讨价还价博弈模型在企业并购中的应用

商业研究

讨价还价博弈模型在企业并购中的应用

邵荣平　任　哲　西南财经大学金融学院

［摘　要］　企业并购是一项复杂且风险较大的业务。本文将企业并购行为抽象为并购企业和被并购企业之间的完全且完美信息的讨价还价动态博弈，利用逆向归纳法分析了并购双方在并购活动中的策略选择及相关变量对并购活动结果的影响。

［关键词］　企业并购　讨价还价博弈模型　并购方企业兼并与收购是市场经济条件下，企业通过产权交易获得其他企业全部或部分产权，并以控制其他企业以增强自身经济实力为目的的经济行为，是产权交易的最高形式。并购方和被并购方之间的交易行为显然是一种博弈行为，并购过程的每一个阶段都是一个子博弈，也可以将整个并购过程看成一个子博弈。用博弈论的分析方法，分析企业并购行为很有必要，这对于提高并购的理性，使中国的并购市场朝着健康、规范、高素质的方向发展有着深远的意义。

在并购过程中的主要参与人是并购方与被并购方，一般情况下如投资银行等中介机构在企业并购中也发挥着一定的作用，在我国的特殊情况下，有时政府也是一个不可忽视的因素，本文仅根据并购双方为参与人做以下相关假设，并构建博弈模型。

一、模型假设

建立协议收购的讨价还价模型，在此模型中，博弈双方是企业并购中的并购方Ａ和被并购方Ｂ。对于模型我们做以下假设：

１．在企业并购谈判中双方参与人是理性的，即总是以追求企业价值最大化为目标。

２．对于被并购方可以接受的最低价格Ｌ，也就是其企业现在的价值，我们认为并购方可以通过一定的方法，对目标企业价值做出评估，因此定义其为固定值。

３．假设被并购方对并购方愿意支付的最高价格为Ｈ，也可以通过一定的途径预先得知，且讨价还价过程中对双方出价的得意都是完全了解的。

４．假设在一定时期，一定区域内对于并购方Ａ来说，只有Ｂ一家目标企业，即若最终并购方Ａ选择拒绝并购，则它的得益将为０。

５．为了简单起见，假设双方的讨价还价最多只允许进行四个回合，即构建一个四阶段的完全且完美信息并购博弈模型。先有被并购方出价，由并购方选择是否接受。若协议在第二、第三或者第四回合达成，则双方利益都要打折，引入折算系数δ，δ２（０＜δ１＜１，０δ２＜１），δ为被并购方１１的折算系数，δ２为并购方的折算系数，由于

两个企业的耐心程度不同，所以折算系数不同更符合现实。折算系数表示多一个回合谈判双方都有一定的代价或成本损失。

二、博弈的过程分析

对于这个讨价还价过程，可以按阶段

分析如下：

第一阶段（ｔ＝１）。被并购方Ｂ先出价为Ｈ１（Ｈ１≥Ｌ，），并购方Ａ得益为Ｈ－Ｈ１，有两种可能：如果Ｌ≤Ｈ１≤Ｈ，则并购方接受出价，博弈停止；反之如果Ｈ１＞Ｈ　，则进入下一阶段。

第二阶段（ｔ＝２）。这一阶段由并购方Ａ根据第一阶段情况提出自己愿意购价为Ｈ２（Ｈ２≤Ｈ）。又有两种可能，如果Ｌ≤Ｈ２≤Ｈ≤Ｈ１，则被并购方接受出价，博弈结束，Ａ、Ｂ双方得益分别为δ１（Ｈ－Ｈ２）和δ２Ｈ２；反之如果Ｈ２＜Ｌ，则被并购方不接受，博弈进入第三阶段。

第三阶段（ｔ＝３）。在这阶段中被并购方Ｂ根据前两阶段的情况，出价为Ｈ３（Ｈ３≥Ｌ），此时又有可能有两种情况：如果Ｈ２≤Ｌ≤Ｈ３≤Ｈ≤Ｈ１，博弈停止，Ａ，Ｂ双方得益分别为δ１２（Ｈ－Ｈ３）和δ２２Ｈ３；反之如果Ｈ３＞Ｈ，则并购方Ａ不接受，博弈进入第四阶段。

第四阶段（ｔ＝４）。这一阶段由并购者Ａ根据前三阶段的情况，出价为Ｈ４（Ｈ４≤Ｈ）此时被并购方Ｂ必须接受，条件满足：Ｈ２≤Ｌ≤Ｈ４≤Ｈ≤Ｈ３≤Ｈ１，否则得益将为０，则Ａ，Ｂ双（Ｈ－Ｈ４）和δＨ４，博弈结束。方得益分别为δ１２三、模型分析与讨论

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２．第三阶段（ｔ＝３）。被并购方Ｂ出价为Ｈ３，应是以下最大化问题的解。

ＭＡＸ　δ２２Ｈ３

Ｓ．Ｔ．　δ１２（Ｈ－Ｈ３）≥δ１３（Ｈ－Ｈ４）最优解为Ｈ３＊＝Ｈ－δ１（Ｈ－Ｌ），于是在并购中各自的得益为｛δ１３（Ｈ－Ｌ），δ２２［Ｈ－δ１（Ｈ－Ｌ）］｝。

３．第二阶段（ｔ＝２）。并购方Ａ出价为Ｈ２需满足以下最优化问题。

ＭＡＸ　δ１（Ｈ－Ｈ２）

Ｓ．Ｔ．　δＨ≥δ２２［Ｈ－δ１（Ｈ－Ｌ）］２２

解得Ｈ２＊＝Ｈ－δ１（Ｈ－Ｌ），相应的得益结果为｛δ１２（Ｈ－Ｌ），δ２［Ｈ－δ１（Ｈ－Ｌ）］｝。

４．第一阶段（ｔ＝１）。被并购方Ｂ出价为Ｈ１，应为以下最大化问题的解：

ＭＡＸ　Ｈ１

Ｓ．Ｔ．　Ｈ－Ｈ１≥δ１２（Ｈ－Ｌ）

解得Ｈ１＊＝Ｈ－δ１２（Ｈ－Ｌ），相应的得益结果为｛δ１２（Ｈ－Ｌ），Ｈ－δ１２（Ｈ－Ｌ）｝。子博弈精炼纳什均衡的结果是：被并购方Ｂ出价为Ｈ１＊＝Ｈ－δ１２（Ｈ－Ｌ），并购方Ａ同意被并购方Ｂ的出价，则其获得的得益为δ１２（Ｈ－Ｌ）。

本文将企业并购行为抽象为并购企业和被并购企业之间的完全且完美信息的讨价还价动态博弈，在各博弈方，在双方理性行为的前提条件下，利用逆向归纳法分析了并购双方在并购活动中的策略选择及相关变量对并购活动结果的影响。对于以上模型，可以进一步放松假设而使其更贴近现实，即取消完全且完美信息的假设引入不完全信息。对于本文的模型分析我们可以得到的结论是：并购谈判时间越长、回合越多，对双方来说都是不利的，一旦出现Ｌ≤Ｈｉ＊≤Ｈ时，应立即完成谈判，最终达成并购协议。

参考文献：

［１］于维生　朴正爱：博弈论及其在经济管理中的应用［Ｍ］．清华大学出版社，２００５

［２］（美）罗伯特・吉本斯　高峰译：博弈论基础［Ｍ］．中国社会科学出版社，１９９９

［３］张　晋：博弈分析在企业并购中的应用［Ｊ］．工业技术经济，２００５（７）

［４］陈　悦　倪　浩　陶　柏：企业并购中的讨价还价博弈模型［Ｊ］，２００４（３）

在这个轮流出价的讨价还价博弈中，由于假设并购方和被并购方的行为希望自己所提出的价格能被对手接受，即要在对手感到接受比拒绝好的条件下，使自己的利益最大化。在这种行为假设下，可用逆向归纳法求解该博弈的子博弈精炼纳什均衡。

１．第四阶段（ｔ＝４）。并购方Ａ出价为Ｈ４，希望被并购方Ｂ接受，且使自己的利益最大。即求解最大化问题：

ＭＡＸ　δ１３（Ｈ－Ｈ４）

Ｓ．Ｔ．　δ２３Ｈ４≥０

最优解为Ｈ４＊＝Ｌ，于是在并购中各自的得益为［δ１３（Ｈ－Ｌ），δ２３Ｌ］。

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