2015年天津市初中毕业生学业考试数学试卷

机密★启用前

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2. 本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（-18） ÷6的结果等于

（A ）-3 1（C ）-

3

（B ）3 1

（D ）

3

（2）cos 45︒的值等于

（A ）（C

1 2

（B

（D

（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形

的是

吉 祥 如

意

（A ） （B ） （C ） （D ）

（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约

2 270 000人次. 将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）0.227⨯107 （C ）22.7⨯105

（B ）2.27⨯106 （D ）227⨯104

（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是

（A ） （B ）

（C ） （D ） （6

的值在

（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间

（D ）4和5之间

第（5）题

（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点

P ′的坐标为 （A ）（3，2） （C ）（-3，-2） （8）分式方程

（B ）（2，-3） （D ）（3，-2）

23

=的解为 x -3x

（A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5

（9）已知反比例函数y =

（D ）x = 9

6

，当1

（A ）06 （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为

（A ）1dm

（B dm

（C dm （D ）3dm （11）如图，已知在

中， AE ⊥BC 于点E ，以点B

为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为

E'

（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线y =-

第（11）题

123

x +x +6与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 62

的中点，则CD 的长为

159

（B ） 421315（C ） （D ）

22

（A ）

机密★启用前

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。 2. 本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算x 2x 5 的结果等于．

（14）若一次函数y =2x +b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ． （15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色

外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．

（16）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E . 若AD =3，DB =2，BC =6，

则DE 的长为 .

B

F

B

C

（17）如图，在正六边形ABCDEF 中， 连接对角线AC ，BD ，CE ，DF ，EA ，FB ，可以得

到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H ，I ，J ，K ，L ，M ，则图中等边三角形共有 个.

（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ， B ， C ， D 均在格点上，点E ，

F 分别为线段BC ，DB 上的动点，且BE =DF . （Ⅰ）如图①，当BE =

第（16）题

第（17）题

5

时，计算AE +AF 的值等于 ； 2

（Ⅱ）当AE +AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出．．．

线段AE ，AF ，并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的（不要求证明） .

第（18）题

图②

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）

⎧x +3≥6， ①

解不等式组⎨

2x -1≤9. ②⎩

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．

（20）（本小题8分）

某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：

/万元

图②

图①

第（20）题

（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m 的值为_________；

（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

（21）（本小题10分）

已知A ， B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D .

（Ⅰ）如图①，求∠ADC 的大小；

（Ⅱ）如图②，经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接AF ，求

∠F AB 的大小.

第（21）题

图①

A

图②

（22）（本小题10分）

如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一直线上. 小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°. 已知点D 到地面的距离DE 为1. 56m ，EC =21m ，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位）．

参考数据：tan 47°≈1.07，tan 42°≈0.90.

第（22）题

（23）（本小题10分）

1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0. 5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.

设气球上升时间为x min （0≤x ≤50）.

（Ⅰ）根据题意，填写下表

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；

（Ⅲ）当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

（24）（本小题10分）

将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A ，0），点B （0，1），点O （0，0）. 过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN ⊥AB 于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ′. 设OM =m，折叠后的△A ′MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S .

（Ⅰ）如图①，当点A ′与顶点B 重合时，求点M 的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A ′落在第二象限时，A ′M 与OB 相交于点C ，试用含m 的式子表示S ；

（Ⅲ）当S

时，求点M 的坐标（直接写出结果即可）．

图①

第（24）题

图②

（25）（本小题10分）

已知二次函数y =x +bx +c （ b ，c 为常数）. （Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；

（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；

（Ⅲ）当c =b 2时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

2

证明：连接AD ，AB . 在答案图中易知BH =5，HP ︰PB =HK ︰BC =1︰4，则BP =4=AD ，且∠CBH =∠ADB ， BE =DF ，所以△EBP ≌△FDA ，故EP =AF ，则E 应为AP 与BC 交点时，AE +AF 和最小. 另一方面，DM =5，DG ︰GM =DC ︰MN =3︰2，则DG =3=AB ，且∠GDF =∠ABE =90°， DF = BE ，所以△FDG ≌△EBA ，故GF = AE，则F 应为AG 与BD 交点时，AE +AF 和最小. 因此，上图中的E ，F 两点即为所示求

.

附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，

因此，S =

m

此时情况如右图所示，重叠部分即为△A ′MN ，

A ′M =AM -m

，∠NA ′M =∠NAM =30°，

由MN ⊥AB ，得∠A ′

NM =90°,

∴MN =

，A 'N =A 'M ⋅cos30=， 11

MN ⋅A 'N =22

则S =S ∆

A 'MN =

若

S =

1

， =21

， 3整理，得-m ) 2=

解得，

m 1=

m 2=（舍去）. M ，0）. 因此，当S =