，∠C=90°， 周长为（6+cm ，斜边上的中线CD=2cm，则直角三角形ABC 的面积是（ ）

A 、6- B、6+、8+、8- 7、满足两实数根的和等于4的方程为（ ）。

A. x2＋4x ＋6＝0 B. x2＋4x －6＝0 C. x2－4x ＋6＝0 D. x2－4x －6＝0 8、已知a +2a－1=0，b +2b－1=0且a≠b，则ab+a+b=（ ） A 、2 B 、－2 C 、－1 D、0

9．某市政府为了申办冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，

2

2

绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )

D A 、19% B、20% C、21% D、22%

10、如图，菱形ABCD 中，∠DAB=80°，AB 的垂直平分线F

A 交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ）

A、80° B、70° C、65° D、 60°

B 二、填空题：（每题3分，共24分） 第10题图

11、已知二次三项式x +2mx +4－m 是一个完全平方式， 则m=

2

2

C

12、关于x 的一元二次方程ax 2+2(a +2) x +a =0有实数解，则a 的取值范围是2

13、已知(a 2+b 2）-5(a 2+b 2）-6=0成立，则a 2+b 214、某小组同学新年时互送贺卡，共送出贺卡56张，若设这小组共有x 名学生，则可得方程

15、设a ，b 是方程x 2+x -2013=0的两个不相等的实数根，则a 2+2a +b 的值是

16、如图，平行四边形ABCD 中，AB=5，AD=3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF 的值为

17、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 . 18、如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P 则∠BPC 的度数为

16题 17题 18题 三、解答题：（共66分）

19、解方程：（每题4分，共16分）

（1）3x 2＋8 x－3＝0（配方法） （2）（2x-3）（x-4）=9

（3）(y－2) 2＝(2y＋3) 2 （4）3(x-1)2-5(x-1)-2=0

20、(8分) 如图，在 ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线，与CE 的延长线相交于点F ，且AF=BD，连接BF 。 （1）D 是BC 的中点吗？请说明理由。 （2）若AB=AC，试判断四边形AFBD 的形状，并说明理由。

21、（8分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg ，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？

C

23．（8分）如下图E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。

D

22、（10分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +3) x +k 2+3k +2=0的两个实数根。 （1）求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根。

（2）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形。

（3）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长。

F

24、（8分）如图，在菱形ABCD 中，延长AD 到E ，连结BE 交CD 于H ，交AC 于F ，且BF ＝DE ，求证：DH ＝

HF.

25、(8分) 如图，在矩形ABCD 中，P 、Q 为边AB 和CD 上两个动点，动点P 从A 点出发以每秒3厘米的速度沿AB 向B 点匀速移动，动点Q 从C 点出发以每秒钟2厘米的速度沿CD 向D 点匀速移动，两点同时出发，运动时间设为t 秒, 求t 为何值时P 、Q 两点之间的距离为10厘米。

D