二次函数应用题分类解析
二次函数应用题分类解析
第一类、利用待定系数法
对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系,并且给出几对变量值,要求求出函数关系式,并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法,准确求出函数关系式。
例1. 【鼓楼二模】某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:
(1)根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y 与上市时间x 的变化关系:
①y=ax+b(a ≠0);②y=a(x ﹣h )2+k( a ≠0);③y=(a ≠0). 你可选择的函数的序号是 .
(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?
练1. 科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由; (2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ,那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.
第二类、分析数量关系型
题设结合实际情景给出了一定数与量的关系,要求在分析的基础上直接写出函数关系式,并进行应用。解答的关键是认真分析题意,正确写出数量关系式。
例1. 【高淳一模】高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩,每亩产量为40kg ,为满足市场需要,今年该区扩大了放养面积,并且全部放养了高产的新品种螃蟹.已知今年螃蟹的总产量为1500万kg ,且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,求该区今年螃蟹的亩产量.
例2. 某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y (件)与价格x (元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
练1. 【联合体一模】某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果,为提高利润和便于销售,将苹果按大小分两种规格出售,计划大、小号苹果都为500千克,大号苹果单价定为16元/千克,小号苹果单价定为10元/千克,若大号苹果比计划每增加1千克,则大苹果单价减少0.03元,小号苹果比计划每减少1千克,则小苹果单价增加0.02元.设大号苹果比计划增加x 千克.
(1)大号苹果的单价为 元/千克;小号苹果的单价为 元/千克;(用含x 的代数式表示)
(2)若水果超市售完购进的1000千克苹果,请解决以下问题: ①当x 为何值时,所获利润最大? ②若所获利润为3385元,求x 的值.
练2. 某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件。
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w
(元)与销售单价x (元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了A 、B 两种营销方案 方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B :每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
第三类、建模型
即要求自主构造二次函数,利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高,有一定难度。
例1.【联合体二模】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM 为12米.现以O 点为原点,OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系 (1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明.
练1. 为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场. 在Rt △ABC 内修建矩形水池DEFG ,使顶点D 、E 在斜边AB 上,F 、G 分别在直角边BC 、AC 上;又分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.
其中
AB =∠BAC =60︒. 设EF =x 米,DE =y 米.
(1)求
y 与x 之间的函数解析式;
(2)当x 为何值时,矩形DEFG 的面积最大?最大面积是多少? (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x 为何值时,矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的
1
? 3
【补充题目】
【玄武期末】某批发商以每件50元的价格购进400件T 恤.若以单价70元销售,预计可售出200件.批发商的销售策略是:第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T 恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.设第一个月单价降低x 元. (1)根据题意,完成下表:
(2)T 恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润?最大利润为多少?
【联合体期末】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元(x > 40),请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润W 元,并把结果填写在表格中:
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x 应定为多少元? (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【联合体期末】如图,梯形ABCD 是某世纪广场的示意图,上底AD=90m ,下底BC =150m,高100m ,虚线MN 是梯形ABCD 的中位线.要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道,横向通道EGHF 以MN 为中心线,两条纵向通道均与BC 垂直.
(1)试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积s 1; (2)若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的(3)经测算大理石通道的修建费用
1
4
时,求通道宽度x ;
的关系式为:
y 1(万元)与通道宽度为x m y 1 14x ,广场其余部
分的绿化修建费用为0.05万元/m , 若设计要求通道宽度x ≤8m,则宽度x 为多少时,世纪广场修建总费用最少?最少费用为多少?
2
D
【鼓楼期末】某种药物有3种不同的配方,如图,三条抛物线表示这三种配方在给药量相同的情况下,每毫升血液中的含药量y (微克)随时间x (小时)的变化情况,这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克,则会发生中毒,小于5微克,则没有疗效。
(1)药厂会选择该药品的第种配方(填写序号即可),你的理由是 (2)根据图像,求出(1)中选择的配方的有效时间是多长?
(
3)如果加大给药量,(1)中选择的配方对应的抛物线的形状不变,但位置发生变化,那么该配方最大有效时间是小时。
【鼓楼期末】